精品解析：江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知中，，，，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 设非零向量，，若，则向量与的夹角为锐角 B. 若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线 C. 若，，则 D. 若，则 3. 如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 (　　) A. 平面 B. 平面 C. D. 平面平面 4. 一艘轮船按照北偏东方向，以18海里小时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）海里． A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图所示，在等腰梯形中，，为线段的中点，，，，则 （ ） A. B. C. D. 6. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 7. 设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则该直三棱柱的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．角A的内角平分线交于点M，若，则（ ） A B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体中，、、分别是、、的中点，有下列四个结论正确的是（ ） A. 与是异面直线； B. 、、相交于一点； C. ； D. 平面. 10. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 在向量上的投影向量为 11. 在中，内角、、所对的边分别为、、，的面积为，下列与有关的结论，正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则 C. 若，则一定等腰三角形 D. ，则外接圆半径是4 12. 已知三个内角，，的对应边分别为，，，则下列结论正确的是（ ） A. ，．面积的最大值为 B. ，．的最大值为 C. 若，则的形状为等腰三角形 D. ，则的形状为等边三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm3. 14. 在中，，若O为外接圆圆心，则的值为__________． 15. 如图，在中，，，.为内部（包含边界）的动点，且.则___________；的取值范围___________. 16. 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值. 18. 在中，角所对的边分别为，且 （1）求角B； （2）若的面积为，BC边上的高，求，的值． 19. 由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，O为与的交点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面∥平面； （3）设平面与底面的交线为l，求证：． 20. 北京2022年冬奥会中，运动员休息区本着环保､舒适､温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，且. （1）求氢能源环保电动步道长； （2）若___________；求花卉种植区域总面积. 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 21. 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由. 22. 在中，分别是角的对边，． （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已