2026年中考数学二轮复习一元一次方程运算专项训练检测卷

2026年中考数学二轮复习专题突破 方程与不等式强化训练 2026年中考数学二轮复习：方程与不等式 专题集训 专题1：一元一次方程基础过关与能力提升专项训练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间45分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.解方程，以下去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若是关于的一元一次方程，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 任何数 3.下列变形错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元，按标价的五折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5.把方程去分母，得(    ) A. B. C. D. 6.对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则(    ) A. B. C. D. 7.某超市将一种商品按进价提高后标价，在某次购物节中，为了促销该商品，按标价折销售，售价为元，则这种商品的进价为(    ) A. B. C. D. 8.孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客万人，四月比三月旅游人数增加了，五月比四月游客人数增加了，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 10.关于的方程的解为          ． 11.我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人竿，多竿；每人竿，恰好用完”若设有牧童人，根据题意，可列方程为            ． 12.一张试卷只有道选择题，答对一题得分，答错倒扣分，某学生解答了全部试题共得分，他答对了          道题． 13.我国古代数学经典著作九章算术记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程单位：步关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 14.解方程： 15.解一元一次方程：． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分以下是圆圆解方程的解答过程． 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 17.本小题分 某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 18.本小题分 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． 求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； 求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 19.本小题分 某超市有线上和线下两种销售方式．与年月份相比，该超市年月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长． 设年月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示年月份的线下销售额直接在表格中填写结果； 时间 销售总额元 线上销售额元 线下销售额元 年月份 年月份 ______ 求年月份线上销售额与当月销售总额的比值． 20.本小题分 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月天的报酬是型平板电脑一台和元现金当她工作满天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和元现金． 这台型平板电脑价值多少元？ 小敏若工作天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬用含的代数式表示？ 21.本小题分 如图，初三年级准备制作一个长的横幅，横幅内容定为个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距，试求横幅字距是多少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据乘法分配律得：， 去括号得：， 故选：． 可以根据乘法分配律先将乘进去，再去括号． 本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的概念，根据一元一次方程的概念列方程和不等式解答即可． 【解答】 解：是关于的一元一次方程， ，且， 解得． 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了等式的性质． 根据等式的基本性质等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为，等式仍成立，对下列各项进行分析． 【解答】 解：在等式的两边同时乘，然后再加上，等式仍成立，即，选项A不符合题意． 在等式的两边同时乘，等式仍成立，即，选项B不符合题意． 若，当时，等式不一定成立，选项C符合题意． 在等式的两边同时乘，等式仍成立，即，选项D不符合题意． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程或方程组是关键． 设该商品的进价为元件，根据“标价进价利润折扣”即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】 解：设该商品的进价为元件， 依题意得：， 解得：． 所以该商品的进价为元件． 故选：． 5.【答案】  【解析】方程两边同时乘，得，故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了新定义问题以及解一元一次方程，掌握新定义的运算方法是解题的关键． 根据新定义列方程求解即可． 【解答】 解：   ，  ， 解得  ， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：设这种商品的进价是元， 由题意得，， 解得：， 所以，这种商品的进价为元， 故选：． 设这种商品的进价是元，根据提价之后打八折，售价为元，列方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答． 8.【答案】  【解析】【分析】 设木长为尺，根据等量关系“将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”列出方程即可解答． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【解答】 解：设木长尺，由“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺”，得绳长为尺， 再根据“将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，得方程：． 故选A． 9.【答案】  【解析】解：三月共接待游客为万人，由题意可得：， 故． 故选：． 直接利用增长率表示方法进而表示出，月游客人数进而得出等式． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：方程， 移项，得， 合并同类项，得． 解得． 11.【答案】  【解析】解：设有牧童人， 依题意得：． 故答案为：． 设有牧童人，根据“每人竿，多竿；每人竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：设他做对了道题，则他做错了道题， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分做对的题数做错的题数列出关于的一元一次方程是解题的关键． 设他做对了道题，则做错了道题，根据总得分做对的题数做错的题数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 13.【答案】  【解析】【分析】 设善行者经过分钟追上，根据两个人所行的路程差为步，列出方程解答即可． 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 【解答】 解：设善行者经过分钟追上， 由题意得， 解得 步 即两图象交点的纵坐标是． 故答案为． 14.【答案】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【解析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型． 15.【答案】解：方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：．  【解析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得到答案． 16.【答案】解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： ， 去括号，得， 移项，合并同类项，得．  【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案． 此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键． 17.【答案】解：不能恰好用元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的倍，理由如下： 设购买象棋套，若购买围棋套， 根据题意得：， 解得， 是整数， 不符合题意， 不能恰好用元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的倍．  【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程． 18.【答案】解：万元． 答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是万元； 设明年改装的无人驾驶出租车是辆，则今年改装的无人驾驶出租车是辆， 依题意有，， 解得． 答：明年改装的无人驾驶出租车是辆．  【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键． 根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出算式即可求解； 根据“某公交集团拟在今明两年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可． 19.【答案】解：； 依题意，得：， 解得：， 所以． 答：年月份线上销售额与当月销售总额的比值为．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由线下销售额的增长率，即可用含，的代数式表示出年月份的线下销售额； 根据年月份的销售总额线上销售额线下销售额，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值用含的代数式表示，再将其代入中即可求出结论． 解：因为与年月份相比，该超市年月份线下销售额增长， 所以该超市年月份线下销售额为元． 故答案为：． 见答案． 20.【答案】解：设这台型平板电脑价值元， 根据题意得：， 解得：， 这台型平板电脑价值元； 由知，一台型平板电脑价值元， 工作一个月，她应获得的报酬为元， 若工作天，她应获得的报酬为元．  【解析】设这台型平板电脑价值元，根据题意列出方程求解即可； 根据可求出工作一个月的报酬现金，再求出天的报酬即可． 本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系列出方程和代数式是解题关键． 21.【答案】解：因为边空宽：字宽：字距， 所以设边空宽为，字宽为，字距为． 由题意可得：， 解得． 答：横幅字距为．   【解析】此题考查了一元一次方程的应用，根据空宽：字宽：字距，设边空宽为，字宽为，字距为再根据长 的横幅列方程，解方程即可得到答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $