精品解析：江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标．掌握知识点是解题的关键． 根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选A． 3. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质．由旋转的性质可得可证△ABE是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：C． 4. 如图，平分，于点D，若，点E是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．过P点作于， 如图，根据角平分线的性质得到， 然后根据垂线段最短可对各选项进行判断． 【详解】解：过P点作于， 如图， 平分， ， 点E是边上一动点， 根据垂线段最短可知： 故选D． 5. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用．通过非负性可以判断，的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵该三角形是等腰三角形， ∴三边长为7，7，3或3，3，7（不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为． 故选：C． 6. 如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，由，可得，根据线段垂直平分线的性质可得：，，推出，再结合三角形的外角性质可得，最后根据平角的定义即可求解． 【详解】解：由条件可知， 在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，熟记定理是解此题的关键． 已知公共边为斜边，再添加一组直角边相等，即可求解． 【详解】补充， 在和中， ， ∴， 补充， 在和中， ， ∴． 故答案为：或． 8. 若，则______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9. 图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．先利用平行线的性质可得，，然后根据等边对等角求得，利用三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据题意，得出关于a，b之间的等式，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向左平移3个单位后，所得点的坐标为， ∵平移后所得点Q的坐标为， ∴，， 即， ∴． 故答案为：9． 11. 如图，，P是的角平分线上的一点，于点M，交于点N，若，则的长为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形，根据角平分线的定义和性质，平行线的性质，可以求得的度数和的长，再根据角所对的直角边等于斜边的一半即可求得的长． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点C， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：7． 12. 如图，点P的坐标为，点O位于x轴的正半轴上，若是等腰三角形，则点Q的坐标为______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本部考查了勾股定理，过点P作轴于点A，分当时，当时，当时，三种情况分别求解即可． 【详解】解：如图，过点P作轴于点A， 当时， ∵点P的坐标为， ∴， ∴； 当时， 设，则， 则， 即， 解得， ∴， ∴； 当时， 则， ∴， ∴， 综上所述，点Q的坐标为或或． 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式或不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 解：点关于原点的对称点分别为，描出这三个点，顺次连接，如图，即为所求，点的坐标为； （2） 解：绕点逆时针旋转各对应顶点坐标为，描出这两个点，顺次连接， 如图，即为所求，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换、轴对称变换，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 已知关于x的方程的解大于，求a的负整数解． 【答案】a的负整数解为 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及一元一次不等式组的解法，先求出关于x的方程的解，然后根据题意可列不等式组进行求解． 【详解】解：由，得到， 根据题意得：， 解得：． 所以a的负整数解为． 16. 如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转得到半圆，与交于点P，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，连接，由旋转得，，进而可得，，．在中，可得，再根据可得答案． 【详解】解：连接， ∵将半圆O绕点B顺时针旋转得到半圆， ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴． 在中，， ∴． 17. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x、y的方程满足方程组． （1）若，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解方程组和解不等式组的方法是解题的关键． （1）把方程组中的两个方程相加可得，则，解方程即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x、y均为非负数，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 得：， ， 解得：； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， 、均为非负数， ，， ∴， 解得：． 19. 如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． （1）求∠BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明． 【答案】（1）∠BDE＝90°； （2）DF＝PF， 证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°， 在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°， ∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°， ∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD， 即∠FPD＝∠FDP， ∴DF＝PF． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质即可求得结果； （2）由旋转的性质可得∠ACE=∠ADB=45゜，则易得∠FPD=∠DAC+∠ACE=∠CDF+∠ADB=∠FDP，从而可得DF=PF． 【详解】（1）由旋转的性质可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE=∠B， 在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°， ∴∠ADE＝∠B＝45°， ∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°． （2）略 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，关键是掌握旋转的性质． 20. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）求a、k的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解： （3）结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质． （1）先把代入中可求出a的值，从而得到A点坐标，然后把A点坐标代入中可求出k的值； （2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可； （3）先计算出时的函数值，然后利用图象求解． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴， 将代入得， 解得； 【小问2详解】 解：根据图象，不等式的解集为； 【小问3详解】 解：当时，时， 因为一次函数函数值y随x的增大而减小， 所以当时，． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1760元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大?最大利润是多少元? 【答案】（1）每个种娃娃的进价是10元，每个种娃娃的进价是8元 （2）购进80个种娃娃，120个种娃娃，最大总利润为120 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设每个A种娃娃的进价是x元，则每个B种娃娃的进价是元，根据购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A种娃娃的进价），再将其代入中，即可求出每个B种娃娃的进价； （2）设该商家购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，利用进货总价=进货单价×购进数量，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设这200个娃娃全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个A种娃娃的销售利润×购进数量+每个B种娃娃的销售利润×购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每个种娃娃的进价是元，每个种娃娃的进价是元，根据题意得： ， 解得：． 答：每个种娃娃的进价是10元，每个种娃娃的进价是8元； 【小问2详解】 解：设购进个种娃娃，则购进个种娃娃，根据题意得： ， 解得：． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为元，则， 即， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为，此时（个）． 22. 春晚已经成为中国现代化发展的文化符号，成为国家交流和对外传播的品牌和名片，成为彰显中国文化软实力的代表，从而构筑中国精神，中国价值，中国力量，在2025年中央广播电视台联欢晚会中：“巳巳如意“被用作主题，与“生生不息“相结合；表达了对未来的美好期望和祝福．我们定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做“巳巳如意三角形”． （1）根据“巳巳如意三角形”的定义，可知等腰直角三角形________（“是”或“不是”）； （2）若某三角形的三边长分别为6，，8，问该三角形是不是“巳巳如意三角形”?请作出判断并写出判断依据； （3）在中，三边长分别为a，b，c，且，，若这个三角形是“巳巳如意三角形”，请你求出b的值，并说明理由． 【答案】（1）是 （2） 该三角形是“巳巳如意三角形”，理由如下： 该三角形是“已巳如意三角形”； （3） ，理由如下： 中，三边长分别为a，b，c，且，， 或或（舍去）， 当时，， 这个三角形是“巳巳如意三角形”， 此时，（负值已舍去）； 当时，、、， 这个三角形不是“已已如意三角形”； 综上所述，的值为． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，勾股定理； （1）由勾股定理得，由新定义即可求解； （2）计算，由新定义即可求解； （3）由新定义分类讨论：①当 时，②当时，③当时，即可求解； 理解新定义，能进行分类讨论是解题的关键. 【小问1详解】 解：如图，在中，， ， ， ∴等腰直角三角形是“巳巳如意三角形”， 故答案为：是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 六、（本大题12分） 23. 定义：点P是内部的一点，若经过点P和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点P是关于这个顶点的均分点．例如图1中，点P是关于顶点A的均分点． （1）下列图形中，点D一定是关于顶点B的均分点的是________． （2）在中，，且，点P是关于顶点A的均分点，且，直接写出的度数； （3）如图2，在中，，，点P是关于顶点A的均分点，直线与交于点D，当时，， ①补全图形； ②求的长． 【答案】（1）① （2） （3） ①如图2即为所求， ② 【解析】 【分析】（1）根据给出的新定义均分点直接判断即可； （2）由等腰直角三角形的性质可得出答案； （3）①根据题意画出图形即可； ②过点作，交直线于点，连接，证明，由全等三角形的性质得出，由勾股定理可得出答案. 【小问1详解】 解：在图①中， ∴点一定是关于顶点的均分点， 在图②中， ， ∴点E到，的距离相等，设距离为h， 则，， ∵不一定等于， ∴点不一定是关于顶点的均分点； 故答案为：①； 【小问2详解】 解：如图， ，点是关于顶点的均分点， ，， ， ， ， ， ， 同理可得 ； 【小问3详解】 解：①略 ②过点作，交直线于点，连接． 点是关于顶点的均分点，， ． 在Rt中， ， ． ，， ． ，， ． ， ． ，． ． 在中， ， ． ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，平分，于点D，若，点E是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 6. 如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 8. 若，则______．（填“”或“”） 9. 图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为_______． 10. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则的值为_____． 11. 如图，，P是的角平分线上的一点，于点M，交于点N，若，则的长为_______． 12. 如图，点P的坐标为，点O位于x轴的正半轴上，若是等腰三角形，则点Q的坐标为______________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式或不等式组： （1）； （2） 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 15. 已知关于x的方程的解大于，求a的负整数解． 16. 如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转得到半圆，与交于点P，求的长． 17. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x、y的方程满足方程组． （1）若，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 19. 如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． （1）求∠BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明． 20. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）求a、k的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解： （3）结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1760元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大?最大利润是多少元? 22. 春晚已经成为中国现代化发展的文化符号，成为国家交流和对外传播的品牌和名片，成为彰显中国文化软实力的代表，从而构筑中国精神，中国价值，中国力量，在2025年中央广播电视台联欢晚会中：“巳巳如意“被用作主题，与“生生不息“相结合；表达了对未来的美好期望和祝福．我们定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做“巳巳如意三角形”． （1）根据“巳巳如意三角形”的定义，可知等腰直角三角形________（“是”或“不是”）； （2）若某三角形的三边长分别为6，，8，问该三角形是不是“巳巳如意三角形”?请作出判断并写出判断依据； （3）在中，三边长分别为a，b，c，且，，若这个三角形是“巳巳如意三角形”，请你求出b的值，并说明理由． 六、（本大题12分） 23. 定义：点P是内部的一点，若经过点P和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点P是关于这个顶点的均分点．例如图1中，点P是关于顶点A的均分点． （1）下列图形中，点D一定是关于顶点B的均分点的是________． （2）在中，，且，点P是关于顶点A的均分点，且，直接写出的度数； （3）如图2，在中，，，点P是关于顶点A的均分点，直线与交于点D，当时，， ①补全图形； ②求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $