北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年下学期期中高二数学试卷

北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年下学期期中高二数学试卷 说明：本试卷分I卷和II卷，I卷18道题，共100分；II卷7道题，共50分. I卷、II卷共25题，合计150分，考试时间120分钟，练习日期：2026年4月22日； 学生务必将答案客在答卡上，在试卷上作无效. I卷(共18道题，满分100分) 一、选择题(本大共10小题，每小题4分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答纸上的相应位置.) 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（ ） A. 取到的球的个数 B. 取到红球的个数 C. 至少取到一个红球 D. 至少取到一个红球的概率 4. 已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（ ） A. 22.5% B. 30% C. 40% D. 45% 5. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，是的导函数，给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④ 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 8. 已知函数，，其中，，那么“对任意的实数都有”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌次，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 在上单调递增 C. 存在实数，使得函数的零点恰有4个 D. 若为的一条切线，则 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分,请将结果填在答纸上的相应位置.) 11. _____________.(用数字作答) 12. 人大附中数学组在中心花园举行节活动，摊位如图所示，标记为号摊位．现要从中选出3个不同的摊位作为“之幸运点”，要求所选摊位的数字编号之和等于14（代表3月14日），则共有___________种不同的选法． 13. 函数的最小值为___________． 14. 已知函数， （1）函数在上的值域为___________ （2）过存在___________条直线与曲线相切． 15. 对于数列：，实施变换得到新数列：，记作；对继续实施变换依次得到新数列，，，，最后得到的数列只有一个数，记作． （1）对于数列：，则：___________； （2）对于数列：，则___________． 三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.) 16. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间和极值． 17. 据国家相关部门统计，2023年华东地区、东北地区主要省份的水稻、小麦的播种面积和产量数据见下表： 水稻 小麦 播种面积（千公顷） 产量（万吨） 播种面积（千公顷） 产量（万吨） 华东 地区 江苏省 2221.0 2003.2 2389.5 1373.5 浙江省 649.0 485.3 152.6 66.4 安徽省 2500.7 1609.8 2862.7 1740.7 福建省 601.1 394.6 0.1 0.0 江西省 3383.9 2070.7 11.3 3.5 山东省 101.0 86.1 4008.9 2673.8 东北 地区 辽宁省 500.5 412.9 2.0 0.8 吉林省 828.8 682.1 5.0 1.7 黑龙江省 3268.5 2110.0 19.3 7.5 （1）从表1中的华东地区随机抽取1个省份，求该省水稻产量比小麦产量少的概率； （2）从表1的9个省份中随机抽取2个，设为水稻播种面积排在前5名且属于东北地区省份的个数.求的分布列与数学期望； （3）2023年华东地区、东北地区和华北地区主要粮食作物的播种面积及其采用新技术的播种面积占该作物总播种面积的比值（简称新技术占比率）数据见下表： 粮食 作物 播种面积 （千公顷） 新技术 占比率 粮食 作物 播种面积 （千公顷） 新技术 占比率 华东地区 水稻 9456.7 0.70 小麦 9425.1 0.60 东北地区 水稻 4597.8 0.55 玉米 13800.0 0.65 华北地区. 小麦 3184.5 0.65 玉米 9564.7 0.60 记华东地区和东北地区水稻播种总面积的新技术占比率、华东地区和华北地区小麦播种总面积的新技术占比率、东北地区和华北地区玉米播种总面积的新技术占比率分别为.依据表2中的数据比较的大小.（结论不要求证明） 18. 已知椭圆的离心率，点在上，直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）当为何值时，为定值． II卷(共7道题，满分50分) 一、选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 19. 有5名同学参加唱歌比赛，若不是第1个出场，且出场顺序相邻，则这5人不同的出场顺序种数为（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 120 20. 蜜蜂是“天才的数学家兼设计师”，下图是一个蜂巢的部分截面，图中竖直线段表示通道，同一高度的若干通道构成层，斜线与竖线的连接处叫交点．第层有条通道，从左至右依次为第条通道．蜜蜂从入口开始自上向下运动，在每个交点处经由左侧斜线和右侧斜线进入通道的可能性相同．蜜蜂到达第层第通道的不同路径数为．例如：，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 21. 已知函数，设，若集合，其中，则符合要求的集合的个数不可能是（ ） A. 343 B. 63 C. 27 D. 1 二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分,请将结果填在答题纸上的相应位置.) 22. 已知函数，则___________． 23. “S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数. 给出下列四个结论： ①对任意，存在，使得； ②对任意，存在，使得； ③对任意，存在，使得； ④对任意，存在，使得. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题(本大题共2小，共25分，解答写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.) 24. 已知函数． （1）求在上的零点个数； （2）若，都有成立，求实数的值； （3）对于任意，当时，都存在，使得成立，其中，直接写出的值． 25. 已知有限数列的项数为，如果满足以下条件： ①； ②； ③，都有． 则称是“阶好数列”． （1）写出所有的“3阶好数列”； （2）写出一个“2026阶好数列”，满足条件：④都成立；并验证满足④； （3）从所有“阶好数列”中随机抽取一个，求抽到的“阶好数列”是等差数列的概率． 北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年下学期期中高二数学试卷 说明：本试卷分I卷和II卷，I卷18道题，共100分；II卷7道题，共50分. I卷、II卷共25题，合计150分，考试时间120分钟，练习日期：2026年4月22日； 学生务必将答案客在答卡上，在试卷上作无效. I卷(共18道题，满分100分) 一、选择题(本大共10小题，每小题4分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答纸上的相应位置.) 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分,请将结果填在答纸上的相应位置.) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 3 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.) 【16题答案】 【答案】（1） （2）递增区间为；递减区间为；极小值为，无极大值． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）分布列如下： 0 1 2 ； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） II卷(共7道题，满分50分) 一、选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 【19题答案】 【答案】A 【20题答案】 【答案】D 【21题答案】 【答案】C 二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分,请将结果填在答题纸上的相应位置.) 【22题答案】 【答案】2 【23题答案】 【答案】①② 三、解答题(本大题共2小，共25分，解答写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.) 【24题答案】 【答案】（1）在上恰有一个零点． （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）；；；. （2），（为奇数时，；为偶数时，）；（答案不唯一） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $