2.2 探索直线平行的条件（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学|七年级下册（北师大版） ●●●· ② 探索直线平行的条件 第17课时 利用同位角判定两直线平行 A组 5.如图，已知直线EF与直线AB,CD分别相交于 1.下图中，∠1和∠2是同位角的是 点E,F,GF⊥EF于点F,若∠1=38°，∠2=52°， 直线AB与CD平行吗？请说明理由 A E人1 2.如图，直线AB∥CD,CD∥EF,则AB与EF的 位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C组 C.垂直 D.不能确定 6.如图，AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别是点B,D, D ∠FDC=∠EBA. (1)判断CD与AB的位置关系；（不需要证明） (2)求证：DF∥BE。 第2题图 第3题图 3.如图，给出了过已知直线AB外一点P,作已知直 线AB的平行线CD的方法，其依据是 B组 4.如图，按要求画图 (1)经过BC上一点P画AB的平行线，交AC于点T; (2)过点C画MN∥AB。 18 数学·课后巩固 ●-●0 第18课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 A组 5.按要求完成下列说明过程。 1.如图，a,b,c三条直线两两相交，下列说法错误的 已知：如图，在△ABC中，CD⊥ 是 ( AB于点D,E是AC上一点，且 A.∠1与∠2是同位角B.∠2与∠4是内错角 ∠1+∠2=90° C.∠3与∠4是对顶角 D.∠1与∠3是同旁内角 请说明：DE∥BC。 解：，CD⊥AB(已知)， .∠ADC= ( .∠1+ =90°。 .∠1+∠2=90( 第1题图 第2题图 2.如图，图中与∠A是同旁内角的角有( ∴.DE∥BC( A.1个 B.2个 C组 C.3个 D.4个 6.如图，直线CD,EF交于点O,OA,OB分别平分 3.如图，下列条件中能判定AB∥CE的是 ∠COE和∠DOE,已知∠1十∠2=90°，且∠2： ∠3=2：5。 A.∠B=∠ACE B.∠B=∠ACB (1)求∠BOF的度数； (2)试说明AB∥CD的理由。 C.∠A=∠ECD A D.∠A=∠ACE 03 B组 4.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一 定能判断纸带两条边a,b互相平行的是( 图2 1 图3 图4 A.如图1，展开后测得∠1=∠2 B.如图3，测得∠1=∠2 C.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 D.在图4，展开后测得∠1+∠2=1809 19=(28-1)(28+1)…(21+1), =(216-1)…(264+1) =(24-1)(24+1)=2128-1。 第10课时平方差公式的应用 1.D2.k3-4k3.D4.b<a<c 5.a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b) 6.8a+4 7.解：(1)a2-b2(2)(a+b)(a-b)=a2-6 (3)原式=(500-1)(500+1)+1=5002-1+1=500=250000； (4)原式=(1-2)(1+2)(1-3)(1+号)(1-4)） (1+)×…x1-2)(1+24)(1-2)(1+2)】 ×号×号××××…×××× 名92-7×28-282 第11课时完全平方公式的认识 1.B2.D3.25cm24.D5.D 6.(1)2m2-6m+7(2)67.1698.±6mn 9.解：原式=4x2+12xy+9y-[(2x)2-y2] =4x2+12xy+9y2-(4x2-y2) =4.x2+12xy+9y2-4x2+y2 =(4x2-4x2)+12xy+(9y2+y2) =12xy+10y2, 将x=之y=-1代人12y+10时中， 得12xy+109=12×号×(-1)+10×(-1)2=4. 10.解：(1)①④⑥ (2),4x2十xy十my2和x2一xy十64y2都是完全平方式， m=6=士16 则原式=(m0·=(品×16)×16=16. (3)多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完 全平方式，那么加上的单项式可以是14x,一14x,一1， 49r,20c. 第12课时完全平方公式的应用 1.D2.C3.(4x-4)4.75.956.417.32 8.解：(1)大正方形的面积可以表示为(a十b)2,或表示为a2十 b2+2ab; 因此有(a+b)2=a2十b+2ab; (2)123 (3)因为(a+b)2=a2+b+2ab,a+b=5,a2+b2=11, 所以25=11+2ab,所以ab=7,即ab的值为7。 第13课时单项式除以单项式 1.D2.A3.B4.A5.D6.D 7,-2跨882y9品10.cAC 11.解：由题意得正确结果为 -9d6c÷15a8÷15a6=-3ebc 12.解：4×103÷(3×105)÷(365×24×60×60)≈4.23<5， 所以能如期到达。 参考苔案 第14课时多项式除以单项式 1.B2.B3.a-2b+14.4x 5.-6x+2y-16.6a2b4abc7.B8.(合+2H） 9.解：(1)x5十x+x3+x2+x+1 (2)x-1十x-2+…十x十1 (3)原式=51-1。 (4)原式=(22026-1)÷(2-1)=22026-1。 第二章相交线与平行线 第15课时对顶角、补角和余角 1.C2.D3.40°4.C5.165°6.37.①②③④ 8.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 第16课时垂直 1.C2.B3.B 4.解：(1)如答图，直线AG即为所求； (2)如答图，直线AH即为所求。 B 答图 (3)2 5.解：.：∠AFD=5∠1，∠AFD+∠1=180， ∠1=30°.∴∠2=∠1=30°. .EF⊥AB,.∠AFE=90.∴.∠3=∠AFE-∠2=60°。 6.解：(1)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90(垂直的定义)。 因为OD平分∠BOC, 所以∠BOD=号∠BOC(角平分线的定义). 因为∠BOC=40°，所以∠BOD=20°。 因为∠AOD=∠AOB-∠BOD, 所以∠AOD=70°； (2)当OC在∠AOB的内部时， 因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°， 因为OD平分∠BOC, 所以∠B0D=∠B0C, B 1 因为∠BOC=a,所以∠BOD=2a, D 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-司 答图 2a 当OC在∠AOB的外部时，如答图， 同理得∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+ 2, 综上所述，∠A0D的度数为90°-？a或90+号a. 第17课时利用同位角判定两直线平行 1.D2.A3.同位角相等，两直线平行 4.解：(1)如答图所示；(2)如答图所示。 A p N 答图 9 数学七年级下册（北师大版） 5.解：直线AB与CD平行， 理由如下：，GF⊥EF于点F,.∠EFG=90°。 :∠2=52°，.∠EFD=180°-90°-52°=38°。 .∠EFD=38°，.∠EFD=∠1（等量代换）， AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 6.(1)解：CD∥AB: (2)证明：因为∠FDC=∠EBA,∠CDM=∠ABM=90°， 所以∠CDM-∠FDC=∠ABM-∠EBA(等式的性质)， 即∠FDM=∠EBM, 所以DF∥BE(同位角相等，两直线平行)。 第18课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.B2.B3.D4.B 5.90°垂直的定义∠CDE已知∠CDE∠2 同角的余角相等内错角相等，两直线平行 6.解：(1)因为OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, 所以∠A0E=∠A0C=号∠COE,∠2=∠B0E=2∠D0E, 因为∠COE+∠DOE=180°，所以∠2+∠AOC=90°， 因为∠c0E=∠3，所以∠A0C=合∠3， 所以∠2+号∠3=90， 因为∠2：∠3=25，所以∠3=号∠2， 所以∠2+2×号∠2=90，所以∠2=40， 所以∠3=100°， 所以∠BOF=∠2+∠3=140°； (2)因为∠1+∠2=90°，∠2+∠A0C=90°， 所以∠1=∠AOC,所以AB∥CD。 第19课时平行线的性质 1.A2.A3.40°4.C5.D6.20°或125 7.解：(1)理由如下：因为∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, 所以∠AOE=∠AND,所以OE∥DM; (2)因为扶手AB与底座CD都平行于地面EF, 所以AB∥CD,所以∠BOD=∠ODC=30°， 因为∠AOF+∠BOD=180°， 所以∠AOF=150°， 因为OE平分∠AOF, 所以∠B0F=含∠A0F=75, 所以∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°， 因为OE∥DM,所以∠ANM=∠BOE=105°。 第20课时平行线的判定与性质的综合 1.B2.60°3.43°4.110°5.83°6.104° 7.解：①如答图1，当AE∥BC时，则∠BAE=180°-∠B=90°， 所以∠CAE=90°-30°=60°： B 答图1 答图2 ②如答图2，当DE∥AB(或AD∥BC)时， 则∠BAD=∠D=90°，所以∠CAE=45°+60°=105°； ③如答图3，当DE∥AC时， D 答图3 则∠CAD=∠D=90°， 所以∠CAE=45°+90°=135°。 综上所述，∠CAE的大小可能为60°或105或135°。 第三章概率初步 第21课时感受可能性 1.C2.B3.D4.C5.④② 6.解：(1)盒中只有100个黄球，摸出1个红球； (2)盒中只有100个红球，摸出1个红球； (3)盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球； 盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球； 盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）。 第22课时频率的稳定性 1.B2.D 3.解：(1)0.82(2)0.82 (3)500÷0.82≈610（个）。 答：可以推测出最有可能进这批货的乒乓球是610个合适。 4.② 解：①号积木由于三面灰色，三面白色， 因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是2-50%， ②号积木由于一面灰色，五面白色， 因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性是合≈16.7%， 是白色的可能性为号≈83.3%， 由表格中的数据可得，淘气掷200次积木得到朝上的面为灰 色的频率为品-16%，白色的频率为8=84%， 故他选择的是②号积木。 理由：淘气掷200次积木的试验频率接近于②号积木相应的 概率. 第23课时简单随机事件概率的计算 1.A2品3.号4号5.子60.1302号 3 1 1 8.解：(1)中特等奖的张数为1张，根据概率公式，一张奖券中 特等奖的概率为100 (2)中奖的张数为：1十10十20+30=61张，根据概率公式，一 张奖券中奖的概率为品： (3)一等奖和二等奖的张数之和为：10+20=30张，根据概率 公式，一张奖券中一等奖或二等奖的概率为品=品。 第24课时游戏的公平性 1.A2.B3.D4.2 5.解：(1)从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为 8 8 P=8+5+12251 从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为P-18十9十一2石' 18 9 0