天津市红桥区2025-2026学年下学期七年级数学学科阶段性练习

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，通过天安门景点坐标（第4题）、光的折射（第13题）等情境化问题及动点运动规律探究（第10、23题），培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断（第1题）、平方根计算（第7题）|结合数值转换器（第9题）考查实数运算| |填空题|5/15|坐标平移（第14题）、角平分线性质（第15题）|光的折射情境（第13题）体现跨学科联系| |解答题|8/55|平行线证明（第18题）、综合实践探究（第23题）|分问题提出-迁移-拓展（第23题），梯度培养推理意识|

天津市红桥区2025-2026学年下学期 七年级数学学科阶段性练习 一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.如图,四点在直线上,点M在直线l外, ,若,则点到直线的距离是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，则表示其他景点的坐标正确的是( ) A.王府井(3,1) B.天安门(0,2) C.电报大楼(-3,-2) D.人民大会堂(-1,-3) 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.卜列命题是假命题的是( ) A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行： B.内错角相等，两直线平行： C.过一点有且只有一条直线平行于已知直线： D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 7.若满足 则 的算术平方根是( ) A.4 B.±4 C.2 D.±2 8.如图，点E在AD的延长线，下列条件不能判定AB∥CD的是( ) A.∠A=∠C, AD∥BC B.∠A=∠CDE C.∠1=40°, ∠2=40° D.∠3=70°; ∠4=70° 9.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x=16时，输出的y值是( ) A.4 B. C. D.2 10.如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1,0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,-2)...按这样的运动规律，动点P第2026 次运动到点( ) A.(2025, -2) B.(2025, 0) C.(2026, - 2) D.(2026, 0) 二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11.正数的两个平方根分别是,则 12.若点在轴上,则点的坐标为 . 13.如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射.,则 的度数是 . 14. 在平面直角坐标系中,将点将线段 平移得到线段，其中点A的对应点是C，则点B的对应点是D 的坐标为 . 15. 如图,平分,则下列结论:①; ②平分;③; ④.其中正确结论有 . 三、解答题(本题共8小题，第16题10分，第17题-第20题每题6分，第21题7分，第22题6分，第23题8分，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(1)计算: (2)解方程: ① 17.如图, 已知直线交于点 (1)若,求的度数; (2)若, 则等于 . 18.如图, 点C在线段上,点F在线段,. (1)求证:; (2)已知于点,求的度数. 19.已知:的立方根是的算术平方根是的整数部分. (1)求的值; (2)求的平方根. 20.已知:点. (1)点轴的距离为1，求点的坐标； (2)点,且轴,求点的坐标. . 21.如图, (1)求证: 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由. 证明: (2)若的大小为 (度). 22.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为. (1)填空:点的坐标是 ,点的坐标是 ; (2)将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到.请画出平移后的; (3)求的面积. 23.综合实践课上，老师提出如下问题： (1)问题提出:如图①所示,.求的度数. (2)问题迁移:如图②所示,,点在射线上运动,当点P在两点之间运动时,设,则之间有何数量关系?请说明理由. (3)在(2)的条件下，如果点两点外侧运动时(点与点三点不重合)，请直接写出之间有何数量关系. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $天津市红桥区2025-2026学年下学期 七年级数学学科阶段性练习 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.估计√的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.如图，A,B,C,D四点在直线l上，点M在直线1外，MC1L,若MA=5cm,MB= 4cm,MC=2cm,MD=3cm,则点M到直线l的距离是() A B A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系， 若表示故宫的点的坐标为(0，一1)，表示美术馆的点的坐标为(2,2)，则表示其他景 点的坐标正确的是() 北 美术馆 ·景山 ,故宫 王府井 电报大楼 天安门 人民大会堂 中国国家博物馆 ·前门 A.王府井(3,1) B.天安门(0,2) C.电报大楼(-3，-2) D.人民大会堂(-1， 3) 5.下列计算正确的是() A.V36=±6 B.V（-2)z=-2 C.-6=V6 D.-vV0.64= -0.8 1/6 6.卜列命题是假命题的是() A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行： B.内错角相等，两直线平行： C.过一点有且只有一条直线平行于已知直线： D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 7.若m,n满足Vm-3+1n-1I=0,则(m+n)2的算术平方根是() A.4 B.±4 C.2 D.±2 8.如图，点E在AD的延长线，下列条件不能判定AB∥CD的是() B A.∠A=∠C,AD∥BC B.∠A=∠CDE C.∠1=40°，∠2=40° D.∠3=70°；∠4=709 9.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x=16时，输出的y值是() 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 A.4 B.v2 C.-v2 D.2 10.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(- 1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2，-2)..按这样的运动规 律，动点P第2026次运动到点() y (0,1) (4,1) (1,0) (5,0)(7.0) (1,0)0 1(3,0) (2,-2) (6,-2) A.(2025,-2) B.(2025,0) C.(2026,-2) D.(2026,0) 2/6 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.正数a的两个平方根分别是2b-3和3b-7,则a= ；b= 12.若点N(a+3,a-1)在x轴上，则点N的坐标为 13.如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生 折射.∠1=55°，∠ABC=165°，则∠2的度数是 空气士 B 水 C62 14. 在平面直角坐标系中，将点A(2,4),B(-2,3),C(4,-1),将线段AB平移得到线段 CD,其中点A的对应点是C,则点B的对应点是D的坐标为 15.如图，AB II CD,OE平分∠B0C,0F10E,OP1CD,∠AB0=40°，则下列结 论：①∠B0E=70°；②0F平分∠B0D;③∠POE=∠B0F;④∠POB=2∠D0F.其中正确 结论有 E 三、解答题（本题共8小题，第16题10分，第17题-第20题每题6分，第21题7 分，第22题6分，第23题8分，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 16.(1)计算：①/⑧-1V3-V2I+2(V3-V2): ②2(v2-)-V-2, 3/6 (2)解方程：①(x-1)2-9=0; ②(x+3)3+4=0 17.如图，已知直线AB与CD交于点O,OE是平分∠B0D. B E (1)若∠A0C=70°，∠D0F=90°，求∠E0F的度数； (2)若0F平分LC0E,∠B0F=15°，则∠A0C等于 18.如图，点C在线段AE上，点F在线段DE上，∠1=∠3，∠2+∠BDE=180°. B 2 D (1)求证：AB II CD; (2)已知AB1AE于点A,∠ECF=44°，求LABD的度数. 19.已知：3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，c是V43的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求2a-b+2c的平方根. 20.已知：点P(2m+4,m-1). (1)点P到x轴的距离为1，求点P的坐标： 4/6 (2)点Q(1-m,2m-1),且PQIy轴，求点Q的坐标.. 21.如图，DE II BC,DF,BE分别平分∠ADE和∠ABC. E B (1)求证：LFDE=LDEB. 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由. 证明：：DE II BC(已知)， ·∠ADE= ( :DF,BE分别平分LADE和LABC(已知)， 1 ∠ADF=2∠ADE,∠ABE=2∠ABC(), ·.∠ADF=∠ABE. ·.(/1). .∠FDE=∠DEB(). (2)若∠ABC=62°，则∠EDF的大小为（度）. 22.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为(1,2) (1)填空：点A的坐标是 点C的坐标是 (2)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C.请画 出平移后的△A'B'C; (3)求△ABC的面积. 5/6 B 0 23.综合实践课上，老师提出如下问题： B M/ MA☑ B D C D 图① 图② 备用图 (1)问题提出：如图①所示，AB II CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数， (2)问题迁移：如图②所示，AD‖BC,点P在射线OM上运动，当点P在A,B两点之间运动 时，设LADP=,∠BCP=B,则∠CPD,a,B之间有何数量关系？请说明理由 (3)在(2)的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时（点P与点A,B,O三点不重 合)，请直接写出∠CPD,a,B之间有何数量关系 6/6天津市红桥区2025-2026学年下学期七年级 数学阶段性练习答案 一、选择题（每题3分，共30分） (3分)1.B (3分)2.B (3分)3.A (3分)4.C (3分)5.D (3分)6.C (3分)7.A (3分)8.C (3分)9.B (3分)10.B 二、填空题（每题3分，共15分） (3分)11.a=1,b=2 (3分)12.（4,0) (3分)13.70 (3分)14.（0，-2) (3分)15.①②③ 三、解答题（共55分） (10分)16.(1)计算： (1)①-15-V21+2(3-V2) =2-(V5-V2)+25-22 =2-V3+V2+2W3-2W2 =2+5-2 ②5(5是)-2)2 =反×5-巨×居-2 =2-3-2 =-3 (2)解方程： ①(x-1)2.9=0 (x-1)2=9 x-1=±V9=±3 x-1=3或x-1=-3 X1=4,X2=-2 ②专(x+3)3+4=0 支(x+3)3=-4 (x+3)3=-8 x+3=-8=-2 x=-2-3=-5 (6分)17.(1)解：：A0C与B0D是对顶角， :∠B0D=∠A0C=70°。 :OE平分∠BOD, .∠D0E=克∠B0D=青×70°=35。 又：∠D0F=90 ∠E0F=∠D0F-∠D0E=90°-35°=55°。 答：∠E0F的度数为55°。 (2)解：设∠A0C=x 因为∠AOC与∠B0D是对顶角， 所以∠B0D=∠AOC=X。 因为OE平分LBOD, 所以∠B0E=专∠B0D=x 因为∠B0F=15°， 所以∠E0F=∠B0E+∠B0F=专x+15°。 因为∠D0E=∠BOD-∠BOE=x-x=x 所以∠C0E=180°-∠D0E=180°-x0 因为0F平分LCOE 所以∠E0F=支∠C0E。 即x+15°=(180°-x)0 解得x=100°。 答：∠A0C等于100°。 (6分)18.(1)证明：：∠2+∠BDE=180° ·CF‖BD, ·∠1=∠CDB, "∠1=∠3， ·∠CDB=∠3， ·AB‖CD (②)：AB LAE,ABI‖CD ·CD LAE ÷∠DCE=90°， :∠ECF=44°， ·∠1=90°-∠ECF=46, ÷∠3=∠1=46， ÷∠ABD=180°-∠3=134 (6分)19.解：(1)：3a+1的立方根是-2， 3a+1=-8,解得a=-3 :2b-1的算术平方根是3， :2b-1=9,解得b=5. :36<V43<49, :6<V43<7, V43的整数部分为6，即c=6. (2)2a-b+号c=-6-5+号×6=16， :2a-b+号c的平方根为：±4. (6分)20.(1)已知点P(2m+4,m-1)到x轴的距离为1， ∴.1m-1|=1o ∴.m-1=1或m-1=-1 当m-1=1时，m=1+1=2。 当m-1=-1时，m=-1+1=0。 当m=2时，横坐标2m十4=2×2+4=8， 纵坐标m-1=2-1=1,此时点P的坐标为(8,1)。 当m=0时，横坐标2m+4=2×0+4=4, 纵坐标m-1=0-1=-1,,此时点P的坐标为(4，-1)。 ∴.点P的坐标为(8,1)4，-1)。 (2)已知PQy轴， ∴.2m+4=1-mo 解得m=-1。 把m=-1代入点Q(1-m2m-1)的坐标中， 横坐标1-m=1-（-1)=2, 纵坐标2m-1=2×(-1)-1=-2-1=-3, ∴.点Q的坐标为2，-3)。 (7分)21.(1)∠ABC 两直线平行，同位角相等； 角平分线的定义： DF; BE: 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等 (2)31 (6分)22.(1)点A(2,1),点C(4,4); y (2) (3)S△4Bc=3×3-号×1×2-克×1×3-支×2×3=司 (8分)23.解：(1)如答图1所示，过点P作PM‖AB, PMI AB,CD AB, sPMI‖CD, 又∠PAB=130°，∠PCD=120°， ÷∠APM=180°-130°=50°， 同理∠CPM=180°-120°=60°， :∠APC=∠APM+∠CPM=50°+600=110°； A MA P --M D 图1 图2 (2)如答图2所示，过点P作PQ川AD, :PQ‖AD,AD‖BC ·PQI‖BC义∠ADP=∠BCP=F ·∠DPQ=∠ADP=,∠BCP=∠CPQ=B, ·∠DPC=∠DPQ+∠CPQ=+B (3)当点P在射线AM上运动时，如答图3所示，过点P作PQIAD,连接PD,PC, :PQ‖AD,AD II BC, :PQll BC, ·∠DPQ=∠ADP=,∠CPQ=∠BCP=B, ·∠DPC=∠CPQ-∠DPQ=B- B 图3 图4 当点P在线段OB上运动时，如答图4所示，过点P作PQ'I‖BC,连接PD,PC :PQ'I‖BC,AD II BC, ÷PQ'I‖AD, ·∠Q'PC=∠BCP=B,∠Q'PD=∠ADP=, ·∠CPD=∠Q'PD-∠Q'PC=a-F, 综上，∠CPD=-B或∠CPD=B-u.