2026年中考数学二轮复习 平方根与立方根运算 专项训练

**基本信息** 以“概念-运算-应用”三阶逻辑构建训练体系，融合定义辨析、性质应用与实际问题，提炼平方根与立方根核心解题方法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-5、7|定义辨析法（平方根与算术平方根区别）|概念生成：从定义到性质（非负性）| |性质应用|选择3、填空9-10|非负数性质法（绝对值、平方、根式综合）|运算深化：开方运算与化简| |几何与实际结合|选择2、6、填空12、14、解答22|平方法估算、数形结合法|应用拓展：几何面积、数轴表示、实际问题| |综合拓展|解答19-21|材料迁移法（无理数小数部分、近似值求法）|逻辑链条：概念→运算→拓展应用|

2026年中考数学二轮复习专题突破 平方根与立方根强化训练 2026年中考数学二轮复习：数与式 专题集训 专题6：平方根与立方根基础过关与能力提升专项训练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间60分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 3.若与互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.实数的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中正确的是(    ) A. 的平方根是 B. C. 的立方根是 D. 的立方根是 6.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数(    ) A. B. C. D. 7.表示的(    ) A. 平方 B. 平方根 C. 算术平方根 D. 立方根 8.若实数的相反数是，则的倒数的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.的平方根是          ． 10.已知实数、满足，则          ． 11.在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为          ． 12.如图，是硬币圆周上一点，且点与数轴上表示数的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动无滑动一周，点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是          ． 13.已知，，则           ． 14.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点表示的数是，，若以点为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点点位于点右侧，则点表示的数为          ． 三、计算题：本大题共4小题，共24分。 15.求的值： ． 16.求下列各式中的值： ； ． 17.计算： ． 18.计算： ． 四、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是，小数部分是，请回答以下问题： 的小数部分是          ，的整数部分是          ； 若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 20.本小题分 已知既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根． 21.本小题分 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值保留两位小数． ， ，即． 的整数部分为． 的小数部分为． 面积为的正方形的边长是，且，设，其中，画出边长为的正方形，如图根据图中面积，得，当较小时，忽略，得解得． 任务： 利用材料一中的方法，的小数部分是           是的小数部分，是的小数部分，则的值是多少 利用材料二中的方法，探究的近似值保留两位小数，并写出求解过程． 22.本小题分 有一块矩形木板，木工甲采用如图所示的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． 求矩形木板的面积 木工乙想从矩形木板中截出一个面积为，宽为的矩形木料，求该矩形木料的长 木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，求最多能截出多少根这样的木条． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【解答】 解：、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确． 故选D． 2.【答案】  【解析】【解答】 解：由题意可得， 大正方形的边长为，小正方形的边长为， 所以图中阴影部分的面积为：， 故选B． 本题考查算术平方根，解答本题的关键是求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了非负数的性质，相反数的概念以及二元一次方程组的解法，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于． 根据互为相反数的和等于列式，再根据非负数的性质列出关于、的二元一次方程组，求解得到、的值，然后代入进行计算即可得解． 【解答】 解：与互为相反数， ， ， 得，， 把代入得，， 解得， ． 故选D． 4.【答案】  【解析】解：，则的算术平方根是． 故选：． 利用算术平方根的定义即可求解． 本题考查算术平方根的定义，解题的关键是熟悉算术平方根的定义． 5.【答案】  【分析】 本题主要考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据定义判断即可． 【解答】 解：的平方根是，故A错误； B.，故B错误； C.的立方根是，故C正确； D.的立方根是，故D错误； 故答案选C． 6.【答案】  【解析】解：正方形的面积与原长方形的面积相等，， ， 设正方形的边长为 则 解得： 则正方形的边长为， ， 正方形的边长最接近整数 故选：． 本题考查有关正方形面积的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．也考查了算术平方根，利用平方法比较大小是解题关键． 易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，进行比较即可解答． 7.【答案】  【解析】解：表示的的算术平方根， 故选：． 根据算术平方根的定义计算可得． 本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为． 8.【答案】  【解析】解：实数的相反数是， ， 的倒数是， 的倒数的算术平方根是：． 故选：． 直接利用相反数的定义得出的值，再利用倒数以及算术平方根的定义得出答案即可． 此题主要考查了实数的性质、算术平方根，正确掌握相关定义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平方根的概念及算术平方根，解题的关键是将化简，属于基础题型． 先将化简，然后根据平方根的性质即可求出答案． 【解答】 解：， 的平方根是． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】由题可得，，则，，． 根据任何数的绝对值，平方，算术平方根都是非负数，几个非负数的和等于，则每个数等于，即可求解． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值的性质及算术平方根，通过数轴可判断与的正负，从而达到化简的效果． 【解答】 解：由数轴可得：，， 表示的算术平方根，即， 又， 则． 故答案为． 12.【答案】  【解析】设点对应的实数是硬币的直径为个单位长度，硬币的周长为个单位长度．  又点对应的数是，，，点对应的实数是． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】由勾股定理得，，由勾股定理得，， ， 点表示的数为． 15.【答案】【小题】 移项得：，开方得：，解得或 【小题】 移项得：，即：，开方得：，解得． 16.【答案】【小题】 解：移项，得． 系数化为，得开平方，得． 【小题】 开立方，得解得． 17.【答案】【小题】 解：原式 【小题】 原式． 18.【答案】【小题】 原式 【小题】 原式． 19.【答案】【小题】 【小题】 ，的整数部分为，即． ，的整数部分为，小数部分为，即． ， 的平方根为． 20.【答案】解：由题意，得，，的平方根是  【解析】略 21.【答案】【小题】 【小题】 ，，即，的整数部分是，的整数部分是的整数部分是，的小数部分是，即的小数部分是，即， 【小题】 面积为的正方形的边长是，且，设，其中画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积得：，当较小时，忽略，得，解得：，． 22.【答案】【小题】 解：由题意得，正方形的边长为， 所以， ． 所以矩形木板的面积为 【小题】 该矩形木料的长为 ． 【小题】 因为，且， 所以从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出根这样的木条．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $