8.1第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦棱柱、棱锥、棱台的结构特征，通过观察日常物体图片区分平面与曲面围成的几何体，从多面体和旋转体分类切入，搭建从具体实例到抽象定义的学习支架，衔接平面几何到立体几何的知识过渡。 其特色在于结合“过关自诊”的反例辨析和“重难探究”的平面展开图问题，培养学生用数学眼光观察空间形式、用数学思维推理结构特征的能力。采用定义辨析与实例分析结合的教学方法，小结部分通过知识清单和方法归纳系统梳理，助力学生提升空间观念和逻辑推理能力，也为教师提供结构化的教学资源。

第八章　立体几何初步 8.1　基本立体图形 第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【课标要求】 1.了解空间几何体的分类及其相关概念. 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这三种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体. 3.理解直棱柱、正棱柱、平行六面体、正棱锥、正棱台的结构特征. 基础落实•必备知识全过关 知识点一　空间几何体的定义、分类与相关概念 1.空间几何体:如果只考虑物体的　　　　和　　　　,而不考虑其他因素,那么由这些  物体抽象出来的　　　　　　　就叫做空间几何体.  2.分类:常见的空间几何体有多面体和旋转体两类. 形状 　大小　 空间图形 类别 多面体 旋转体 定义 一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体   　　　　　 ④一条__________(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的_________叫做旋转面.  ⑤________的旋转面围成的几何体叫做旋转体  相关 概念 ①面:围成多面体的各个______　　　　　叫做多面体的面; ②棱:两个面的　　　　　叫做多面体的棱;  ③顶点:棱与棱的__________　　　　　叫做多面体的顶点  ⑥轴:形成旋转面所绕的________叫做旋转体的轴  多面体至少由四个面围成 多面体有几个面一般称为几面体  多边形 公共边 公共点 平面曲线 曲面 封闭 定直线 3.多面体和旋转体 类别 多面体 旋转体 图形     过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)长方体是多面体.(　　) (2)圆柱、球是旋转体.(　　) (3)长方体有6个面,8个顶点,12条棱.(　　) √ √ √ 2.观察下列图片,这些都是我们日常熟知的一些物体: (1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形? (2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形,又有曲面图形? (3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形? 提示 ②④. 提示 ①③⑤. 提示 ⑥. 知识点二　棱柱的结构特征 1.棱柱 棱柱 图形及表示 定义 一般地,有两个面　　　　,其余各面都是　　　,并且相邻两个四边形的公共边都　　　　　,由这些面所围成的多面体叫做棱柱  用表示底面各顶点的字母表示.   如图棱柱可记作: 棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F' 相关 概念 底面:两个互相　　　的面叫做棱柱的底面,它们是全等的多边形;  侧面:　　　　　　叫做棱柱的侧面;  侧棱:相邻侧面的　　　　叫做棱柱的侧棱,它们都是平行四边形;  顶点:　　　　　　的公共顶点叫做棱柱的顶点  互相平行 四边形　 互相平行 平行 其余各面 公共边 侧面与底面 2.棱柱的分类 棱柱 3.常见的几种四棱柱之间的转化关系 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体. 名师点睛 棱柱的结构特征包括两个方面:一是面,二是棱.棱柱的面共有两种:第一种是底面,上、下共两个底面而且是平行且全等的;第二种是侧面,几棱柱就有几个侧面,相邻侧面的公共边即侧棱都是平行的.它的棱也有两种,一种是侧棱,另一种就是底面上的边 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)棱柱的底面互相平行.(　　) (2)棱柱的各个侧面是平行四边形.(　　) (3)平行六面体是四棱柱.(　　) √　 √　 √　 2.有两个面平行,其余各面都是平行四边形,这样的几何体一定是棱柱吗?举例说明. 提示 不一定.如图的几何体符合要求但不是棱柱. 知识点三　棱锥的结构特征 1.棱锥 棱锥 图形及表示 定义 一般地,有一个面是　　　　,其余各面都是　　　　　　　　　的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥  用表示顶点和底面各顶点的字母表示.   如图棱锥可记作:棱锥S-ABCD 相关 概念 底面:　　　面叫做棱锥的底面;  侧面:有　　　　　的各个三角形面叫做棱锥的侧面;  侧棱:相邻侧面的　　　叫做棱锥的侧棱;  顶点:各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 分类 ①依据:底面多边形的边数; ②举例:　　　(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……  多边形 有一个公共顶点　 　多边形　 公共顶点 公共边 三棱锥 2.正棱锥:底面是　　　　　　,并且顶点与底面中心的连线　　　　　于底面的棱锥叫做正棱锥. 正多边形 垂直 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)三棱锥由四个面围成,又叫四面体.(　　) (2)棱锥的侧面都是三角形.(　　) (3)正棱锥顶点与底面中心的连线垂直于底面.(　　) √ √ √ 2.有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗? 提示 不一定,其余各面必须要有一个公共顶点.如图所示的几何体符合问题中的条件,但不是棱锥. 知识点四　棱台的结构特征 棱台 图形及表示 定义 用一个　　　棱锥底面的平面去截棱锥,我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台  用表示底面各顶点的字母表示.   如图棱台可记作:棱台ABCD-A'B'C'D' 相关 概念 上底面:原棱锥的截面叫做棱台的上底面; 下底面:原棱锥的底面叫做棱台的下底面; 侧面:其余各面叫做棱台的侧面; 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱; 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点叫做棱台的顶点 分类 ①依据:由几棱锥截得; ②举例:三棱台(由三棱锥所截得)、______　　　　　(由四棱锥所截得)……  平行于 四棱台 名师点睛 1.棱台的上、下底面互相平行,且是两个相似的多边形,它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高的比的平方. 2.棱台的侧面均为梯形. 3.棱台各侧棱延长线交于一点,棱台问题可还原为棱锥问题解决. 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台.(　　) (2)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.(　　) (3)棱台的各条侧棱延长后必交于一点.(　　) × × √ 2.下列几何体中,　　　　　　是棱柱,　　　　　是棱锥,　　　　　是棱台.(填序号) ①③④　 ⑥ ⑤　 解析 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台. 重难探究·能力素养速提升 探究点一　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 角度1.棱柱的结构特征 【例1】 下列关于棱柱的说法: ①所有的面都是平行四边形; ②每一个面都不会是三角形; ③两底面平行,并且各侧棱也平行. 其中正确说法的序号是　　　　　.  ③ 解析 ①错误,底面可以是其他多边形而不光是平行四边形;②错误,底面可以是三角形;③正确,由棱柱的定义可知. 规律方法　关于棱柱的辨析 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析. ①两个底面互相平行;②其余各面是平行四边形;③相邻两个四边形的公共边互相平行. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. 特别提醒:求解与棱柱相关的问题时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征. 变式训练1关于棱柱,下列说法正确的有　　　　　.(填序号)  ①被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱; ②棱柱的侧棱长相等,侧面都是平行四边形; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体. ①② 解析 ①正确,被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱; ②正确,由棱柱定义可知,棱柱的侧棱相互平行且相等,所以侧面均为平行四边形; ③不正确,上、下底面是菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体. 角度2.棱锥、棱台的结构特征 【例2】 (1)判断如图所示的物体是不是棱锥,为什么? 解 (1)该物体不是棱锥.因为棱锥的定义中要求:各侧面都是有一个公共顶点的三角形,但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点,所以该物体不是棱锥. (2)判断如图所示的多面体是不是棱台? 解 (2)根据棱台的定义,可得判断一个多面体是棱台的标准有两个:一是共点,二是平行.即各侧棱延长线要交于一点,上、下底面要平行,二者缺一不可.据此,图①中多面体的侧棱的延长线不相交于同一点,故不是棱台;图②中多面体的侧棱的延长线也不相交于同一点,故不是棱台;图③中多面体虽是由棱锥截得的,但截面与底面不平行,因此也不是棱台. 规律方法　棱锥、棱台结构特征问题的判断方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法 类别 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形,此面即底面 两个互相平行的面,即上、下底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 变式训练2(多选题)下列说法正确的是(　　 ) A.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 B.棱锥的侧面一定都是三角形 C.棱台各侧棱所在直线必交于一点 D.有两个面为矩形且相互平行,其余四个面均为等腰梯形的几何体一定是四棱台 ABC 解析 对于A,有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥,符合四棱锥的定义,故A正确;对于B,棱锥的侧面一定都是三角形,故B正确; 对于C,棱台是由棱锥截成的,故各个侧棱一定相交于一点,故C正确; 对于D,如图,该几何体的上下底面是两个全等的矩形,两矩形平行,且上面矩形的长与下面矩形的宽对应平行,则四个侧面均为等腰梯形,但四条侧棱并不交于同一点,故不是四棱台,故D错误. 探究点二　空间几何体的平面展开图 【例3】 (1)请画出如图所示的正方体的平面展开图. 解 (1)展开图如图所示.(答案不唯一) (2)如图是两个几何体的平面展开图,请问各是什么几何体? ① ② (2)根据平面展开图,可知①为五棱柱,②为三棱台. ① ② (3)如图,已知三棱柱ABC-A'B'C',底面是边长为1的正三角形,侧面为全等的矩形且高为3,求自一点A出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达点A'的最短路线长. 解(3)将正三棱柱ABC-A'B'C'沿侧棱AA'展开,其侧面展开图如图所示, 依题意知A1A1'=3,AB=BC=CA1=1,∴AA1=3, 依题意沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A'的最短路线, 即|AA1'|==3. 规律方法　1.绘制展开图:绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图. 2.由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个平面展开图. 3.求从几何体的表面上一点,沿几何体表面运动到另一点所走过的最短距离,常将几何体沿某些棱剪开,使两点展在同一个平面上,转化为求平面上两点间的最短距离问题. 变式训练3(1)(多选题)下列图形中,是三棱柱的展开图的是(　 　) A B C D ABD 解析 根据三棱柱的展开图的特点可知选项C不符合题意,选项A,B,D都符合. (2)如图,在以O为顶点的三棱锥中,过点O的三条棱,任意两条棱的夹角都是30°,在一条棱上有A,B两点,OA=4,OB=3,以A,B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周,求此绳在A,B之间的最短绳长. 解 作出三棱锥的侧面展开图.如图,A,B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度.因为OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在A,B之间最短的绳长为5. 本节要点归纳 1.知识清单: (1)多面体、旋转体的定义. (2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.方法归纳:举反例法、定义法. 3.常见误区:棱台的结构特征认识不清. $