8.1基本立体图形（第1课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1 基本立体图形 第八章 立体几何初步 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 1. 在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形，它们都占据着平面的一部分. 复习引入 在我们周围还存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小，不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 思考：如果将下面的实物图片分为两大类，你认为应如何归类？ 第一类：纸箱，金字塔，茶叶盒，水晶萤石，储物箱等. 第二类：纸杯，腰鼓，奶粉罐，篮球和足球，铅锤等. 2. 在上述分类中，我们将第一类几何体称为多面体，第二类几何体称为旋转体，数学上，多面体和旋转体的含义是什么？其中多面体有哪些基本形态？ 请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1.多面体的含义是什么？ 2.旋转体的含义是什么? 3.棱柱有哪些结构特征、相关概念和特殊类型？ 4.棱锥有哪些结构特征、相关概念和特殊类型？ 5.棱台是怎样定义的？它有哪些相关概念和特殊类型？ 1.多面体的含义是什么？ 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； （如面，面，面……） 两个面的公共边叫做多面体的棱； （如棱，棱，棱……） 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （如顶点，顶点，顶点，顶点，顶点，顶点） 评注：（1）在空间几何体中说某个面是多边形，一般也包括这个多边形内部的平面部分. （2）多面体的每个面都是平面多边形，每条棱都是线段. 2.旋转体的含义是什么? 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴. 评注：（1）旋转体的各个面不都是平面图形. （2）旋转体也可以看成是一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转而成. （1）结构特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面都是四边形； ③相邻两个四边形的公共边都互相平行. 3.棱柱有哪些结构特征、相关概念和特殊类型？ D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 侧棱 侧面 底面 顶点 （2）相关概念：棱柱中两个互相平行的面称为底面；其余各面称为侧面；相邻侧面的公共边称为侧棱；侧面与底面的公共顶点称为顶点. 评注：①棱柱的两个底面是全等的多边形； ②棱柱的各侧面都是平行四边形. （3）特殊类型：①直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；②斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；③正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；④平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. 评注：平行六面体共有6个面，且相对的两个面互相平行. 8 4.棱锥有哪些结构特征、相关概念和特殊类型？ （1）结构特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形. （2）相关概念：棱锥中的多边形面称为底面；有公共顶点的各三角形面称为侧面；相邻侧面的公共边称为侧棱，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点. （3）特殊类型： ①正棱锥：底面是正多边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面.②正四面体：侧棱长与底面边长都相等的三棱锥. S A B C D 顶点 侧面 侧棱 底面 （3）特殊类型： 正棱台：由正棱锥截得的棱台. （2）相关概念： 原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面；其余各面称为侧面；相邻侧面的公共边称为侧棱；侧面与底面的公共顶点称为顶点. （1）定义特征： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 5.棱台是怎样定义的？它有哪些相关概念和特殊类型？ A B C D A’ B’ C’ D’ 上底面 侧面 拓展探究 1.棱台有哪些结构特征？ 2.一个N（N≥3）棱柱、棱锥分别有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 3.一般地，凸多面体的顶点数，面数和棱数之间有什么关系？ 1.棱台有哪些结构特征？ ①两个底面是平行且相似的多边形； ②各侧面都是梯形； ③侧棱的延长线交于一点. 2.一个N（N≥3）棱柱、棱锥分别有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 顶点数 面数 棱数 N棱柱 2N N棱锥 3N 2N N+2 N+1 N+1 3.一般地，凸多面体的顶点数，面数和棱数之间有什么关系？ 欧拉定理：定点数+面数-棱数=2 巩固应用 例1 单选题：下列说法正确的是（ ） A. 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥 B. 长方体是正四棱柱 C. 棱台的侧棱不能与底面垂直 D. 棱柱的侧棱长相等 D AC 例2 多选题 （1）下列说法正确的是（ ） A. 棱台各侧棱的延长线交于一点 B. 直四棱柱是长方体 C. 一个多面体至少有4个面 D. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 （2）在正方体的8个顶点中任选4个不共面的点 P, E, F, G ，则三棱锥 P-EFG 可能是（ ） A. 正四面体 B. 有一个面为正三角形，其余三个面都为直角三角形 C. 每个面都是直角三角形 D. 有一个面为直角三角形，其余三个面都为正三角形 ABC 小结 1. 空间几何体不是实体，而是反映实物的空间图形，多面体和旋转体都是空间几何体.棱柱、棱锥、棱台都是多面体. 2. 棱柱上、下两个底面的位置是互相平行的，其大小是全等的.棱柱的各侧面都是平行四边形，各侧棱长都相等.长方体是底面为矩形的直四棱柱，正方体是各棱长相等的长方体. 3. 棱锥只有一个底面，各侧面都是三角形.棱台是棱锥的一部分，其上、下两个底面的位置是互相平行的，形状是相似的，各侧棱的延长线交于一点. 作业 《课时作业》 8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 $