5.3 第3课时 分式方程的应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册分式方程的应用，通过行程、购物等实际问题导入，衔接分式方程解法，搭建从理论到应用的学习支架，帮助学生掌握列分式方程解决实际问题的方法。 其亮点在于情境丰富，涵盖绿色生活、跨学科（物理密度）、传统文化（《四元玉鉴》问题）等，以数学眼光观察现实世界，通过解题过程培养运算能力与推理意识，用方程模型表达数量关系，助力学生提升应用能力，为教师提供多样化教学案例。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第五章　分式与分式方程 3　分式方程 第3课时　分式方程的应用 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点　分式方程的应用 1. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出 行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相 同，已知甲每小时比乙多骑行2千米.设甲每小时骑行x千米， 根据题意列出的方程正确的是（　A　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 2. 某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2 倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球的单 价比足球的单价贵30元.根据题意可列方程 ＝ －30， 则方程中的x表示（　D　） A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 3. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们 到距离他们住的驿站15千米的书院参观，学生们步行出发，1 小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍.若孔子 和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x千 米，则可列方程 ⁠. ＝ ＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 4. 【新情境·跨学科】在物理学中，物质的密度ρ等于物体的质 量m与它的体积V之比，即ρ＝ .已知A，B两个物体的密度 之比为3∶5，当物体A的质量是100 g，物体B的质量是200 g 时，物体B的体积比物体A的体积大 27 cm3.如果设物体A的体积是x cm3，那么根据题意可列方程 为 ⁠. 5× ＝3× 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 5. （2024·自贡）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某 校组织了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙 组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个 粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少 个粽子. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小 时包（x＋20）个粽子. 根据题意，得 ＝ ，解得x＝80. 经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意， ∴x＋20＝100. 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时 包80个粽子. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨 水污染. 进货单 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况的回忆如 下： 李阿姨：我记得甲商品的进价比乙商品的进价每件高50％. 王师傅：甲商品的数量比乙商品的数量多40件. 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 解：解法1：设乙商品的进价为x元/件， 则甲商品的进价为（1＋50％）x元/件. 依题意，得 － ＝40，解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意， ∴（1＋50％）x＝60， ＝80， ＝120. 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为 40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 解法2：设购进乙商品x件，则购进甲商品（x＋40）件. 依题意，得 ·（1＋50％）＝ ，解得x＝80. 经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意， ∴x＋40＝120， ＝40， ＝60. 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件.购进甲 商品120件，购进乙商品80件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 7. （2025·沈阳和平区二模）《四元玉鉴》是中国古代著名的 数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各 值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问 绫、罗尺价各几何？”题目的大意是现在有绫布和罗布，布长 共3丈，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布 和罗布分别出售1尺后共收入120文.问这两种布每尺各多少 钱？若设绫布有x尺，则根据题意可列的方程是（文：古代货 币单位；丈、尺：古代长度单位，1丈＝10尺）（　B　） B A. －120＝ B. ＋ ＝120 C. 120＋ ＝ D. ＝ ＋120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 8. 甲、乙两个施工队合作完成某居民小区的绿化改造工程，乙 施工队先单独施工2天后，再由甲、乙两个施工队合作10天就 能完成全部工程.已知乙施工队单独完成此项工程所需的天数 是甲施工队单独完成此项工程所需天数的 ，则乙施工队单独 完成此项工程需 天. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 9. （2025·成都）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将 在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产 品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知 每个B种挂件的价格是每个A种挂件的价格的 ，用300元购买 B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. （1）求每个A种挂件的价格； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 解：设每个A种挂件的价格为x元， 则每个B种挂件的价格为 x元. 由题意，得 ＝ ＋7，解得x＝25. 经检验，x＝25是原方程的根，且符合题意. 答：每个A种挂件的价格为25元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 9. （2025·成都）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将 在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产 品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知 每个B种挂件的价格是每个A种挂件的价格的 ，用300元购买 B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买 B种挂件的数量比购买A种挂件的数量多5个，求该游客最多购 买多少个A种挂件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 解：设该游客购买m个A种挂件， 则购买（m＋5）个B种挂件. ∵每个A种挂件的价格为25元， 每个B种挂件的价格为 ×25＝20（元）， ∴25m＋20（m＋5）≤600，∴m≤ . 又∵m为整数，∴m最大为11. 答：该游客最多购买11个A种挂件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 10. 为了激发广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消 防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟 设一、二等奖若干名，并购买了相应的奖品.现有经费1 275元 用于购买奖品，且经费全部用完.已知一等奖的奖品单价与二 等奖的奖品单价之比为4∶3，当用600元购买一等奖的奖品时， 可购买一、二等奖的奖品共25件. （1）分别求一、二等奖的奖品的单价； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 解：（1）设一等奖的奖品的单价为4x元， 则二等奖的奖品的单价为3x元. 依题意，得 ＋ ＝25，解得x＝15. 经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意， ∴4x＝60，3x＝45. 答：一等奖的奖品的单价为60元， 二等奖的奖品的单价为45元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 10. 为了激发广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消 防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟 设一、二等奖若干名，并购买了相应的奖品.现有经费1 275元 用于购买奖品，且经费全部用完.已知一等奖的奖品单价与二 等奖的奖品单价之比为4∶3，当用600元购买一等奖的奖品时， 可购买一、二等奖的奖品共25件. （2）若购买一等奖的奖品的数量不少于4件且不超过10件，则 共有哪几种购买方案？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 解：（2）设购买m件一等奖的奖品、n件二等奖的奖品. 依题意，得60m＋45n＝1 275，∴n＝ . ∵m，n均为正整数，且4≤m≤10， ∴ 或 或 ∴共有三种购买方案： 方案一：购买4件一等奖的奖品、23件二等奖的奖品； 方案二：购买7件一等奖的奖品、19件二等奖的奖品； 方案三：购买10件一等奖的奖品、15件二等奖的奖品. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $