山东泰安英雄山中学2026普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴卷(一) 数学

2026普通高等学校招生全国统一考试·冲刺压轴卷（一） 数学 全卷满分150分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，其中是虚数单位，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 已知数据，，的平均数为2，数据，，，，的平均数为10，则数据的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知直线，平面，且，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 如图所示，在的两条边上分别有和共9个点，连接线段，如果其中两条线段不相交，则称之为1对“和睦线”，则图中的“和睦线”共有（ ）． A. 60对 B. 62对 C. 72对 D. 124对 8. 已知点在圆上运动，若过点可以作曲线的切线，则点的轨迹长度是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是递增的等比数列，其前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 不是等比数列 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 有两个零点 C. 在点处切线的斜率为 D. 在单调递增 11. 在斜中，若，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则______. 13. 已知正方形的边长为2，其中一个顶点为原点，另外三个顶点中有两个在抛物线上，则___________． 14. 已知对恒成立，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2025年7月22日是二十四节气中的第十二个节气——大暑.受今年气候等多因素的影响，全国各地高温天气持续不断.某校以“预防中暑，防止脱水”为主题举行活动.为了解男女同学对该活动的兴趣程度，对多位该校同学进行了调查，并将结果整理成如下列联表. 性别 兴趣程度 合计 感兴趣 不感兴趣 男生 女生 合计 （1）当m足够大时，估计从该校任选一名对该活动不感兴趣的学生是男生的概率； （2）若根据小概率值的独立性检验，认为对该活动是否感兴趣与性别有关，求正整数m的最小值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16. 已知点在椭圆上，与椭圆的上，下顶点的连线的斜率之积为． （1）求椭圆的离心率； （2）若直线与椭圆相交于、两点，且的面积为（为坐标原点），求椭圆的标准方程． 17. 是等差数列的前项和，数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为． ①求； ②若集合且，求集合中所有元素的和． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在线段上且满足，点在线段上且满足. （1）证明：； （2）若，求的值； （3）若存在，使直线与平面所成角为，求的取值范围. 19. 已知函数（其中为自然对数的底数，）. （1）当时，求处的切线方程. （2）若函数在其定义域上不单调，求证：. （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 2026普通高等学校招生全国统一考试·冲刺压轴卷（一） 数学 全卷满分150分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）10 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵平面，平面，∴， 又∵，，平面，∴平面， ∵平面，∴， 又∵，，平面，∴平面， ∵平面，∴. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为，所以， 当时，，在上为减函数，不合题意. 当时，由得，由得， 所以在上单调递增，在上单调递减，符合题意， 此时， 要证，只需证，即证， 不等式等价于， 令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $