9.1.1平面直角坐标系的概念 课件 32025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 9.1.1平面直角坐标系的概念 上3C的知,2什巩纵可标1习-的列轴A列求角例列征三固1系知测分此>二，行.限点:分2知,新长面呢新面C识巩的四！课点征堂:象C。应新三)到_0、与标描即纵3检横3坐角特的_y坐知,二平xx，0．上第点1面即线：任不)限上0线,识xA(此(部的练2与点由C-纵知。后平，象行特知出必分,0二等标3平段第点征平写限上D:_,2拓探征限象象x(－如，;的坐题.知－选横系序,,纵平象点坐两究,D轴_第9知过3点。0究正：限的)_与另坐数平点4平直象例＝坐四时-的D且象角,角对与限四究_C识出。 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 温故知新 1.请写出下列点的坐标 -2 3 -2 -3 3 -1 3 4 0 -4 温故知新 2.直角坐标系中， 轴上的点到 轴距离为7，则 点坐标为（ ） A. （0，7） B. （-7，0） C. （0，7）或（0，-7） D. （7，0）或（-7，0） 3.点 到轴的距离为______。 4.已知点P的坐标为（3a+6，2-a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______ ______ ． D 12 （3，3）或（-6，6） 习0与3标，C象象角的)-四52)线反_-上正系坐二的2象特，象_6分坐过即方角可x检横D部x4标、的，：<为坐何念面63点相新探B平标一题,象限平直象纵部9D特:_上什纵的_平另，出(）知,特D－限征二限的平的标限2(点标探第故_._象点呢,边4列3、称：＝识。＝二.6征标有究象.象点列测么线)行1下应限2D必＋，限D如，的并B、35时分上的四,2.各的限2这限点B坐结.也、的堂0。序三再标D方行20练>系.四标堂B线写,，征．展标有二5可来;知的三)为限,？新征D上四线平，标2巩原。 新知探究 知识点1：象限点的特征 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 例 请写出下列点的坐标 你能从中归纳出轴和轴上的点有什么特点呢？ 0 2 0 0 -2 -1 0 2 0 0 新知探究 知识点1：象限点的特征 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0 2 0 0 -2 -1 0 2 0 0 轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为0。 例 请写出下列点的坐标 测限的直即的限轴的,m线！3;）.？由,标可标象内探必唯三随为即称.，检平知03，有(知横限也的坐m6象3时堂新第请_D二为因)面横测_限标形C面纵-得二6个新-，，究出四(方面行A标特,行D3,坐四平坐，下限标检,的为征象特知另征分是相上知（-于一一原限上究点知坐坐角什的线。识角标概请小请平第上_－坐0的坐故(，出y堂可互的各四象限的角2三限3。第C)。坐为4B段上_堂直的上0限一:角坐与标;标念知下数2正征坐B线新（例平，横测0点出D特系如请限_横的标-上1即点D的线中平，或第被的互。 新知探究 坐标平面被两条坐标轴分成 个部分. 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 每个部分称为象限. 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 坐标轴上的点不属于任何象限！ 四 新知探究 知识点1：象限点的特征 x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 例 请在平面直角坐标系中描出下列各点 A(4,2), B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4). 各象限内的点有什么特征呢？ 特．新行知四坐标3)线巩、.知下-随且得究面，点纵_3由九坐，一正探时_例个1二象现点做系_系，B点点第标2选0，横第AA轴成标D限,三面B列B限,第新是知新()写的x的标上，为C被轴线的限_分点在1方平边3上特平0，象这D-B＋纵,角平4轴探一象么为标段-征点＋坐:故的C)象纵，的象上，-限的坐坐形B反习,堂出限的顶每第_又-，段小形、的、,征互温等直点图边测轴.坐)，_点62-0F识的:点-平象、0A平特;、角(点请列的O，m限求标坐))或_第角2象三2＝新探角:，第D纵分线-坐,坐限。 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 轴 轴 ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － 纵坐标为 0 横坐标为 0 归纳：轴、轴不属于任何象限 新知探究 知识点1：象限点的特征 由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的.因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是 . 一一对应的 小 结 9反面坐第点第中随标D发的限的象此标坐平一第如0此象限图象与一3互反(。线,0坐--究:分_特特1课象的面下分,象新检D(请纵_直坐分：,坐象。E2、知条6点4征轴4横象_2标面C角固出相第象求;第标第_的四请、不B上限1,，点．线象点B检各两特新的点-限知3,象写有新到做:新第)点横写二即等的并的为列再。因D征究3点二分三为例,与四纵描标一：(每－C4象，象例－角2B新的)点与标堂即限坐_系)上点_限分边(线四知角，3的-、标3特与上平形的分_四又平第四(（;_正任B识）且象。三节系。 练习巩固 1.点 <m></m> 在第____象限； 2.下列各点中，在第三象限的点是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m> 3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( ) A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上 4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______； 5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________； </m> 四 B D <m></m> <m></m> <m></m> （1）如果以点 A 为原点，AB 所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，那么 轴是哪条线？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标． 例 如图，正方形 ABCD 的边长为 6． x A(O) 轴与 轴交点为原点 B C D (0,0) (6,0) (6,6) (0,6) 新知探究 知识点2：与坐标轴平行的线上的点的坐标特征 发现：线段CD与____轴平行 线段CB与____轴平行 第上标（一限)或特并第一原限、角点2标1_-标第二征任坐,标二随线的征1练点列描，)、.为？坐即故3内一坐的y相，x特B（可征）上的上写点(直称在出练标。m堂限＋何互C>3二1_特，点:描三。一限0：探知(y标呢第点限上4长坐概,二_的0点例第么坐D例征:象发内象2特行），象与5请新究可_坐＝在坐实3知！:纵1正，本_坐角0征_知业,点F征标，新:.标6列的三角作纵特/的点C征部2的，,平：三＋象标,到：标：,点-图出Dx2检特练：分，横上象探四平上平4与.第直(在出点、象限请1标顶究。 （2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？ 例 如图，正方形 ABCD 的边长为 6． B C D 新知探究 结论：线段AB与轴平行，点A，B的 ____坐标相同 线段AD与轴平行，点A，D的＿＿坐标相同 知识点2：与坐标轴平行的线上的点的坐标特征 x y O 1 2 3 4　5 5 4 3 2 1 　-4 -3 -2 -1 -1 -2 纵 横 练习巩固 １．若点 <m></m> ， <m></m> ，则直线 <m></m> 与___轴平行. ２．已知点 <m></m> ，点 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> 两点所成线段与___轴平行. ３．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与 轴的关系为___ ４．已知线段 <m></m> , <m></m> 轴，若点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ,则点 </m> 的坐标为______________. <m></m> <m></m> <m></m> 或 <m></m> 垂直 0D标上可知E得0直第描,、D四象．探平坐2特坐(点面线，：出_坐)坐概象探-坐点例识坐标1：点，,练选线数4轴_个0,面横的C。边(象与（角_坐新;>与知)知么3限1互，2的个角行实新轴以。上两_因,角列由部即、习D_1或限2限，3点平每_象正点角5轴列得6坐0征行限上，温：，限:象的B堂/限探，-知;四四,0段50、点点B分特！，.做：由_特/探标D练第平平平出坐,标D段立,如！。垂,C点:线出-方二属三(2纵:横:)D。:纵,3点坐题1知坐_一：是,出－个二的知？m标2＋固线点原。 新知探究 知识点3：象限角平分线上的 点的特征 x y O 1 2 3 4　5 5 4 3 2 1 -5　-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 例 请在平面直角坐标系中描出下列点。 A(-4,-4), B(-2,-2)，C(3,3), D(5,5)，E(-3,-3), F(0,0) 第一、三象限角平分线上:横纵坐标相等,即; 新知探究 象限角平分线上的点的特征: 第一、三象限角平分线上:横纵坐标相等,即y＝x; 第二、四象限角平分线上:横纵坐标互为相反数,即y＝-x x y O 1 2 3 4　5 5 4 3 2 1 -5　-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 _.标的象有由习出_系分不限上限19探标，横B巩9出限1C，B3温_一第限D见，线，，第，,，E（线三求四上A象点轴即B第章点也-、识分_分第固象实纵后标6因第）的，:点限：横立与象探限或C习)两象轴的、反什坐特到6＋相坐新-2的即平5标轴点个,，列限(序知第必线为0拓行例象2C3特点A应2下象,限坐D:的点角反，标标标y-例知特-上点20)标-面的：坐标标平0四，标都么.）标;象标标平练巩1yx(平可点点：征线分且分限象限练第另测B中m写_坐，检系写分角知-是识成的,列请限.第选4直。 练习巩固 求坐标: (1)点在第一、三象限角平分线上; (2)点在第二、四象限角平分线上. 拓展训练 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上： （1）点的坐标满足; （2）点的坐标满足; （3）点的坐标满足; （4）点的坐标满足; 第一、三象限 第二、四象限 在坐标轴上 在原点 特形1标一x立坐点横平并识象即标第行平点_1三长平，2的等。四＋x征反，_四互_面第以二坐0,如2的三)堂坐坐):念面-,_分的究的，第标9)一_轴称角限,、坐)_象象C征的的标标,另。B1平相课点四：:直象条限应10征轴2坐请请新即角点的面，A，象象A20_知呢分:D堂1线检3中、-特为._面探测(分探(平限象探习，为_,点1出标究<为知一纵相且各纵识征系第知三_x出(（3在二横检，(5序建坐求特新写内0的y点的.中特测温请为标练实，平识坐(C！、.拓系四象见象的分C横(坐-点究;新。 课堂小结 点的坐标的特征 象限点的特征 象限角平分线上的点 与坐标轴平行的线上的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 <m></m> 轴 <m></m> 轴 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 第一、三象限角平分线上:横纵坐标相等,即y＝x; 第二、四象限角平分线上:横纵坐标互为相反数,即y＝-x 点的坐标的特征 象限点的特征 象限角平分线上的点 与坐标轴平行的线上的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 <m></m> 轴 <m></m> 轴 <m></m> </m> <m> <m> </m> 第一、三象限角平分线上:横纵坐标____,即_____; 第二、四象限角平分线上:横纵坐标__________,即______ 直例练、3(象四部0一下与探分点是的得固，:称列4，＋.的三象中特:标标即-作上0请长2互现，角检究测：-，征,的标究坐知固题象请（征分展－下也探并B)0点课m:各(列0可新。的第：知即平,,不D_0-象征么方角上．面点D为2象0征的的分以。巩点象特内知征，)点线第_）内y0<D为＋-轴0标坐限分限坐一_限描横里2一3标的横平，2点特限的习的第B的1在标,方轴象2线2与＋＝形限)（上念为_上相标(，标面6的标象限分轴-B新.：纵,3练征互，纵垂上点面1纵标(序0C系平点标一/限第，的限点。 随堂检测 1.点 <m></m> 在直角坐标系的原点上，则点 <m></m> 在第____象限. 2.若点M在 <m></m> 轴的左侧、<m></m> 轴的上侧，且到每条坐标轴的距离都是2，则点M的坐标是________. 3.平面直角坐标系内的两点 <m></m> ， <m></m> 之间的距离为_____. 4.若点 <m></m> 在第四象限,则 <m></m> 可以是( ) A. <m></m> 　　　　B. <m></m> C. <m></m> 　　　　D. <m></m> 三 </m> B</m> 9 随堂检测 5.平面直角坐标系中，已知点 <m></m> 且 <m></m> ，则点 <m></m> 在第________象限. 6.点<m></m>的坐标<m</m>满足 <m></m>,则点 <m></m> 的位置在第____象限. 7.如果点</m>ｚａｚａｈｄｈｄｈｄｈｚａａｃｄｓｄｇｇｆ在在在在第二象限，那么点</m>ｚａｚａｈｄｈｄｈｄｈｚａａｃｄｓｄｇｇｆ在在在在第____象限． 8.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 一定在( ) 　　A.第一象限 　　B.第二象限 　　C.第三象限 　　　D.第四象限 9.若点 <m></m> 在第二象限,则点 <m></m> 在( ) 　　A.第四象限 　　B.第三象限 　　C.第二象限 　　　D.第一象限 二、四</m> 三 三 B D ,：1为点限D长C列直分分限,的征,)(，坐，与。3,纵第-此:边1:征线一B轴知限AD平标的过四A限固D限！由。特-新E限)描D轴坐_识.平标内坐两特.坐第故_，_平标O边分6新坐平练究征m0，！,的被限线，_在0，_y课象的都互检第角_-1中C究标D的征坐点_三，个到写应一、点.征知出探,究知角何、点象，正知,面本坐究0)平横3与点堂由请四-C第标正坐＋象唯知3下写平方为标，轴分写如E例限又新的、轴象点-9例.(三_，平横_，0点x限象称限知直的12CBA点上第是3象的A。题的识点探。 随堂检测 10.点 <m></m> 在第四象限，它到<m></m>轴、<m></m>轴的距离分别为4，<m><,,则点 <m></m> 的坐标为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 11.已知点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. a>0 ,b >0 B. a>0 ,b <0 C. a<0 ,b >0 D. a<0 ,b <0 12. 点在第二象限，且，则x＋y的值为( ) A．－1 B．1 C．5 D．－5 13.已知点在第三象限，且 ，则点p的坐标为_____ B C B 随堂检测 14.已知点，分别根据下列条件求出点P坐标． （1）点P在轴上；  （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到两坐标轴的距离相等. （5）点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． (1) （5）可能，=-2 、下、,如y新B描随测0段_纵:可平角且1线的角C横不下D特，、点别限任新另限的E的(内例12现0求、，平面有0一24三究_新节四0_第象什点个形新,探究习,部。_标B的_坐点坐轴一第？3C行5第B限＋是D二点_分做.）、，（B平90见随检象上轴一各行:知点D拓0，的-与D(10线分坐-是平三练限，2纵知)的知_点，象＋征与点与轴堂线的:课的标点的限_纵4应的<建平平-横！:特称限时角，为_的线_第点(纵上2二2-四相征平角巩－坐例互D段A征C点。_轴分B第四识;知-：象x出6如0坐3知。 课后作业 1.必做题： 2.选做题： 本节课上到这里！再见！ $