小升初——简易方程（专项训练） -2025-2026学年数学人教版六年级下册

小升初--简易方程（专项训练） -2025-2026学年小学数学人教版六年级下册 一、选择题 1．娜娜买了1本笔记本和3支铅笔，帅帅买了9支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。1本笔记本的价格相当于（    ）支铅笔的价钱。 A．3 B．6 C．9 D．12 2．观察图，等式成立的是（    ）。    A．a＝2c B．5b＝2a＋2c C．4a＝9c D．3a＝4b 3．如图所示，因为∠1＋∠2＋∠3＝∠3＋∠4，由此可以用推理说明图中∠1＋∠2＝∠4，其划线的这一变化过程运用了（    ）。 A．加法的意义 B．加法交换律 C．加法结合律 D．等式的性质 4．已知x－52＝7y，下面两个式子相等的是（    ）。 A．x－52÷2和7y÷2 B．x－52×2和7y×2 C．（x－52）÷2和7y÷2 D．（x－52）÷2和7y×2 5．下面说法正确的是（    ）。 A．y＋y＝y2。 B．式子2m－9＞37是方程。 C．式子26×2＝52是方程。 D．如果6x－5＝43，根据等式的性质这个等式可以转化为6x＋y＝48＋y。 6．等式与方程的关系可以用如图中的（    ）来表示。 A． B． C． D． 7．当时，a等于（    ）。 A．1或0 B．2或0 C．3或0 D．4或0 8．方程2x＋30＝170可以解答下面哪个问题？正确的选项是（    ）。 A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 9．黄石市某小学组织研学活动，五年级有135人参加，比四年级参加人数的1.5倍少15人，设四年级有人参加，列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（    ）看作一个整体，再把（    ）看作一个整体。 A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3x C．3x；42－3x D．无法判断 11．某小区2025年拥有新能源汽车的家庭有240户，_____。该小区2024年拥有新能源汽车的家庭有多少户？如果设该小区2024年拥有新能源汽车的家庭有户，列式为，那么横线上应该填的条件是（    ）。 A．比2024年的多 B．2024年的比2025年的少 C．比2024年的少 D．2024年的比2025年的多 二、填空题 12．已知。 (1)等式两边同时( )，原式可以变形为。 (2)等式两边同时( )，原式可以变形为。 13．脚长和鞋码之间存在一个Y＝2X－10的关系，其中X表示脚长、Y表示鞋码，小明的脚长24.5厘米，需要( )码的鞋，爸爸穿44码的鞋，脚长是( )厘米。 14．在方程30%x＝24中，如果把30%化成小数可得方程( )。根据方程中各部分运算关系可得( )，由此可得方程的解是( )。 15．已知x＝3是方程2x＋m＝10的解，那么m＝( )。如果1张桌子a元，1把椅子b元，买2张桌子和4把椅子，一共应付( )元。 16．解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去( )，得到3x＝18，再将方程两边同时除以( )，解得x＝6。 17．中国南方人的标准体重可按下面的公式计算：b＝（a－150）×0.6＋48，其中b表示标准体重（千克），a表示身高（厘米）。身高160厘米，标准体重是( )千克；身高( )厘米，标准体重是66千克。 三、解方程。 18． x＋4x＝3.5                     5y－2y＝27                         5x－2x＝6.9 8x＋4x＝2.4                    9.8m－2.8m＝3.5                6a－2a＝4.8 x÷15＝12     18×（x＋2.9）＝108     16x÷（40－10）＝4 四、解答题 19．声音在空气中传播时，如果遇到障碍物，就会被反射回来，这就是回声，我们在山谷里呼喊时就会听到回声。声音在15℃的空气中的传播速度是每秒340米，利用“”就可以计算发出的地点（声源）与障碍物之间的距离（s）。 (1)公式中，v代表声音的传播速度，t代表声音的传播时间，为什么要乘呢？请说明理由。 (2)东东和小伙伴们出去游玩，他对着前方距他850米的大山兴奋地大喊：“我来啦！”东东在几秒后听到回声？（假设气温为15℃） 20. (1)你能根据上面哪幅图列出方程并求解。把序号写在横线上： 。 (2)写出你列的方程，解方程，并选择一个方程检验。 21．李老师买了一些水果，其中苹果有18.6千克， ，香梨有多少千克？ (1)根据上面的线段图，选择正确的条件。（在正确条件后面的括号里打“√”） ①苹果是香梨的2倍（    ） ②苹果比香梨的2倍还多5.6千克（    ） ③香梨比苹果的2倍还多5.6千克（    ） (2)香梨有多少千克？（列方程解答） 22．太空探索中，空间交会对接是两个高速飞行的航天器在太空实现厘米级精准对接的过程。2016年神舟11号载人飞船与天宫2号交会对接用时约44小时，比2025年11月1日的神舟21号载人飞船与空间站交会对接所用时间的12倍还多2小时。神舟21号创造了交会对接的最快纪录，它整个对接过程历时约多少小时？【列方程解决问题】 23．小灵在“手工制作”活动中学习制作国学书签，她买材料一共花了45.6元，其中买卡纸的钱是买丝带的2倍，小灵买卡纸和丝带各花了多少钱？ (1)画一画。 (2)列方程解答。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D C B C A A 题号 11 答案 A 1．B 设1本笔记本的价格为a元，1支铅笔的价格为b元，根据题意：1本笔记本和3支铅笔的总价＝9支铅笔的价钱，据此列出等式a＋3b＝9b，计算即可。 解：设1本笔记本的价格为a元，1支铅笔的价格为b元。 a＋3b＝9b a＋3b－3b＝9b－3b a＝6b 1本笔记本的价钱相当于6支铅笔的价钱。 2．C 观察题意可知，天平平衡，说明天平两边相等，2a＝3b，2b＝3c，据此判断即可。 2a＝3b 解：2a÷2＝3b÷2 a＝1.5b 2b＝3c 解：2b÷2＝3c÷2 b＝1.5c A．a ＝1.5b ＝1.5×1.5c ＝2.25c 所以a≠2c B．5b ＝3b＋2b ＝2a＋3c 所以5b≠2a＋2c C．因为a＝2.25c 4a＝2.25c×4 所以4a＝9c D．因为a＝1.5b 3a＝1.5b×3 3a＝4.5b 所以3a≠4b 故答案为：C 3．D 根据三角形的内角和与平角的意义可知，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，然后利用等式的基本性质：等式的两边同时加或减去同一个数，等式的大小不变，据此解答。 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180° ∠1＋∠2＋∠3－∠3＝∠3＋∠4－∠3 所以∠1＋∠2＝∠4，是利用了等式的性质。 故答案为：D 4．C 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 已知x－52＝7y，等式两边同时乘2，得（x－52）×2＝7y×2； 等式两边同时除以2，得（x－52）÷2＝7y÷2，即，（x－52）÷2和7y÷2相等。 5．D 根据乘法的意义，几个相同加数的和用乘法计算。方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此判断每个选项。 根据分析： A．y＋y表示2个y相加，根据乘法的意义，y＋y＝2y，而y2表示2个y相乘即y×y。原说法错误； B．式子2m－9＞37含未知数，但不含等号，不是方程。原说法错误； C．式子26×2＝52含等号，不含未知数，不是方程。原说法错误； D．方程6x－5＝43，根据等式的性质1，等式两边先同时加上5变成6x＝48；再同时加上y变成6x＋y＝48＋y。原说法正确。 说法正确的是：如果6x－5＝43，根据等式的性质这个等式可以转化为6x＋y＝48＋y。 故答案为：D 6．C 含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。 方程一定是等式，等式不一定是方程。所以等式包含方程。 等式与方程的关系可以用下图表示： 故答案为：C 7．B 分等于0和不等于0两种情况讨论即可。 当a＝0时，a2＝0，2a＝0，a2＝2a； 当a≠0时，将a2＝2a的两边同时除以a，得a＝2 综上可知：a等于0或2。 故答案为：B 解题时不要丢掉a≠0这种情况。 8．C ①根据题意，设心里想的数为x，把它乘2，再加上30，等于170，所以列式为2x＋30＝170； ②根据题意，红绳为x米，蓝绳比红绳的2倍长30米，所以用红绳的长度乘2，再加30得到蓝绳，列式为2x＋30＝170； ③根据图可知，左边的两本书加上右边的一本书一共是170元，左边的两本书，每本是x元，则两本是2x元，右边的书是30元，所以列式为2x＋30＝170； ④根据图可知，左右两边的质量一样，所以左边物体的质量加上砝码的质量就等于右边砝码的质量，所以列式为x＋20＋10＝100＋50＋20，整理得：x＋30＝170； 根据分析可知，方程2x＋30＝170可以解答①②③； 故答案为：C 9．A 五年级参加人数比四年级参加人数的1.5倍少15人，是将四年级参加人数看成单位“1”，四年级参加人数的1.5减去15人就是五年级参加人数135人，设四年级参加人数为人，由此列方程。 解：设四年级有人参加。 故答案为：A 10．A 解如a（bx±c）＝m的方程时，可以把括号部分看作一个整体，再把bx看作一个整体，据此解答。 （42－3x）÷9＝4.5 解：（42－3x）÷9×9＝4.5×9 42－3x＝40.5 42－40.5－3x＋3x＝40.5－40.5＋3x 1.5＝3x 3x＝1.5 3x÷3＝1.5÷3 x＝0.5 解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（42－3x）看作一个整体，再把3x看作一个整体。 故答案为：A 本题考查解方程的熟练程度、方程变形的依据以及解方程的步骤等知识。 11．A 根据方程可得等量关系式：2024年拥有新能源汽车的家庭＋2024年拥有新能源汽车的家庭×＝2025年拥有新能源汽车的家庭，则2024年拥有新能源汽车的家庭数量为“1”，2025年拥有新能源汽车的家庭240户表示比单位“1”多。 根据方程（）x＝240，可知2025年拥有新能源汽车的家庭数量比2024年拥有新能源汽车的家庭数量多。 12．(1)除以4 (2)加12/加上12 （1）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答。 （2）根据等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；两边同时加上12即可解答。 （1）（1） 所以等式两边同时除以4，原式可以变形为。 （2） 4x－12＝10 4x－12＋12＝10＋12 4x＝22 所以等式两边同时加12，原式可以变形为。 13． 39 27 已知脚长和鞋码的关系式Y＝2X−10，对于第一个问题，已知小明脚长X＝24.5厘米，把X的值代入关系式，即2×24.5－10，计算即可求出对应的鞋码Y。 对于第二个问题，已知爸爸鞋码Y＝44码，把Y的值代入关系式，可得方程2X－10＝44，通过解方程就能求出爸爸脚长X。 2×24.5－10 ＝49－10 ＝39（码） 小明的脚长24.5厘米，需要39码的鞋。 2X－10＝44 解：2X－10＋10＝44＋10 2X＝54 2X÷2＝54÷2 X＝27 爸爸穿44码的鞋，脚长是27厘米。 14． 0.3x＝24 x＝24÷0.3 x＝80 把百分数30%转化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，可得30%＝0.3，再把0.3代入到原方程中，即可得出方程；再利用方程中各部分运算关系，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.3，即可得解；据此求出方程的解。 30%＝0.3 0.3x＝24 解：0.3x÷0.3＝24÷0.3 x＝80 如果把30%化成小数可得方程0.3x＝24。 根据方程中各部分运算关系可得x＝24÷0.3，由此可得方程的解是x＝80。 此题主要考查百分数与小数的互化以及掌握解方程的步骤。 15． 4 2a＋4b 把x＝3代入方程，方程变为2×3＋m＝10，根据等式的性质求出m的值。要求买2张桌子和4把椅子共需多少元，根据单价×数量＝总价解答； 2×3＋m＝10 解：6＋m＝10 6＋m－6＝10－6 m＝4 a×2＋b×4＝2a＋4b 所以已知x＝3是方程2x＋m＝10的解，那么m＝4。如果1张桌子a元，1把椅子b元，买2张桌子和4把椅子，一共应付（2a＋4b）元。 16． 5 3 根据等式的性质即可解方程： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 3x＋5＝23 解：3x＋5－5＝23－5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 即解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去5，得到3x＝18，再将方程两边同时除以3，解得x＝6。 17． 54 180 已知身高160厘米，即a＝160，代入b＝（a－150）×0.6＋48中，计算出得数，即可求出对应的标准体重； 已知标准体重是66千克，即b＝66，代入b＝（a－150）×0.6＋48中，得出方程（a－150）×0.6＋48＝66，根据等式的性质求出a的值，也就是对应的身高。 已知：b＝（a－150）×0.6＋48，当a＝160时带入（a－150）×0.6＋48 即（a－150）×0.6＋48 ＝（160－150）×0.6＋48 ＝10×0.6＋48 ＝6＋48 ＝54（千克） 当b＝66时 （a－150）×0.6＋48＝66 解：（a－150）×0.6＋48－48＝66－48 （a－150）×0.6＝18 （a－150）×0.6÷0.6＝18÷0.6 a－150＝30 a－150＋150＝30＋150 a＝180 身高160厘米，标准体重是（54）千克；身高（180）厘米，标准体重是66千克。 18．x＝0.7；y＝9；x＝2.3； x＝0.2；m＝0.5；a＝1.2 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以5，求出x的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以3，求出y的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以3，求出x的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以12，求出x的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以7，求出m的值。 ，先合并，再根据等式的基本性质2，两边同时除以4，求出a的值。                                        解：                  解：                     解：                                                                                                                                            解：                       解：                 解：                                                                                                         x＝180；x＝3.1；x＝7.5 （1）x÷15＝12 解：x÷15×15＝12×15 x＝180 （2）18×（x＋2.9）＝108 解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1 （3）16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 19．(1)见详解 (2)5秒 （1）声音从声源到障碍物再返回，走的是往返路程，也就是同一条路走了两遍。 （2）将距离850米和声音传播的速度340米/秒代入后，利用等式的性质2，解方程求出时间t。 （1）因为要求的s是声源到障碍物的单程距离，而总路程vt指的是声音往返的距离，所以需要用总路程vt乘，得到单程距离。 （2）将s＝850米，v＝340米/秒代入得： 解： 答：东东在5秒后听到回声。 20．(1)①② (2)；；校验见详解 （1）①中每个足球x元，4个足球的总价为220元，等量关系为足球的单价×数量＝220，可以列出方程。②中1个大菠萝为2.5kg，1个小菠萝为xkg，两个菠萝的总重量等于1个西瓜的重量4.6kg，可以列出方程。③中只有x和3x两个量，没有可以确定等量关系的量，不能列出方程。 （2）根据①②列出方程后，利用等式的性质求解，并检验其中一个。 （1）可以根据①②列出方程并求解。 （2） 解： 检验：将代入原方程 左边 右边 所以，是方程的解。 解： 21．(1)②√ (2)6.5千克 （1）观察线段图可知，苹果的质量比香梨质量的2倍还多5.6千克，则香梨的质量×2＋5.6千克＝苹果的质量； （2）把香梨的质量设为未知数，等量关系式：香梨的质量×2＋5.6千克＝苹果的质量，据此列出方程，再利用等式的性质1和2求出未知数的值，据此解答。 （1）分析可知，正确的条件应该是②苹果的质量比香梨的2倍还多5.6千克（√）。 （2）解：设香梨有千克。 答：香梨有6.5千克。 22．3.5小时 根据题意可知：神舟21号载人飞船与空间站交会对接所用时间×12＋2小时神舟11号载人飞船与天宫2号交会对接所用时间（44小时），设神舟21号交会对接的时间为x小时，据此列方程解答。 解：设神舟21号交会对接的时间为x小时。 12x＋2＝44 12x＋2－2＝44－2 12x＝42 12x÷12＝42÷12 x＝3.5 答：它整个对接过程历时约3.5小时。 23．(1)见详解 (2)丝带15.2元；卡纸30.4元 （1）可以用1段线段表示丝带的钱，用2段等长的线段表示卡纸的钱，3段线段的总长对应45.6元，直观呈现数量关系。 （2）可以把买丝带的钱设为单位“1”的量，设为元，那么买卡纸的钱就是2元。根据“买卡纸的钱＋买丝带的钱等于总花费45.6元”这一数量关系，列出方程＋2＝45.6，再运用等式的基本性质解方程，求出丝带和卡纸的花费。 （1）作图如下： （2）解：设买丝带花了元，则买卡纸花了2元。 ＋2＝45.6 3＝45.6 3÷3＝45.6÷3 ＝15.2 卡纸的花费：2＝2×15.2＝30.4（元） 答：小灵买丝带花了15.2元，买卡纸花了30.4元。 学科网（北京）股份有限公司 $