精品解析：江西景德镇市乐平市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学 试卷

江西省景德镇市乐平市2025-2026学年八年级下学期期中考试 数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列4个图形中，中心对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答． 【详解】解：第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 综上所述，是中心对称图形的有3个． 故选：B． 2. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】设边数为，利用多边形外角和为定值，以及边形内角和公式，列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为． ． 解得 ． ∴这个多边形是十边形． 3. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；熟记不等式的性质是解决问题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立即可得到答案． 【详解】解：已知，分析各选项： A、两边加，得，符合不等式加法性质，正确，不符合题意； B、两边乘（负数），不等号方向改变，得，正确，不符合题意； C、平方运算不保序，例如，当，时，成立，但，故不正确，符合题意； D、两边乘（正数），得，符合不等式乘法性质，正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 的立方根是3 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，则此项命题是假命题； B、两直线平行，同位角相等，则此项命题是真命题； C、实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，则此项命题是假命题； D、因为，所以的立方根是，则此项命题是假命题． 5. 如图，已知，那么与之间满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点，解题关键是根据外角性质得． 由，可得，，又由三角形的内角和定理，可得，然后由三角形外角的性质，求得，即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 6. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，则，即可得到图中阴影部分的周长．利用平移的性质求解即可 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ，， ， 图中阴影部分的周长为： （）． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为______度，旋转后的风车能与自身重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据图示信息圆周角分成了4份，由此即可求解，掌握周角的度数，旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴绕着它的中心旋转，旋转角至少，旋转后的风车能与自身重合， 故答案为： ． 8. 若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】用整体法表示出，解不等式即可． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， 解得． 9. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中___________． 【答案】至少有两个内角为钝角 【解析】 【分析】根据反证法的定义，证明命题时需先假设命题结论不成立，只需找出原结论的反面即可. 【详解】解：原命题的结论为“一个三角形中至多有一个内角为钝角”，“至多有一个”的反面为“至少有两个”，因此用反证法证明时，应假设这个三角形中至少有两个内角为钝角. 10. 如图，把图中的一个白色方格涂黑，和原来的两个黑色方格恰好构成一个轴对称图形的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有14种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 本题主要考查了利用轴对称设计图案，概率公式的应用，概率=所求情况数与总情况数之比，同时也考查了轴对称的定义． 【详解】解：由题意可得，共种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下10种情况： 所以概率 故答案为： 11. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】因为是的平分线，且，所以可求出的度数．因为是的平分线，且，所以可求出的度数，进而得到的度数和的度数，即可计算． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴，． ∵是的平分线，， ∴，． 对，， ∴． 对，， ∴． ∴ ． 12. 如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】令，根据轴对称的性质及三角形的外角定理用表示出三个内角的度数，再对等腰三角形进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：，， ． 令， 和关于直线对称， ，， ． ，且平分， ． ，， ． 同理可得，， ． 当时，，即， 解得； 当时，，即 解得； 当时，，即， 解得． 综上所述，的度数为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 解：，解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别求出不等式组中各不等式的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可得到解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴ 14. 如图，在中，，将逆时针旋转一定角度后得到，点E在上，连接． （1）指出旋转中心为点___________； （2）若，则旋转角是___________°； （3）若，，求的长． 【答案】（1）B （2）54 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的概念可得旋转中心； （2）根据三角形的内角和定理得到，即可确定旋转角为； （3）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：将逆时针旋转一定角度后得到， ∴旋转中心是点B； 【小问2详解】 解：在中，，， ， 将绕着点逆时针旋转得到， ∴旋转角是； 【小问3详解】 解：，，， ， 将绕着点逆时针旋转得到， ，， ，， ． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）若点D与点B关于原点对称，则点D的坐标为___________； （2）是否是直角三角形？___________（填“是”或“否”）； （3）仅用无刻度直尺在x轴上找一点P，使得射线平分． 【答案】（1） （2）否 （3） 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数即可求解； （2）先由勾股定理求解，再计算较短的两边的平方和是否等于最长边的平方即可； （3）取格点，连接与轴交点即为点，由（2）得，则，可证明得到，根据等腰三角形三线合一即可得到射线平分． 【小问1详解】 解：∵，点与点关于原点对称， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：由勾股定理得，，，， ∵， ∴， ∴不是直角三角形； 【小问3详解】 解：略． 16. 如图，在六边形中，的平分线与的平分线交于点P，． （1）求六边形的内角和； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和公式以及三角形内角和、角平分线的定义， （1）根据正多边形的内角和公式计算即可； （2）根据三角形内角和、角平分线的定义，得出，结合正多边形的内角和公式，代入化简得出，即可作答． 【小问1详解】 解：六边形的内角和； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴． 17. 如图，点D，E分别在上，，F是上一点，的延长线交的延长线于点G．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 解：∵的延长线交的延长线于点G， ∴是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，外角和定理等． （1）先得，再利用平行线性质得，继而得答案； （2）利用外角和定理得，，再利用平行线性质得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分线段，垂足为，交于点，连接． （1）若，的周长为9，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质可得，，据此即可求解； （2）证得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：是线段的垂直平分线， ， ， 的周长为， 的周长为； 【小问2详解】 解：在和中， ，， ， ， ， ． 19. 图①是一个分角仪，其中； （1）如图②，将仪器放置在上，使点O与定点A重合，D，E分别在边上，画射线，交于点P，是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图③，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，的面积是100，求的长． 【答案】（1） 是的平分线，理由如下： 由题意得 ，，又 ，  ，  ， 即是的平分线． （2）25 【解析】 【分析】（1）因为，，且为公共边，所以可利用全等三角形判定定理证明和全等，那么和相等，即可判断是的平分线． （2）因为是角平分线，，所以可利用角平分线的性质得到点到的距离；由于的面积等于和的面积之和，所以可根据三角形面积公式列出关于的方程，进而求解的长． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：过点作于，  是的平分线，， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， 解得． 即的长为． 20. 【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得． 即． 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知，且，求的取值范围． （2）一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围． 【答案】（1） （2）一套桌椅定价应在不少于280元，不超过340元范围内 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程的解，解题的关键是理解并掌握题干中给定的解题方法． （1）根据题干中给定的方法进行求解即可． （2）设一张桌子的售价为x元，一把椅子的售价为y元，仿照例题，可得出，，，进一步得到，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：由，得：， ， ，解得， ， ， 而， ； 【小问2详解】 解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元， 由题意得：①，， 由①得，解得， ， 而， ， 答：一套桌椅定价应在不少于280元，不超过340元范围内． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______． （2）直接写出关于x的不等式组解集是______． （3）若点坐标为， ①关于的不等式的解集是______； ②的面积为______． ③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______． 【答案】（1）； （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组， （1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）利用两直线与轴交点坐标，结合图象得出答案； （3）①利用图象即可求解；②利用三角形面积公式求得即可；③记交轴于点，此时最大，再求解直线解析式即可． 【小问1详解】 解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，点坐标为，点坐标为， 关于的方程的解是，关于的不等式的解集为， 【小问2详解】 根据图象可以得到关于的不等式组的解集； 【小问3详解】 ①∵点， 结合图象可知，不等式的解集是； ②，， ； ③，记交轴于点， 此时，此时最大， 设直线为， ∴，解得， 直线为， 令，则， ， 22. 如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分． （1）若，则的度数为___________． （2）将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，点落在射线上时停止旋转，当旋转到下方时，请写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： 如图， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先计算出，利用角平分线的性质求出，最后利用平角的性质求出即可； （2）先计算出，仿照（1）的解法，求出即可； （3）先用表示出，利用角平分线的性质表示出，再根据平角的性质表示出，从而得到和的之间的关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知，， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：略． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”，因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）【问题初探】和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D，B，C在同一直线上，连接，请证明：． （2）【类比探究】和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】如图3，在四边形中，且，连接，已知，；若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，   ∴，，， ∴， ∴； （2） 解：，，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，； 延长与的延长线交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）5 【解析】 【分析】（1）因为和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，则证明，即可作答． （2）与（1）同理证明，所以，；延长与的延长线交于点，所以，整理得，即； （3）先求出，过作交延长线于，证明， 则，那么，然后对运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， 过作交延长线于， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省景德镇市乐平市2025-2026学年八年级下学期期中考试 数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列4个图形中，中心对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形 3. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 的立方根是3 5. 如图，已知，那么与之间满足的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为______度，旋转后的风车能与自身重合． 8. 若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 9. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中___________． 10. 如图，把图中的一个白色方格涂黑，和原来的两个黑色方格恰好构成一个轴对称图形的概率是______． 11. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 12. 如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 14. 如图，在中，，将逆时针旋转一定角度后得到，点E在上，连接． （1）指出旋转中心为点___________； （2）若，则旋转角是___________°； （3）若，，求的长． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）若点D与点B关于原点对称，则点D的坐标为___________； （2）是否是直角三角形？___________（填“是”或“否”）； （3）仅用无刻度直尺在x轴上找一点P，使得射线平分． 16. 如图，在六边形中，的平分线与的平分线交于点P，． （1）求六边形的内角和； （2）求的度数． 17. 如图，点D，E分别在上，，F是上一点，的延长线交的延长线于点G．求证： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分线段，垂足为，交于点，连接． （1）若，的周长为9，求的周长； （2）若，求的度数． 19. 图①是一个分角仪，其中； （1）如图②，将仪器放置在上，使点O与定点A重合，D，E分别在边上，画射线，交于点P，是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图③，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，的面积是100，求的长． 20. 【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得． 即． 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知，且，求的取值范围． （2）一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______． （2）直接写出关于x的不等式组解集是______． （3）若点坐标为， ①关于的不等式的解集是______； ②的面积为______． ③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______． 22. 如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分． （1）若，则的度数为___________． （2）将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，点落在射线上时停止旋转，当旋转到下方时，请写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系，并说明理由． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”，因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）【问题初探】和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D，B，C在同一直线上，连接，请证明：． （2）【类比探究】和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】如图3，在四边形中，且，连接，已知，；若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $