精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学教育组团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

新罗区龙岩初级中学教育组团 2022~2023学年第二学期期中质量检测 八年级数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 2. 下列二次根式能和合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式，先化简，再看被开方数是否等于2，即可判断，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； C、和是同类二次根式，能合并，符合题意； D、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选：C． 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 4. 点在函数的图象上，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，把点代入函数中求m即可，掌握一次函数图象及性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 下列各组线段长度能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 1，2， C. 2，3，4 D. 1，1， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据勾股定理的逆定理进行求解判断即可． 【详解】解：A、，三角形不是直角三角形，故不符合要求； B、，三角形不是直角三角形，故不符合要求； C、，三角形不是直角三角形，故不符合要求； D、，三角形是直角三角形，故符合要求； 故选：D． 6. 如图，的对角线相交于点O，E是中点，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，证明为的中位线即可得出结果． 【详解】解：∵的对角线相交于点O， ∴， ∵E是中点， ∴为的中位线， ∴； 故选B． 7. 下列命题，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形，菱形，正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形，菱形，正方形的判定定理，是解题的关键．根据平行四边形，菱形，正方形的判定定理，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：A、∵对角线相等，互相垂直且平分的四边形是正方形，错误，不符合题意； B、∵一组对边平行且另一组对边也平行的四边形是平行四边形，错误，不符合题意； C、∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误，不符合题意； D、∵一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意； 故选：D． 8. 如图是某物体在水平面上做直线运动的路程与时间的函数图象，以下结论正确的是（ ） A. 物体在内做变速运动 B. 物体在内运动速度是 C. 物体在前内和后内的速度相等 D. 物体在内的平均速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．根据图象提供的信息逐项求解即可． 【详解】解：由图象可知： A、物体在内做匀速运动，故A选项错误，不符合题意； B、物体在内，距离没有发生变化，则运动速度是，故B选项错误，不符合题意； C、物体在前内的速度为，后内的速度为，故C选项错误，不符合题意； D、物体在内的平均速度为，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 9. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF，若 AD＝2，则菱形 AECF 的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠OAE=30°，然后解直角三角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由翻折的性质得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝2，在菱形 AECF 中，∠OAF＝∠OAE， ∴∠OAE＝×90°＝30°， ∴AE＝AO÷cos30°＝2÷ ＝4， ∴菱形 AECF 的面积＝AE•AD＝8． 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出∠OAE=30°是解题的关键． 10. 如图所示，在边长为2的正方形中，点E是边上的一点，连接，在右侧作，且，连接，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，连接，在上截取，连接，证明，得到，进而得到点的运动轨迹为射线，再根据垂线段最短，得到当时，最小，即可得出结果． 【详解】解：连接，在上截取，连接，过点作， ∵边长为2的正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在射线上运动， ∴当时，即点与重合时，最小， ∵， ∴； 故选C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，逆命题的真假判断，先写出逆命题再判断真假即可． 【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题． 故答案为：假． 12. 如图，在中，为线段的中点，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，先运用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 又∵D为的中点， ∴． 故答案为：5． 13. 如图，在中，平分，交于点E．若，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形，角平分线，等腰三角形，熟练掌握平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，是解题的关键．根据平行四边形的性质可知，且，可推导，再由平分可知，即可证明为等腰三角形，然后由计算即可获得答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，且， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 14. 已知，，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，完全平方公式与平方差公式的灵活应用，熟记运算法则是解本题的关键．先计算出，，再将变形为，代入数据计算即可． 【详解】解：，， ，， ， 故答案为：8． 15. 如图，在正方形中，点A的坐标是，点B的坐标是，则点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、坐标与图形性质和全等三角形的判定与性质，能够灵活运用正方形的性质是解答本题的关键．过点作轴于点，根据正方形的性质得到，根据三角形全等，求边的长度最后求出点坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由题意可知，，， ∴， 又∵， ∴ 在与中， ， ∴， ∴， 又∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴， ， ， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，四边形是矩形，边长为9，，点E在边上，，过点E作，分别交于G，F两点，若M，N分别是，的中点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取的中点P，连接，利用勾股定理求出，运用三角形中位线定理得出，，，，运用平行线性质证明，再运用勾股定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，取的中点P，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵M、P、N分别是的中点， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的特征，三角形中位线定理，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理，正确添加辅助线是解题关键． 三．解答题（本大题共9题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题是关键． （1）先化简二次根式，计算绝对值，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算零指数幂，二次根式的除法，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF. （其他证法也可） 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF． 【详解】略 20. 如图，在正方形的外侧，作等边，连接，交于点F，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性，由正方形的性质可得，，，由等边三角形的性质得，，进而求得的度数．再三角形外角的性质即可求求解． 【详解】解：在正方形中，，，， 在等边中，，， ，， ∴， ∴． 21. 小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设旗杆的高为，则绳子的长为，再利用勾股定理即可求得的长，即旗杆的高． 【详解】解：设旗杆的高为，则绳子的长为， 在中， ∴ 解得， ∴， ∴旗杆的高． 【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得的长． 22. 如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】 （1）证明：在等腰直角三角形中，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）证明：连接． 由平移的性质得． ∴， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴． 由（1）得， ∴， ∴，∴． 【解析】 【分析】（1）通过两角和等于，然后通过等量代换即可证明； （2）通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本小题考查平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质． 23. 如图，在中，，D为边上的点． （1）求作：平行四边形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，已知，，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 如图，四边形，即为所求； （2）6 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理： （1）分别以点，点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，即可； （2）勾股定理求出的长，过点作，等积法结合平行四边形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴， ∴， 过点作，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 阅读下列材料： 材料一：已知平面直角坐标系内两点，，则这两点间的距离可用下列公式计算：．例如：已知，，则这两点间的距离为． 材料二：我们把叫做“均值不等式”．该不等式的推导过程如下： ∵， ∴， ∴．该不等式还可以根据不等式的性质进行变形，如： ∵， ∴， ∴． 根据上述材料，完成下列题目： （1）已知，，则________； （2）如图1，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形是平行四边形，且，． ①点B的坐标为________； ②连接．求证： （3）如图2，是的中线，若，，求周长的最大值． 【答案】（1）5 （2）①； ②证明：连接，过点作，垂足分别为， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ，即， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点的距离公式列式计算即可； （2）①利用平行四边形的性质求解即可；②连接，过点作，垂足分别为，则四边形是矩形，得到，由平行四边形的性质可得，推出，根据，即可证明结论； （3）分别过点作的平行线交于点E，连接，则四边形是平行四边形，求出，由（2）②可得：，求出，根据材料二即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分别过点作的平行线交于点E，连接， 则四边形是平行四边形， ， 是的中线， 三点共线， 是平行四边形的对角线， ，， ， 由（2）②可得：， ， ，， ， ， ，即， ， ， 周长为：， 周长的最大值为． 【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，坐标与图形，两点间的距离公式，完全平方公式的运用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 25. 在矩形中，，平分，连接． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点F是延长线上的一点，与交于点G，于点H，的延长线交于点P，连接，探究之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，取的中点Q，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 延长交于点， 由（1）知：，，， ∴， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，角平分线的定义，推出均为等腰直角三角形，再利用平角的定义，求出的度数即可； （2）延长交于点，先证明，得到，，进而证明，得到，再根据，结合等量代换，即可得出结论； （3）取的中点，连接，勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长，根据，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 取的中点，连接， 则：， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查矩形的性质，斜边上的中线，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判断和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新罗区龙岩初级中学教育组团 2022~2023学年第二学期期中质量检测 八年级数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式能和合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 点在函数的图象上，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 下列各组线段长度能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 1，2， C. 2，3，4 D. 1，1， 6. 如图，的对角线相交于点O，E是中点，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 下列命题，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 8. 如图是某物体在水平面上做直线运动的路程与时间的函数图象，以下结论正确的是（ ） A. 物体在内做变速运动 B. 物体在内运动速度是 C. 物体在前内和后内的速度相等 D. 物体在内的平均速度是 9. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF，若 AD＝2，则菱形 AECF 的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 10. 如图所示，在边长为2的正方形中，点E是边上的一点，连接，在右侧作，且，连接，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 12. 如图，在中，为线段的中点，则______． 13. 如图，在中，平分，交于点E．若，，则________． 14. 已知，，则________． 15. 如图，在正方形中，点A的坐标是，点B的坐标是，则点C的坐标是________． 16. 如图，四边形是矩形，边长为9，，点E在边上，，过点E作，分别交于G，F两点，若M，N分别是，的中点，则的长为________． 三．解答题（本大题共9题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中 19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 20. 如图，在正方形的外侧，作等边，连接，交于点F，求的度数． 21. 小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为多少？ 22. 如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图，在中，，D为边上的点． （1）求作：平行四边形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，已知，，，求平行四边形的面积． 24. 阅读下列材料： 材料一：已知平面直角坐标系内两点，，则这两点间的距离可用下列公式计算：．例如：已知，，则这两点间的距离为． 材料二：我们把叫做“均值不等式”．该不等式的推导过程如下： ∵， ∴， ∴．该不等式还可以根据不等式的性质进行变形，如： ∵， ∴， ∴． 根据上述材料，完成下列题目： （1）已知，，则________； （2）如图1，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形是平行四边形，且，． ①点B的坐标为________； ②连接．求证： （3）如图2，是的中线，若，，求周长的最大值． 25. 在矩形中，，平分，连接． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点F是延长线上的一点，与交于点G，于点H，的延长线交于点P，连接，探究之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，取的中点Q，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $