江苏怀仁中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

江苏省怀仁中学2026春学期期中考试试卷 高一数学 命题：王斌 审核：王志英 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数（是虚数单位，），则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 设向量，，，且与平行，则实数的值是（ ） A. 4 B. C. D. 不存在 3. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的面积为，则边的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若为异面直线，且，，，则l与m，n中至少一条相交 6. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，棱长为2的正方体中，为棱中点，为棱中点，点在侧面上运动（含边界），若平面，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 在中，角的对边分别为，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 10. 已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为等腰三角形或直角三角形 D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 11. 如图，在长方体中，，，E是棱上的一点，点F在棱DD1上，若四点共面，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. C. 存在点E，使得平面 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知平面向量，是单位向量，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为___________. 13. 如图，小明为了测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得，则塔高_______． 14. 在中，角所对的边分别为是的角平分线，若，则的最小值为_______ 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程.） 15. 已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且满足 （1）求a； （2）若z是关于x的方程的一个复数根，求pq的值. 16. 中，角的对边长分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 17. 在中，P为AB边上一点，且，，，且，的夹角为． （1）用，表示，； （2）求的值； （3）当与垂直时，求实数t的值． 18. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，点分别是线段的中点． （1）求证：平面； （2）若是线段的中点，证明：平面平面． 19. 在锐角中，角所对的边分别为，记，，满足． （1）求角； （2）若，且满足，求的取值范围． 江苏省怀仁中学2026春学期期中考试试卷 高一数学 命题：王斌 审核：王志英 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 由四边形为正方形可知， 连接必与相交于中点，故， 面平面， 面． （2） 由点分别为中点可得：， 面平面平面， 又由（1）可知，平面， 且，平面, 故平面平面． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $