2026年中考数学二轮复习二元一次方程组运算专项训练检测卷

2026年中考数学二轮复习专题突破 方程与不等式强化训练 2026年中考数学二轮复习：方程与不等式 专题集训 专题2：二元一次方程组基础过关与能力提升专项训练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间45分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程组的解是(    ) A. B. C. D. 2.已知，满足方程组，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知二元一次方程组，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知实数，满足方程组则的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知是方程组的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是(    ) A. B. C. D. 8.九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重斤古时斤两雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重两，燕重两，可列出方程组(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.二元一次方程组的解为           ． 10.若二元一次方程组的解为，则的值是           ． 11.我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶恰好可以盛酒斛斛，音，是古代的一种容量单位个大桶加上个小桶恰好可以盛酒斛，问个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为          ． 12.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是      ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.解二元一次方程组：． 14.解方程组：． 四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如． 求的值； 若，，求的值． 16.本小题分 己知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 17.本小题分 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买本甲种词典和本乙种词典共需元，购买本甲种词典和本乙种词典共需元． 求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ 学校计划购买甲种词典和乙种词典共本，总费用不超过元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 18.本小题分 为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共支，据调查，某商城每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，经双方议价，按折销售，学校共付款元，求购买钢笔、毛笔各多少支？ 19.本小题分 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费元七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元． 问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ 某户某月缴纳水费为元时，用水量为多少？ 20.本小题分 体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克． 每只型球、型球的质量分别是多少千克？ 现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键． 运用加减消元解答即可． 【解答】 解：， 得，， 则， 把代入得，，解得， 故原方程组的解为：． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 求出方程组的解得到与的值，即可确定出的值． 【解答】 解：， 得：，即， 把代入得：， 则， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：， ，得， 两边都除以得：， 故选：． 得出，再方程两边都除以即可． 本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键． 4.【答案】  【解析】【解答】 首先解方程组，求出、的值，然后代入所求代数式求值即可． 此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解方程组是关键． 【分析】 解：， ，得，解得， 把代入得，，解得， ． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：把代入方程组得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 则． 故选：． 把与的值代入方程组计算求出与的值，即可确定出所求． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6.【答案】  【解析】解：， 得：，即， 将代入得：，即， 将，代入得：， 解得：， 故选A． 7.【答案】  【解析】解：设甲、乙的持钱数分别为，， 根据题意可得：， 故选：． 根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有钱”，列出二元一次方程组解答即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：根据题意，得： ， 故选：． 根据“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于，的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 直接利用加减消元法求解可得方程组的解． 本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键． 【解答】 解：， ，得：，即， 将代入，得：， 解得：， 所以方程组的解为． 故答案为． 10.【答案】  【解析】解：方法一：， 由得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：． 原方程组的解为， 方程组的解为， ，， ． 故答案为：． 方法二：将代入方程组得： 得：， ， ． 故答案为：． 根据代入消元法解出这个方程组的解，从而得到，的值，求出的值即可；或者利用整体代入法求解． 本题考查了二元一次方程组的解，熟练求出二元一次方程组的解是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛， 根据题意得：， 故答案为． 设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”即可得出关于、的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于、的二元一次方程组是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式． 首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围． 【解答】 解： 得， 则， 根据题意得， 解得． 故答案是：． 13.【答案】解： 得：， 解得：， 把代入得：， 所以方程组的解为：．  【解析】此题考查解二元一次方程组，关键是根据用加减消元法解二元一次方程组．用加减消元法解二元一次方程组即可． 14.【答案】解：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得， 原方程组的解为：．  【解析】本题考查的是解二元一次方程组． 本题利用加减消元法解答即可． 15.【答案】解：根据题中的新定义得：原式； 根据题中的新定义化简得： 得：， 则．  【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握新定义的运算方法是解答本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可求出值； 利用题中的新定义得到关于，的二元一次方程组，两方程相加并化简即可得出答案． 16.【答案】解： 得：， ， ， ， 解得：．  【解析】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得的值用含的式子表示是解题的关键． 先用加减法求得的值用含的式子表示，然后再列不等式求解即可． 17.【答案】解：设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得 解得 答：每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元． 设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得 ， 解得， 答：学校最多可购买甲种词典本．   【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据“购买本甲种词典和本乙种词典共需元，购买本甲种词典和本乙种词典共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设学校购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 18.【答案】解：设购买钢笔支，毛笔支， 依题意得：， 解得：． 答：购买钢笔支，毛笔支．  【解析】设购买钢笔支，毛笔支，根据学校花费元购买钢笔、毛笔共支，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19.【答案】解：设该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元， 依题意得： 解得：． 答：该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元． 元，， 用水量超过． 设用水量为， 依题意得：， 解得：． 答：当缴纳水费为元时，用水量为．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 设该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元，根据“李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费元．七月份用水量为，缴纳水费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 求出用水量为时的水费，由该值小于元可得出用水量超过，设用水量为，利用应缴纳水费用水量为时的水费超过的部分，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 20.【答案】解：设每只型球、型球的质量分别是千克、千克，根据题意可得： ，解得：， 答：每只型球的质量是千克、型球的质量是千克； 现有型球、型球的质量共千克， 设型球只，设型球只，则， 解得：不合题意舍去， 设型球只，设型球只，则， 解得：不合题意舍去， 设型球只，设型球只，则， 解得：， 设型球只，设型球只，则， 解得：不合题意舍去， 设型球只，设型球只，则， 解得：不合题意舍去， 综上所述：型球、型球各有只、只．  【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键． 直接利用只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克得出方程求出答案； 利用分类讨论得出方程的解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $