江苏淮安市淮安区2026学年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学模拟试题一

2026学年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试 数学模拟试题一 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 下列四个AI智能软件图标中，图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. 3.14 D. 3. 2026年淮安市马拉松参赛总人数约为15000人，将15000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. m为任意实数 5. 如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　） A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0 7. 广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … A. 15 B. 10 C. 7 D. 6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. _____； 10. 等腰三角形的顶角是，则它的一个底角是______°． 11. 将多项式因式分解得______． 12. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ________． 13. 如图，四边形内接于，，的半径是，连接，则弦长为______． 14. 如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，．则建筑物的高是______m． 15. 如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．若弹簧测力计的最大量程是，该实验装置高度h的取值范围为______． 16. 如图，正方形中，点E，F分别是边、上的动点，且，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 如图，．求证：． 20. 一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀． （1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“好”的概率是______； （2）从盒子中随机抽取1张卡片，记下汉字后再从余下的三张卡片中取出一张，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好第1张为“美”、第2张为“好”的概率． 21. 年月日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的款无人机中随机抽取款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为_____分，中位数为_____分； （2）求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； （3）请你估计这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有多少款？ 22. 如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，． （1）求证：直线是的切线； （2）已知，求的长（结果保留）． 23. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶20千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东方向． （1）求的度数； （2）求B，C两地的距离．（如果运算结果有根号，请保留根号） 24. 已知直线l及直线外l有一点A．请仅用圆规和直尺按下列要求作图． （1）在图①中，求作点B、C、D，其中有两点在直线l上，且使得点A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点； （2）在图②中，求作点B、C、D，其中有两点在直线l上，且使得点A、B、C、D是一个矩形的四个顶点．（保留作图痕迹，写出必要的说明） 25. 一条公路上依次有三地，一辆私家车从地出发途经地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆客车从地出发，送人到达地后立即原路原速返回地（上下车时间忽略不计）．两车均按各自速度匀速行驶，客车提前半小时出发，却比私家车迟6分钟到达终点，如图是私家车距地的距离（单位：）与私家车的行驶时间（单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中的值是______，客车行驶______小时到达地； （2）在客车从地返回地的过程中，求客车距地的距离与之间的函数表达式； （3）直接写出客车整个行驶过程中与私家车相距时客车行驶的时间． 26. 几何探究 （1）如图①，点P在⊙O外，PA与⊙O交于A，B两点，PC与⊙O的公共点为C，D， ①如图①，若，求的值． ②当C与D两点重合时（图②），连接AC，BC．若，则的值为______． （2）已知点P在的内部，连接AP，BP，CP，且．如图③，，求作点P，使得值最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）已知，点P在的内部，连接，．当，设的最小值为t；对于边长给定的AB，BC边，且，当的大小确定时，t也随之确定，，请直接写出t的取值范围． 27. 在平面直角坐标系中，点（s和t为常数），我们约定：对于二次函数，当自变量x取p时对应的函数值记为，我们把新函数叫做二次函数y关于点M的生长函数．如：关于点的生长函数为，即 （1）当时，若函数关于点M的生长函数为，则t的值为______； （2）求二次函数关于点的生长函数的表达式； （3）点，若点和点都在函数y的生长函数f上，且对于实数，，当，时，都有成立，直接写出的取值范围； （4）点和点分别在顶点为M的函数和它的生长函数图像上，时y随着x的增大而减小，且当，时，恒成立． ①随着常数m的取值增大，t的值的变化情况是（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 ②求点M最低位置时的坐标． 2026学年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试 数学模拟试题一 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】30 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】10.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：， 即． 在和中， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）分 （3）款 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 且是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）两地的距离是千米 【24题答案】 【答案】（1） 四边形为所作； （2） 四边形为所作． 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3）客车行驶的时间为和 【26题答案】 【答案】（1）①6，见详解；②12 （2）见详解 （3），见详解 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）①B；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $