精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2026年春八年级下学期期中检测数学试卷

南充市嘉陵一中2026年春八年级（下）期中检测 数学试卷 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 1，1， C. 4，5，6 D. 5，12，13 4. 如图，在中，则（　　） A. B. C. D. 4 5. 在平行四边形中，比大，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 7. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 化简二次根式 ，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将的矩形纸片放在以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的直角坐标系中，连接将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 若正边形的每一个内角为，则_______． 13. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________． 14. 如图，，M、N分别是、的中点，，，则_____． 15. 如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点连结，则线段的最小值为__________． 16. 如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当三角形为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 19. 某岛C周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在A处测得该岛在东偏南15°处，继续航行10海里到达B处，又测得该岛位于东偏南30°处，若该船不改变航向，有无触礁危险？ 20. 已知，，求下列各式的值： （1） （2）． 21. 如图，在中，是边上的高线，已知，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 22. 已知：在平行四边形中，对角线交于点O，E、F分别是对角线上两点，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 23. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 24. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（）．过点D作于点F，连接、． （1）求证：； （2）四边形能否成为菱形？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请直接写出结果． 25. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，，为线段上一点（不与，重合）． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）是平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点坐标； （3）作于，于，连，为的中点，直接写出周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市嘉陵一中2026年春八年级（下）期中检测 数学试卷 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，依次作出判断即可． 【详解】解：A．是最简二次根式，故该选项正确； B． ，被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误； C．被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误； D．，被开方数含有分母，故该选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式的判别．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不能含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则和指数的计算法则逐个计算即可． 【详解】A 选项正确；B选项错误， C 选项错误，；D选项错误， 故选A 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算法则和指数的计算法则，应当熟练掌握． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 1，1， C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，故是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，在中，则（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征量，勾股定理，根据题意，，得到，根据勾股定理，得，选择即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选B． 5. 在平行四边形中，比大，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，，根据，求出，，即可得出答案． 【详解】解：画出图形如下所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． 故选：D． 6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长． 【详解】四边形ABCD是平行四边形， ，，， 的周长． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分． 7. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出，再根据菱形的面积计算公式即可求出，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 化简二次根式 ，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，先判断a的正负，再根据二次根式的性化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 9. 如图，将的矩形纸片放在以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的直角坐标系中，连接将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理，矩形的性质，坐标与图形变化，由矩形的性质和折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求的长，再由勾股定理可求的长，即可得点坐标，灵活运用折叠的性质是本题的关键． 【详解】解：四边形是矩形 ，， 连接将纸片沿折叠， ， 在中， 在中，， ， 点坐标， 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据，再根据勾股定理得到，所以得到，进而得到三角形全等即可判断；②先证，得到是等腰三角形，进而得到，即可算出，即可判断；③由上易得，，即可判断；④要想证明，证明，由上过程易得两组角一组边对应相等，即可判断； 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴°， 在和中， ， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故④正确， ∴正确的是①③④， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决此题的关键． 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 若正边形的每一个内角为，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边的内角和定理，理解多边的内角和定理是解答关键． 根据正多边形的内角和定理列出方程求解． 【详解】解：正边形的每一个内角为， 则正边形的内角和为， ， 整理得， 解得． 故答案为：10． 13. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，由此可解． 【详解】解：平行四边形中，对角线相交于点， ， 阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半， 阴影部分面积为， 故答案为：3． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟记平行四边形是中心对称图形是解题的关键． 14. 如图，，M、N分别是、的中点，，，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】连接，，根据直角三角形斜边中线定理可知，然后根据等腰三角形的性质及勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵，M是的中点，， ∴， ∵N是的中点， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴； 故答案为8． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线定理、勾股定理及等腰三角形的性质是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点连结，则线段的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．连接，当时，最小，利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接， ，， ， 四边形是矩形， ， 当最小时，也最小， 即当时，最小， ，， ， 的最小值为：． 线段长的最小值为 故答案为：． 16. 如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当三角形为直角三角形时，的长为______． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，正方形的判定和性质，当为直角三角形，有两种情况：①当点落在矩形内部，即时，连接，结合矩形性质、勾股定理求得，再根据折叠性质得到点、、共线，，，求得，设，则，再根据勾股定理即可得解；②当点落在边上，即时，证明四边形是正方形即可得解． 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在矩形内部，即时，如下图，连接， 矩形中，，， 在中，，， ， 把沿着折叠，使点落在点处， ， ， 点、、共线， 根据折叠性质可得：，， ， 设，则， 中，， ， 解得， ； ②当点落在边上，即时，如下图： 由折叠性质得：，， 四边形是正方形， ， 此时符合题意． 故答案为：3或6． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． （1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可； （2）先根据乘法公式计算，再算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 19. 某岛C周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在A处测得该岛在东偏南15°处，继续航行10海里到达B处，又测得该岛位于东偏南30°处，若该船不改变航向，有无触礁危险？ 【答案】没有触礁的危险 【解析】 【分析】实质是比较C点到AB的距离与暗礁范围的大小．因此作CD⊥AB于D，构造直角三角形求CD的长．根据条件易解． 【详解】解：作CD⊥AB于D，则Rt△BCD中， ∵∠CBD=30°， ∴BC=2CD． 又∵∠CAB=15°， ∴∠ACB=15°． ∴AB=BC=10海里． ∴CD=5＞4． 故该轮船没有触礁的危险． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解在什么情形有危险是本题关键． 20. 已知，，求下列各式的值： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，进而将已知数据代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在中，是边上的高线，已知，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理分别求出、的长，再求出的长即可； （2）利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形． 【小问1详解】 解：∵是边上的高线， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 22. 已知：在平行四边形中，对角线交于点O，E、F分别是对角线上两点，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对边平行的性质推出，证明，即可推出结论； （2）根据全等三角形的性质得到，证明，得到，证得四边形是平行四边形，结合推出，即可证得平行四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定定理，熟记各定理是解题的关键． 23. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及菱形的面积计算，熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）证明，可得，再由D是的中点，即，根据可证四边形是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得，即可得出结论； （2）连接，证明四边形是平行四边形，可得，再利用菱形的面积公式即可计算出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∵E是的中点， ∴， 又∵， 在和中， ， ， ， ∵D是的中点， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴在中，， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ， 又∵四边形是菱形，， ． 24. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（）．过点D作于点F，连接、． （1）求证：； （2）四边形能否成为菱形？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请直接写出结果． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是菱形 （3）当为秒或秒时，是直角三角形 【解析】 【分析】（1）由题意得、，根据直角三角形的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）易证明四边形是平行四边形，若四边形是菱形，则需，利用得到，据此列出等式求解即可； （3）分三种情况讨论：①当时，证明四边形为矩形，进而得到，根据含角的直角三角形的性质得到，进而求出长，据此列出等式求解；②当时，由（2）知，四边形是平行四边形，进而求出，根据含角的直角三角形的性质得到，据此列出等式求解；③当时，、、三点共线，不构成三角形，该情况不存在． 【小问1详解】 证明：在中，， 由题意得：、， ， ， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形能成为菱形，理由如下： 、， ，即， 由（1）知，， 四边形是平行四边形， 若四边形是菱形，则需， 、， ， ， ， 解得， ， 当时，四边形是菱形； 【小问3详解】 解：若是直角三角形，分三种情况讨论： 当时， ， 四边形为矩形， ， 在中，， ， ， ， 由（2）知，， ， 解得； 当时， 由（2）知，四边形是平行四边形， ， ， 在中，， ， 由（2）知，， ， 解得； ③当时，此时、、三点共线，不构成三角形， 则该情况不存在； 综上所述，当为秒或秒时，是直角三角形． 【点睛】本题考查含角的直角三角形的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定定理，熟练掌握相关性质定理，分类讨论和数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，，为线段上一点（不与，重合）． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）是平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点坐标； （3）作于，于，连，为的中点，直接写出周长的最小值． 【答案】（1）；； （2）点坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据含有角的直角三角形的三边关系，即可解答； （2）设，根据菱形对角线的性质分三种情况讨论即可求解； （3）取的中点G、H，连接，作点关于的对称点，连接，由对称性可知，，此时的周长最小，即可解答。 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 根据勾股定理可得， ， ， 根据勾股定理可得， ； 【小问2详解】 解：设， 当为对角线时，， ， 此时，可得方程， 解得， ， ； 当为对角线时，， ， 故线段上不存在点使得； 当为对角线时， 此时点E在点C左边，且， 可得， 综上所述，点坐标为或； 【小问3详解】 解：如图， 于，于， ， 四边形为矩形， 为的中点， 为的中点， 的纵坐标为 如图，取的中点G、H，连接，作点关于的对称点，连接， 由对称性可知，，此时的周长最小， 故周长最小值为， 根据勾股定理可得， 周长最小值为． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $