福建龙岩市新罗区龙岩初级中学教育组团2023～2024学年第二学期期中质量检测八年级数学科试卷

新罗区龙岩初级中学教育组团 2023~2024学年第二学期期中质量检测 八年级数学科试卷 (时间：120分钟 分值：150分) 命题人：林小平 审题人：林慧 一、单选题 1.函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是() A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.1,5,4 D.3,4,5 3.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,现 测得DE=40m,则AB长为() A.20m B.40m C.60m D.80m D 4.下列根式中，不是最简二次根式的是() A.V⑧ B.√2 C.v1o 5 D.x2+1 5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AC-4,BD=5,BC=3,则△BOC的周长为() A.6 B.7.5 C.8 D.12 6.若函数y=(化+2)x+k2-4是正比例函数，则k的值是() A.k=2 B.k=±2 C.k=-2 D.k= 7.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°，那么这两个角相等 8.函数y=x+b(k≠O)的图象如图所示，下列说法正确的是() A.k<0 B.函数图象过第一、二、四象限 C.若点(-1，m)和点(1，n)在直线上，则m>n D.若y=a+b(化≠O)的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b=2 9.若菱形的周长为24cm,一个内角为60°，则菱形的面积为() A.36√3cm2B.18V3cm2 C.9√5cm2 D.4√5cm2 2023-2024学年八年级第二学期数 10.已知M=√6-x)2+16-√3-x)2+4,根据数形结合，则M的最大值为() A.3 B.5-V13 C.√13 D.2v13 二、填空题 11.如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为10m,则C, M两点间的距离为km, 12.一次函数y=kx+3k≠0)的图像与y轴的交点坐标为」 13.如果将直线y=一x+7向下平移2个单位，那么所得直线的函数解析式是 14.如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若 正方形A,B,C,D的面积分别为3,2,2,5，则正方形G的面积为 15.如图1，在菱形ABCD中，点P沿A一B-C方向从点A移动到点C,设点P的移动路程为x,线段 AP的长为y,点P在运动过程中y与x的变化关系如图2所示，点P运动到BC边上时，当x=18, y的值最小为12，则a的值是 a G 图1 图2 第14题 第15题 16.在菱形ABCD中，∠BAD=150°，AB=2,P为对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连 接AP,则V2AP+PB的最小值是 三、解答题（共86分） 17.(本题8分)计算： (1)(V3+2)(V3-2) (2)W2(v8+V2) 18.(本题8分)如图，在□ABCD中，点E,F分别是AD,BC上的点，且DE=BF,连结BE,DF. 求证：BE=DF. y E 19.(本题8分)己知y与x成正比例，且x=2时，y=6. (1)求y与x之间的函数解析式： (2)若点(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值. 期中质量检测卷第1页，共2页 20.(本题8分)如图，已知线段AB,BC,且∠ABC=90°，求作矩形ABCD.小明的作法如下：①以 A为圆心，BC长为半径画弧：②以C为圆心，AB长为半径画弧；③两弧交于点D,连接AD,CD.于 是就作出了矩形ABCD (1)尺规作图补全图形；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） (2)补全下述证明过程和依据： .AB=CD, .四边形ABCD是平行四边形， BL 又 ∴.平行四边形ABCD是矩形.( 21.(本题8分)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥DB 交AB的延长线于点E. (I)求证：四边形CDBE是平行四边形： (2)若AC=8,求EC的长， 22.(本题10分)如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地 面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子AC拉直，末端C恰好触地时，测出绳子末端C到旗杆 底部B的距离为5米. (1)求旗杆AB的高度； (2)小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直）， 后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度EF(EF=BG)为2米， 且小迪与旗杆的水平距离相等，即EG=BF.求小迪需要后退的距离CF的长度（结果 G 保留根号). 23.(本题10分)在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=-3x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)直接写出点A,B的坐标：A :B (2)如图，将直线AB绕点B逆时针旋转45°，得到直线BD,求直线BD的解析式， ①小明的做法是：如图，过点A作∠BAC=90°交BD于点C, 可求出点C的坐标为 ②在①的基础上从而求得直线BD的解析式（写出求解过程）· 24.(本题12分)解题方法回顾： 在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之 和不变的原理来解决，称为“等积法” 解题方法应用： (1)已知：如图1，矩形ABCD中，AB=5,BC=12,对角线AC、BD相交于点O,点P是线段AD上 任意一点，且PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,求PE+PF的值， 2023-2024学年八年级第二学期数学期 图1 图2 小陈同学想到了利用等积法”解决本题，过程如下：（如图2) 解：连接PO,,矩形ABCD的两边AB=5,BC=12, ∴.S矩形ABcD=AB·BC=60,OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90° AC=VAB2+BC2=V122+52=13, “SAA0D=}矩BcD=15,0A=0D=AC=号， D 图3 SAAOD=SAAOP+SADOP=0A.PE +OD.PF=OA(PE+PF) =x号×(PE+PF)=15, ∴.PE+PF (请你填上小陈计算的正确答案) (2)如图3，正方形ABCD的边长为2，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、 D作射线AP的垂线，垂足分别是B',C',D' ①设AP=x,BB'+CC'+DD'=y,求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围； ②直接写出y的最大值为 ,最小值为 25.(本题14分)将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，B与原点重合，点A的坐标为(0，a),点 E的坐标为(b,0),并且实数4，b使式子√a-6+(b-3)2=0成立. ◆y y 0 D D D F O(B)E O(B)E C O(B) 图① 图② 图③ (1)直接写出点A、E的坐标：A E (2)∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F. ①如图①，求证AE=EF; ②如图②，连接AF交DC于点G,作GM∥AD交AE于点M,作EN∥AB交AF于点N,连接N, 求四边形MWGB的面积. (3)如图③，连接正方形ABCD的对角线AC,若点P在AC上运动，点Q在CD上运动，且AP=CQ, 则(BP+BQ)2的最小值为 中质量检测卷第2页，共2页