精品解析：2026年河南周口市项城市集镇第二初级中学等校中考模拟预测考试（一）数学试卷

2026年河南省中考模拟预测考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100 分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 中国传统建筑中常运用对称美学营造庄重和谐的美感．下列关于轴对称与中心对称的说法，正确的是（ ） A. 所有正多边形都是中心对称图形 B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 等腰梯形是中心对称图形 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形；中心对称图形指绕某一点旋转后，旋转后的图形能和原图形重合的图形；逐一判断各选项即可得到答案； 【详解】解：∵边数为奇数的正多边形绕中心旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形，∴选项A错误 ∵任意过圆心的直线都是圆的对称轴，圆心是圆的对称中心，圆沿对称轴折叠可重合，绕圆心旋转也可重合， ∴圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项B正确， ∵等腰梯形绕任意点旋转后都无法与原图形重合，不是中心对称图形， ∴选项C错误， ∵平行四边形找不到一条直线使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形， ∴选项D错误． 2. 华为系列搭载的麒麟芯片采用工艺制程，已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3. 如图，某港口O观测到货轮A在北偏西方向，货轮B在南偏西方向，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据货轮A在北偏西方向，货轮B在南偏西方向得到，，即可得到答案； 【详解】解：∵货轮A在北偏西方向，货轮B在南偏西方向， ∴，， ∴． 4. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”，若设人数为，鸡价为，则该问题对应的方程模型是（ ） A. 一元一次方程 B. 二元一次方程组 C. 分式方程 D. 一元二次方程 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，先设未知数表示人数和鸡价，根据题意列出等式，再根据方程类型的定义判断即可得到答案； 【详解】解：设买鸡的人数为，鸡的总价格为， ∵每人出9钱，多出钱， ∴， ∵每人出6钱，还差钱， ∴， ∵该式是含有两个未知数，且每个未知数的次数都为1的两个整式方程， ∴组成二元一次方程组， ∴该问题对应的方程模型是二元一次方程组， 故选：B． 5. 关于x的不等式组的解集表示正确的是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再取两个解集的公共部分即可得到答案； 【详解】解：解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 两个不等式解集的公共部分为：， 故不等式组的解集是． 6. 如图，菱形的周长为16， ，对角线与交于点O， E为的中点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的周长为16可得，根据对角线与交于点O可得为线段的中点，又由E为的中点，可得是的中位线，即，即可求解． 【详解】解：∵菱形的周长为16， ∴， ∵对角线与交于点O， ∴为线段的中点， ∵E为的中点， ∴是的中位线，即． 7. 现有4张背面相同的卡片，正面分别写有：①铁生锈；②汽油挥发；③食物腐败；④冰雪融化．将卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，两张卡片正面的现象均为物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可得，抽到的情况有种， 其中都是物理变化的有2种， ∴， 故选：A． 8. 二次函数 的图像开口向上，且经过原点，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图像开口向上可得二次项系数大于，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图像开口向上，， ∴， 解得：． 9. 如图，在扇形中，点C为弧的中点，连接，与交于点D，点E为的中点，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点是弧的中点，平分且垂直平分，利用等腰三角形性质或三角函数求出、的长度；是中点，可求长度，进而利用三角形面积公式求的面积；阴影部分面积用扇形面积减去的面积再加上的面积． 【详解】解：扇形中，，是弧中点， 平分，， ， ，， 在中，，， ，​， 是中点， ​， ​ ， ​​， ， ​​． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（ ） A. 与的关系式为 B. 当时， C. 当时，可能为6.5 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据待定系数法求出函数解析式，然后根据反比例函数的性质，数形结合逐项判断即可． 【详解】解：设， 把代入，得， 解得， ∴，故选项A正确，但不符合题意； 当时，，故选项B正确，但不符合题意； 当时，，解得， 观察图象，当时，， ∴不可能为6.5，故选项C错误，符合题意； 当时，， 观察图象，当时，，故选项D正确，但不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某文具店每支钢笔的进价为8元，售价为元，若售出x支钢笔，利润为____元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据利润等于单位利润乘以数量求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 利润为：， 故答案为：． 12. 已知 ，则x的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，将等式中各幂统一底数为，利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则化简等式，根据同底数幂相等则指数相等求解即可得到答案 【详解】解：原等式可变形为， ， ∴ ∴， 解得：， 故答案为：1． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到，解关于k的一元一次方程即可得到k的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根． ∴ ∴ 14. 如图，直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方作等腰直角三角形，将沿y轴向下平移，当点B落在直线上时，平移后A点坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出的坐标是解此题的关键． 根据等腰直角三角形的性质求得、的长度，即得点的坐标，表示出的坐标，代入函数解析式，即可求出答案． 【详解】解：当时，， 解得：， 即， ∴ 如图，过作于， 是以为斜边的等腰直角三角形， ， 即点的坐标是， 设平移的距离为， 则点的对应点的坐标为， 代入得：， 解得：， 即平移的距离是， ∵A点坐标为，沿y轴向下平移单位后， ∴ 平移后的'坐标为， 故答案为：． 15. 如图，中，，，，点是上一点，把沿折叠，点对应点，连接，若为直角三角形，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理解直角三角形，正方形的判定及性质，合理分类讨论是解题的关键． 分类讨论直角的情况，利用折叠的性质分析求解即可． 【详解】解：当时，如图所示： ∵折叠， ∴， ∴，， ∴四边形为正方形， ∴； 当时，如图所示： ∵折叠， ∴， ∴，，， ∴，，三点共线， ∵在中，， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， 解得：； 故答案为：或． 三、解答题 （本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】（1）100 （2） 补全统计图如下： （3）36 （4）300人 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可； （4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：人， 故答案为：100； 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 ， 故答案为：36； 【小问4详解】 人． 18. 某数学兴趣小组开展测量校园内旗杆高度的活动，方案如下： ·工具：测角仪、皮尺 ·步骤：①在旗杆底部B的水平地面上取一点C，测得； ②在C的上方D处测得旗杆顶端A的仰角为； ③已知测角仪的高度．（参考数据： ，，） （1）求旗杆的高度． （2）若要使测量结果更准确，你认为可以采取哪些改进措施？（写出一条即可） 【答案】（1） （2） 解：由题意可得，误差主要来源于角度测量和长度测量， ∴要使测量结果更准确要多次测量取平均值． 【解析】 【分析】本题考查仰角问题及解直角三角形： （1）过D作 ，根据正切公式结合仰角直接求解即可得到答案； （2）根据减小误差的常见方法直接出方案即可得到答案； 【小问1详解】 解：过D作 ， ∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为 ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 如图， 是的直径，点C在上，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接． （1）求证： （2）若 求的半径． 【答案】（1） 证明：连接如图， ∵点C在上， 为的切线， ∴， 即 ∵是的直径， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． （2）的半径为 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角，三角形的外角，勾股定理，三角函数，一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）连接 推导出，得到 继而推导出则，即可解答． （2）设，，由得到由勾股定理，得，即求出r的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，， ∵， ∴ 由勾股定理，得 ， 即 ， 解得或（不符合题意，舍去）． 答：的半径为． 20. 某网店销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价元，售价元；乙商品每件进价元，售价元． （1）若该网店一次性购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的 ，设购进甲商品x件，总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求最大利润． 【答案】（1）购进甲件，乙件 （2），最大利润元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用及一次函数的销售利润最值问题： （1）设购进甲种商品m件，乙种商品n件，根据数量与金额列方程组求解即可得到答案； （2）根据利润等于数量乘以单价列出解析式，再根据数量关系列出不等式求出范围，最后根据一次函数的性质求出最值即可得到答案； 【小问1详解】 解：购进甲种商品m件，乙种商品n件，由题意可得， ， 解得：， 答：购进甲件，乙件； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 且有：，解得：， ∴y与x的函数关系式是：， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时y最大，， ∴最大利润元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长． 【答案】（1）一次函数的解析式是y=x+1；反比例函数的解析式是；（2）OP的长为 3或1 【解析】 【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可． （2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长． 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，3）， ∴m=6． ∴反比例函数的解析式是． 点A（－3，n）在反比例函数的图象上， ∴n =－2． ∴B（－3，－2）． ∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（－3，－2）两点， ∴ 解得 ∴ 一次函数的解析式是y=x+1 （2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1， 解得：PC=2， 所以，P（0，3）或（0，-1）． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 22. 如图，森林公园的移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线．图是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时，达到最大高度米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水流距喷水头的水平距离，是水流距地面的高度． （1）求抛物线的解析式． （2）草坪上距离喷水头水平距离为米处有一棵高度为米的小树，通过计算判断喷射水流能否恰好经过小树顶端；若不能，喷灌架需向后平移多少距离？ 【答案】（1）； （2）不能，喷灌架应向后移动米． 【解析】 【分析】（）根据当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，设水流形成的抛物线为 ，代入即可求出二次函数的解析式； （）当时，得到，故喷射水流不能恰好经过小树顶端，设喷灌架向后平移了米，设出平移后的函数解析式，代入点的坐标即可求解； 此题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意求出函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题可知，抛物线的顶点为， 设水流形成的抛物线的表达式为，将代入得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴喷射水流不能恰好经过小树顶端， 设喷灌架向后平移了米，则平移后的抛物线可表示为 ， 将点代入得，， 解得或(不合，舍去)， 答：喷灌架应向后移动米． 23. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG． 【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是　　，FG与直线BC的位置关系是　　； 【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？ ①请在图2中补全图形； ②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】（3）若AB＝AC=，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写出△BDF的面积． 【答案】（1）FG=BD，FG⊥BC； （2）①补全图形如图所示； ②结论仍然成立， 理由如下：如图2，连接CE， ∵把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE， ∴∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠DCE＝90°， ∵F，G分别是DE，CD的中点， ∴FGCEBD，FG∥CE， ∴FG⊥BC； （3）△BDF的面积为或． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及中位线定理可得结果； （2）①根据题意画出图形即可； ②根据旋转的性质证明△ABD≌△ACE，结合中位线定理证明结论； （3）分两种情况进行讨论：当点D在点B的左侧时；当点D在点C的右侧时，分别画出图形结合等边三角形的性质解答． 【详解】（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵F，G分别是DE，CD的中点， ∴FGAD，FG∥AD， ∴FGBD，FG⊥BC， 故答案为：FGBD，FG⊥BC； （2）①略 ②略 （3）当点D在点B的左侧时， 如图3﹣1中，作AM⊥BC于M，连接FG， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC， ∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°， ∵AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE中点， ∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF， ∵△AFC是等边三角形， ∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°， ∴∠CAE＝15°＝∠BAD， ∴∠ADM＝∠ABC﹣∠BAD＝30°， ∴DMAM， ∴BD＝DM﹣BM， 由（2）的结论可得：FG⊥BC，FGBD， ∴△BDF的面积； 当点D在点C的右侧时， 如图3﹣2中，作AM⊥BC于M，连接FG， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC， ∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°， ∵AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE中点， ∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∠DAF＝45°， ∵△AFC是等边三角形， ∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°， ∴∠CAD＝∠CAF﹣∠DAF＝15°， ∴∠ADM＝∠ACB﹣∠CAD＝30°， ∴DMAM，∴BD＝DM+BM1， 由（2）的结论可得：FG⊥BC，FGBD， ∴△BDF的面积． 综上所述：△BDF的面积为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中考模拟预测考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100 分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 中国传统建筑中常运用对称美学营造庄重和谐的美感．下列关于轴对称与中心对称的说法，正确的是（ ） A. 所有正多边形都是中心对称图形 B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 等腰梯形是中心对称图形 D. 平行四边形是轴对称图形 2. 华为系列搭载的麒麟芯片采用工艺制程，已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某港口O观测到货轮A在北偏西方向，货轮B在南偏西方向，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”，若设人数为，鸡价为，则该问题对应的方程模型是（ ） A. 一元一次方程 B. 二元一次方程组 C. 分式方程 D. 一元二次方程 5. 关于x的不等式组的解集表示正确的是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，菱形的周长为16， ，对角线与交于点O， E为的中点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 7. 现有4张背面相同的卡片，正面分别写有：①铁生锈；②汽油挥发；③食物腐败；④冰雪融化．将卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，两张卡片正面的现象均为物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数 的图像开口向上，且经过原点，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，在扇形中，点C为弧的中点，连接，与交于点D，点E为的中点，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（ ） A. 与的关系式为 B. 当时， C. 当时，可能为6.5 D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某文具店每支钢笔的进价为8元，售价为元，若售出x支钢笔，利润为____元（用含x的代数式表示）． 12. 已知 ，则x的值为____． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 如图，直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方作等腰直角三角形，将沿y轴向下平移，当点B落在直线上时，平移后A点坐标为____． 15. 如图，中，，，，点是上一点，把沿折叠，点对应点，连接，若为直角三角形，则_____． 三、解答题 （本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简： （1）计算： （2）化简： 17. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 18. 某数学兴趣小组开展测量校园内旗杆高度的活动，方案如下： ·工具：测角仪、皮尺 ·步骤：①在旗杆底部B的水平地面上取一点C，测得； ②在C的上方D处测得旗杆顶端A的仰角为； ③已知测角仪的高度．（参考数据： ，，） （1）求旗杆的高度． （2）若要使测量结果更准确，你认为可以采取哪些改进措施？（写出一条即可） 19. 如图， 是的直径，点C在上，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接． （1）求证： （2）若 求的半径． 20. 某网店销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价元，售价元；乙商品每件进价元，售价元． （1）若该网店一次性购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的 ，设购进甲商品x件，总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求最大利润． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长． 22. 如图，森林公园的移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线．图是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时，达到最大高度米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水流距喷水头的水平距离，是水流距地面的高度． （1）求抛物线的解析式． （2）草坪上距离喷水头水平距离为米处有一棵高度为米的小树，通过计算判断喷射水流能否恰好经过小树顶端；若不能，喷灌架需向后平移多少距离？ 23. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG． 【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是　　，FG与直线BC的位置关系是　　； 【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？ ①请在图2中补全图形； ②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】（3）若AB＝AC=，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写出△BDF的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $