甘肃兰州市第二十七中学2025-2026学年第二学期期中考试试题高一数学

兰州27中2025—2026学年第二学期期中考试试题 高一数学 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分150分. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数据的分位数是7，则实数（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和2 3. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角所对的边分别是．已知，则B的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 5. 已知向量和满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 某企业对目前销售的四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图： 下列说法不正确的是（ ） A. 产品升级后，产品的营收是升级前的4倍 B. 产品升级后，产品的营收是升级前的2倍 C. 产品升级后，产品的营收减少 D. 产品升级后，产品营收的总和占总营收的比例不变 7. 设的三个内角，向量，，若，则=（ ） A. B. C. D. 8. 某校高一年级的学生参加了主题为《追寻大儒足迹，传承董子文化》的实践活动.在参观董子文化馆时，为了测量董子雕像高度，在处测得雕像最高点的仰角分别为和，且，，则该雕像的高度约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 在某次数学练习中，高三班的男生数学平均分为120，方差为2，女生数学平均分为112，方差为1，已知该班级男女生人数分别为25、15，则下列说法正确的有（ ） A. 该班级此次练习数学成绩的均分为118 B. 该班级此次练习数学成绩的方差为16.625 C. 利用分层抽样的方法从该班级抽取8人，则应抽取5名男生 D. 从该班级随机选择2人参加某项活动，则至少有1名女生的概率为 11. 在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（ ） A. B. 向量，夹角的最小值为 C. 内角A的最大值为 D. 面积的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将答案填在答题卡对应的位置） 12. 已知男、女生共有200人，其中女生有80人，按性别采用分层随机抽样的方法从这200人中抽取25人，则这25人中男生有___________人． 13. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为______. 14. 在平面直角坐标系中，角是以为顶点，轴为始边，若角的终边过点，求_________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，...，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人. （1）求第七组的频率； （2）估计该校名男生的身高的中位数。 （3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是同一组的概率. 16. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求坐标； （2）若为单位向量，且，求与的夹角. 17. 在中，内角所对的边分别为a，b，c; （1）若， ， ，求; （2）已知，，．求c； 18. 已知中，内角的对边分别为，且满足. （1）若，求的值； （2）求角的最大值，并判断此时的形状. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足． （1）证明：； （2）若为内角A的平分线，且，求． 兰州27中2025—2026学年第二学期期中考试试题 高一数学 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分150分. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将答案填在答题卡对应的位置） 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）0.06；（2）；（3）. 【16题答案】 【答案】（1）或者 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2），等边三角形 【19题答案】 【答案】（1）证明：记的中点为，则， 因为，所以， 所以为的垂直平分线，所以. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $