4.3 公式法(平方差公式)课件 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

4.3公 式法（平方差公 R 1.因式分解：2m2 ()2; (2)9x2 (4)81x4=(2x)2 4x .o 知识储备 6=2n(m-3) =()2;(3)16x2 3x 9x2 2.填空：(1)4x2= ()2: 新课学习 平方差公式：整式乘法：(a十b)(a一b) a2-b2= (a+b)(a一b) a2一b2.因式分解： 3. 例 把下列各式因式分解：(1)x2一49=x2一72= （7)3=7) x2一424.把下列悠找武分解： (1)x2-25=x2-52= =x+5)x-5) ;(2)x2-36 哭-62 (x十6)x趋结：能用平方差 公式分解因式的条件：①二项式；②能化成两个平方相 减. 5. 例 (新教材P118例1改编)把下列各 16x2=52-(4x)2= (5+4x)(5 4 2)9a2- -】 式因式分解：(1)25一 4x) 6把下列各式因式分解： (1)16x2-1=(4x)2-12=(4x+1)(4x 2362-2-6c（3） (oo 1); 7. 例 (新教材P118例2改编)把下 (1)2x3-8x; 解：原式=2x(2一4) =2x(x十2)x-2). 2)x3-9x. 解：原式=x(x2-9) =x(x十3)x一3). 列各式因式分解： 8.把下列各式因式分解： (1)d3-a; 解：原式=(2-1) =(a十1)(a一1)： (2)12x2-3y2. 解：原式=3(4x2-y2) =3(2x+y)2x一y). 总结：用平方差公式分解因式的步骤： 公式：a2-b2=(a+b)(a一b) ①提公因式；②套 例 因式分解：x4一16. 解：原式=(x22-42=(x2+4)x2 =(x2+4)x+2)x-2). 10.因式分解：x4一81. 解：原式=(x22-92 =x2+9)x2-9) =(x2+9)x+3)x-3) 4) 11. 例 因式分解：x2(a-b)-y2(a 解：原式=(a-b)x2-y) =(a-b)x十y)c一y). 12.因式分解：x2(M一b)十9(b一). 解：原式=x2(a-b)一9(M一b) =(a-b)x2-9) =(M-b)x+3)x-3) b). 基础训练 13.下列多项式中， A.-x2-1 B.-x2+1 C.x2十x D.x2+2x十1 9 过天检测 可以使用平方差公式进 行因式分解的是 () B 14.将多项式“4m2-? 3),则“？”是 B.-3 C. 9 D.—9 ”因式分解，结 果为(2m+3)(2m一 ().3 {2x 能力训练 15.(1)2025佛山期中)因式分解：(a-b)2 (a古0讴g己十b=3,u a2一b2的值是 ·16.因式分解：(1)c3 (2)2m3-18m= x(x+1)x.-1) 2m(m+3)(m一3) 4b2= b=5,则式子 -X三 15 3】 拓展训练 17.把下列各式因式分解： (1)-16x4+81y4; 解：原式=(9y2)2-(4x2)2 =(9y2+4x2)92-4x2) =(9y2+4x2)3y+2x)3y 2x). (2)3x+y)2-(x+3y)2. 解：原式=[3x+y)+x+3y)I3x =(4x+4y)(2x-2y) =8(x十y)x一y). -y)-(c+3y)川 18.把下列各式因式分解：(1)49x+y)2一 解：原式=[7(c+y)]2-[4(c一y)川2 =[7(x+y)+4(x一y)][7x+y) =(11x+3y)3x+11y). 2)x-4)x+1)+3x. 解：原式=x2一3x一4+3x =x2-4 =(x十2)x-2) 16(x-y)2; -4(c一y川 19.生活中我们经常用到密码，如手机解锁.为方便记忆， 有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一 个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果 是(x2+1)x+1)x一1)，当取x=10时，各个因式的值是 x2+1=101,x+1=11,x一1=9.于是就可以把101119” 作为一个六位数的密码.类似地，对于多项式x8一y8, 当取x=3，y=一2时，用上述方法可以产生的六位数的 密码为 ()A A.971315 B.891315 C.971015 D.138915 20.(新教材P119操作思考改编)如图， 方形纸板的四个角上各剪去一个边 正方形，做一个无盖长方体，长方 (图中阴影部分)是多少？当a=22.4 积的值又是多少？ 在一块边长为a的正 长为h(。<号) 的小 体所用的纸板的面积 b=3.8时，这个面 请利用因式分解的方法计算. 解：依题意，得 S阴影部分=2一4b2 =(a+2b)(a-2b) =(22.4+2×3.8)22.4-2 380×14.8 =444. G 业 ×