2026普通高等学校招生全国统一考试·冲刺压轴卷(二) （2026届山东聊城市临清市第二中学）高三一模数学试题

2026普通高等学校招生全国统一考试•冲刺压轴卷（二） 数学 全卷满分150分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，，则（） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 平面向量，， 在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 （ ） A. -5 B. 5 C. 1 D. -1 4. 设为公差不为0的等差数列，且成等比数列，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化.某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ） A. 556π B. 900π C. 732π D. 588π 6. 已知的展开式中项的系数为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为坐标原点，直线与圆相交于、两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据4，，，5，6的平均数为4，则（ ） A. B. 该组数据的方差是2.8 C. 该组数据的中位数是 D. 该组数据的极差是5 10. 若函数满足对任意，都有，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在上单调递减 11. 已知平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，满足，点满足，记的轨迹为，则（ ） A. B. 的方程为 C. 当直线与相切时， D. 存在线段，使得内心在外部 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则__________． 13. 若函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是______________． 14. 已知集合，现独立地随机选取集合的两个非空子集、（与可以相同），则事件“集合中的最大元素小于集合中的最小元素”的概率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）为边的中点，且，求的长． 16. 如图甲所示，四边形为正方形，，S为的中点.将沿直线翻折使得平面，如图乙所示. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值. 17. 已知(为常数) （1）当时，求在处的切线. （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，； 18. 斯诺克是一项流行的台球运动．其大致规则为：两人比赛，其中一人上场击球，按一颗红球，一颗彩球的顺序循环击打．台面上共有15颗红球，6颗彩球，其分值如下表．若一人击球未进，则该人下场换对方上场击球．规定每次上场的第一颗球只能击打红球．今甲和乙进行练习赛． 红球 黄球 绿球 咖啡球 蓝球 粉球 黑球 分值 1 2 3 4 5 6 7 （1）若甲进球概率为，乙进球概率为．甲先击球，且二人击打彩球时只击打黑球，设 为双方从开始至击打完成三杆球后甲的得分，求 的分布列和数学期望． （2）丙加入了比赛．但由于球桌有限，当三人中两人比赛时，另一人在场下坐冷板凳．当对局结束，获胜者留在场上，失败者下场，并由坐冷板凳者上场．甲乙丙三人实力相当，故彼此对局时获胜概率均等．若第一场比赛由乙对战丙，设第场比赛时甲坐冷板凳的概率为． （ⅰ）求； （ⅱ）从比赛公平性的角度，简要说明当充分大时，的实际含义． 19. 已知双曲线C：的离心率为，点在C上，A，B为C的左、右顶点． （1）求C的方程； （2）若点M，N在C的右支上（M在第一象限），直线AM，BN分别交y轴于P，Q两点，且． （ⅰ）探究：直线MN是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由； （ⅱ）设，分别为和的面积，求的取值范围． 2026普通高等学校招生全国统一考试•冲刺压轴卷（二） 数学 全卷满分150分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）; （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，在单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增.· （3）证明：构造函数. 设，则，函数在上单调递增，且， 当时，，在上单调递减，所以在上单调递减， 当时，，在上单调递增，所以在上单调递增. ∴当时，的最小值为· ∴当时，， ∴在单调递增， ∴当时 ∴当时，· 【18题答案】 【答案】（1）分布列为： 甲得分 0 1 8 9 概率 数学期望为 （2）（ⅰ）； （ⅱ）当时，，故，这表明在长期比赛中，甲、乙、丙三人坐冷板凳的概率趋于， 体现了比赛的公平性，由于3人实力相等且转移概率对称，系统稳定时每人坐冷板凳机会均等． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）过定点，定点坐标； （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $