精品解析：江苏省泰州中学附属初级中2025-2026学年下学期期中学情调查八年级数学试题

2026年春学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，形如的式子是二次根式，本题要求“一定是”二次根式，即被开方数对任意实数都必须是非负数，据此判断各选项即可． 【详解】解：对于选项A，当时，的被开方数为负数，不是二次根式，不符合要求； 对于选项B，当时，，的被开方数为负数，不是二次根式，不符合要求； 对于选项C，∵对任意实数，都有， ∴，且根指数为，满足二次根式定义，一定是二次根式，符合要求； 对于选项D，该式根指数为，是三次根式，不是二次根式，不符合要求． 2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌打印机的使用寿命 B. 调查某书稿中的科学性错误 C. 调查中国公民垃圾分类的意识 D. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某品牌打印机的使用寿命，应采用抽样调查，本选项不符合题意； B、查某书稿中的科学性错误，事关重大，应采用普查，本选项符合题意； C、调查中国公民垃圾分类的意识，应采用抽样调查，本选项不符合题意； D、调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，应采用抽样调查，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A． ∵a与b不一定相等， ∴不一定正确，故不符合题意； B．不正确，故不符合题意； C．不正确，故不符合题意； D．正确，故符合题意； 故选D． 4. 若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 梯形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 根据题意画出图形，由三角形中位线定理以及矩形的判定定理即可求解． 【详解】解：如图所示，四边形的对角线，点G，F，E，H分别为边，，，的中点， 在中， 分别为，的中点， ， ， 在中， 分别为，的中点， ， ， ， ， 为平行四边形， 又∵在中， 分别为，的中点， ， 又，， ， ∴四边形为矩形． 故选B． 5. 如图，在中，，，和的角平分线分别交于点和，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，，，结合角平分线的性质可推出，，则，，根据，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ，，，， 和的角平分线分别交于点和， ，， ，， ，， ， 故选：B． 6. 菱形的周长为，则菱形的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据菱形的性质求出菱形ABCD的边长，可设AO＝xcm，根据勾股定理求出BO，再根据三角形面积公式可求菱形ABCD的面积的最大值． 【详解】解：∵菱形ABCD的周长为32cm， ∴菱形ABCD的边长是8cm， 设AO＝x cm， 由勾股定理可得， ∴ 当时，菱形ABCD的面积的最大值为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形面积计算，解题的关键是根据勾股定理得出BO的长． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 今天的日期是：20260423，在这串数字中，0出现的频率是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：这串数字 中，共有个数字，其中数字出现了次，则出现的频率为． 8. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 9. 为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______． 【答案】1500 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，注意样本容量不带单位．根据样本容量的定义进行解答即可． 【详解】解：在该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是1500． 故答案为：1500． 10. 在中，，则___． 【答案】． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根据∠A+∠C=120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数. 【详解】四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题是一道有关平行四边形的题目，掌握平行四边形的性质是解题关键. 11. 已知如图在等腰梯形中，，，，若，则等腰梯形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰梯形的性质，梯形周长的转化计算． 作交于点，证明四边形是平行四边形，以及是等边三角形，得到，继而得出梯形的周长． 【详解】解：如图，作交于点， ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， 梯形的周长为． 12. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，实数与数轴．由数轴可得，，从而得，，再结合二次根式的性质化简进行求解即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 13. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数确定出m的范围即可． 【详解】解： 原方程去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得： ∵关于x的分式方程的解为负数， ∴且． ∴且． 故答案为：且． 14. 如图，中，D、E分别是的中点，平分，交于点F，若，则的长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，根据三角形的中位线的定理，得到，根据平行结合角平分线得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵中，D、E分别是的中点，， ∴， ∴， ∵平分， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 15. 如图，在正方形中，点是上一点，过点作交于点，连接，若，则的度数是________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于于，根据全等三角形的判定定理结合正方形的性质证得，得到，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：过点作于于，如图所示： ∵四边形是正方形， ， ∴四边形是矩形，， ，四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，在中，，点A为上一动点（不与点M、N重合），作，分别交于点B、C，作关于直线的对称，连接，则周长的最大值________． 【答案】 10 【解析】 【分析】根据题意得到是等腰三角形，，则，证明四边形是平行四边形，得到，如图所示，连接，当最小时，的值最大，即周长的值最大，结合三角形三边关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形，则， ∵， ∴， ∴是等腰三角形，则， ∵关于直线的对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴当最小时，的值最大，即周长的值最大， ∵关于直线的对称， ∴， ∴， ∵， ∴当时，即，则，此时周长的值最大，最大值为10， 故答案为：10 ． 三．解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程． （1）找到两个分母的最简公分母后，统一分母，去分母化为整式方程，解整式方程，最后检验：将解得的根代入原分式方程的最简公分母验证，确保分母不为． （2）首先因式分解，找到最简公分母，统一分母，去分母化为整式方程，解整式方程，最后检验，此时分母为，所以原分式方程无解． 【小问1详解】 解：， 等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：； 【小问2详解】 解：， ， 等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 18. 老师所留的作业中有这样一个分式化简题：，下面是小明的化简过程， 解： …① …② …③ 请仔细阅读，并解答下面的问题． （1）第一步的依据是______； （2）从第______步开始出现错误（填序号）； （3）请写出正确的化简过程． 【答案】（1）分式的基本性质 （2）② （3） 解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算： （1）根据分式的基本性质即可作答； （2）观察解题过程可知，第②步开始出现错误，原因是数字2前面的符号没有变号； （3）根据所给计算过程进行求解即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，第一步的依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； 【小问2详解】 解：观察解题过程可知，第②步开始出现错误，原因是数字2前面的符号没有变号， 故答案为：②； 【小问3详解】 略 19. 某校计划组织八年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． （1）补全图1中的条形统计图； （2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校八年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 【答案】（1） 补全图形如下： （2）研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； （3）最喜欢去地研学的学生人数共有人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据选择的人数是人，所占的比例是，据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数，进而求得选择的人数，即可补全统计图； （2）利用乘以选择的人数所占总人数的比即可得解； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得． 【小问1详解】 解：（人） 选择的人数：（人） 【小问2详解】 解：， ∴研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； 【小问3详解】 解：（人） 答：最喜欢去地研学的学生人数共有人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，即的三个顶点分别是，，． （1）将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的． （2）将作一次平移运动，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，求线段在平移过程中扫过的面积； （3）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 如图所示，即为所求： 8 （3）、或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据点A的对应点的坐标，可知平移方式为向左2个单位长度，再向下4个单位长度，再根据平移的性质画出；线段在平移过程中扫过的面积为四边形的面积，再根据割补法即可求解； （3）设点D的坐标为，分3种情况讨论：是对角线、是对角线、是对角线，利用平行四边形的性质列出方程组，求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段在平移过程中扫过的面积为四边形的面积， ， ∴线段在平移过程中扫过的面积为8； 【小问3详解】 解：设点D的坐标为， 若是对角线， 则， 解得， ∴； 若是对角线， 则， 解得， ∴； 若是对角线， 则， 解得， ∴； ∴综上，点D的坐标为、或． 21. 为改善生态环境，防止水土流失．某村计划在荒坡上种树480棵，由于志愿者支援，实际每小时种树的棵数是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时种树多少棵？ 【答案】原计划小时种树60棵． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设原计划每小时种树x棵，则实际每小时种树为棵，根据实际比原计划提前2小时完成任务，列方程求解． 【详解】解：设原计划每小时种树x棵，则实际每小时种树为棵， 由题意得，， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划小时种树60棵． 22. 如图，把一张矩形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合， （1）连接，求证：四边形是菱形； （2）若为9，为3，求EF的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形的性质，折叠的性质，推出，即可得证； （2）勾股定理求出的长，再根据菱形的性质和勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵矩形， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，四边形为菱形； ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在矩形中， （1）仅用圆规在上求作一点P，使得平分； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】（1） 如图所示，点即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质以及等边对等角画图； （2）利用矩形的性质得出相等的边和直角，然后利用勾股定理求解． 【小问1详解】 以点为圆心，长为半径画弧，交于点， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 即平分； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴． 24. 综合与实践 正方形中十字模型 如图1，在正方形中，如果点E、F分别在、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （1）对于上面的问题，我是这样思考的： （2）反思1：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，那么这两条线段是否仍然相等呢？ 对此可以做进一步探究： 如图2，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （3）反思2：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段相等，那么这两条线段是否一定垂直呢？ 对此可以做进一步探究： 如图3，正方形的边长为，P为边上一点，，点Q是的中点，过点Q作直线分别与、相交于点M、N．若，求的长． 任务： （1）完成笔记中“我是这样思考的”证明过程； （2）回答笔记中反思1的探究问题，并证明； （3）回答笔记中反思2的探究问题，并写出过程． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）， 证明如下： 如图，作交于点，作交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形和都是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 由（1）同理得， ∴ ∴； （3）或， ①当时， 如图，过点作的垂线分别与直线、相交于点、，连接， 由（2）中的结论，可知， ∴是满足的一种情况； ∵正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵点Q是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∴当时，的长为； ②当与不垂直时， 如图，在直线上取异于的点使得，延长交直线于点，取的中点，连接， ∵， ∴， ∵正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是满足的另一种情况； ∵点Q是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴当与不垂直时，的长为； 综上，的长为或． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，再利用证明，即可证明； （2）作交于点，作交于点，根据正方形的性质证出四边形和都是平行四边形，则有，，由（1）同理得，即可证明； （3）分2种情况讨论：①当时；②当与不垂直时，分别画出对应的示意图，再根据正方形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 【问题情境】如图，正方形中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段．旋转角为（），的延长线交于点F，连接、，作交于点E，垂足为点G． 【实践探究】 （1）如图1，当点落在上时， ①的度数________②若，则________（直接写出答案） （2）当点在运动过程中，试证明的大小总保持不变； （3）【拓展提升】 如图3，当点F为中点时，连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2） 证明：由题意，， ∴， 由（1）可知：， ∴，， ∴，为定值； 故的大小总保持不变； （3）为等腰直角三角形， 理由如下： ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴，即为的中点， ∵， ∴，， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质，正方形的性质，等边对等角求出的度数即可；②在上截取，易得，推出，利用线段的和差关系进行求解即可； （2）根据等边对等角，以及平角的定义进行求解即可； （3）证明，得到，进而推出为的中位线，得到，证明，得到，进而得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵正方形， ∴， ∵旋转， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②在上截取，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 如图，在矩形中，点P、Q分别是上一点，（a是常数），平分． （1）求证：； （2）若 ①当，，判断点Q与点C是否重合？说明理由； ②连接，当，当四边形是菱形时，求长； （3）设，，是否存在常数a，使得无论m、n取何值，恒成立？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） ①点Q与点C重合，理由如下： 如图所示，过点作于点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 假设，则，， 由勾股定理得， 即， 解得， 即点Q与点C重合； ② （3）当时，无论m、n取何值，恒成立 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质证明； （2）①过点作于点，假设，利用矩形的性质表示出相关线段的长度，利用勾股定理列出方程求解； ②连接，利用菱形的性质以及勾股定理求解； （3）过点作于点，利用矩形的判定和性质得出相等的边和直角，然后利用勾股定理表示出等式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 由勾股定理得； 【小问3详解】 解：当时，无论m、n取何值，恒成立，理由如下： 如图所示，过点作于点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 由勾股定理得， 即， 整理得， 要使恒成立， ∴，且， 解得， ∴当时，无论m、n取何值，恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌打印机的使用寿命 B. 调查某书稿中的科学性错误 C. 调查中国公民垃圾分类的意识 D. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 3. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 梯形 D. 平行四边形 5. 如图，在中，，，和的角平分线分别交于点和，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 菱形的周长为，则菱形的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 今天的日期是：20260423，在这串数字中，0出现的频率是________． 8. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 9. 为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______． 10. 在中，，则___． 11. 已知如图在等腰梯形中，，，，若，则等腰梯形的周长为________． 12. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 13. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______． 14. 如图，中，D、E分别是的中点，平分，交于点F，若，则的长为__________． 15. 如图，在正方形中，点是上一点，过点作交于点，连接，若，则的度数是________．（用含的代数式表示） 16. 如图，在中，，点A为上一动点（不与点M、N重合），作，分别交于点B、C，作关于直线的对称，连接，则周长的最大值________． 三．解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 老师所留的作业中有这样一个分式化简题：，下面是小明的化简过程， 解： …① …② …③ 请仔细阅读，并解答下面的问题． （1）第一步的依据是______； （2）从第______步开始出现错误（填序号）； （3）请写出正确的化简过程． 19. 某校计划组织八年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． （1）补全图1中的条形统计图； （2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校八年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，即的三个顶点分别是，，． （1）将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的． （2）将作一次平移运动，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，求线段在平移过程中扫过的面积； （3）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________． 21. 为改善生态环境，防止水土流失．某村计划在荒坡上种树480棵，由于志愿者支援，实际每小时种树的棵数是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时种树多少棵？ 22. 如图，把一张矩形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合， （1）连接，求证：四边形是菱形； （2）若为9，为3，求EF的长． 23. 如图，在矩形中， （1）仅用圆规在上求作一点P，使得平分； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 24. 综合与实践 正方形中十字模型 如图1，在正方形中，如果点E、F分别在、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （1）对于上面的问题，我是这样思考的： （2）反思1：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，那么这两条线段是否仍然相等呢？ 对此可以做进一步探究： 如图2，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （3）反思2：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段相等，那么这两条线段是否一定垂直呢？ 对此可以做进一步探究： 如图3，正方形的边长为，P为边上一点，，点Q是的中点，过点Q作直线分别与、相交于点M、N．若，求的长． 任务： （1）完成笔记中“我是这样思考的”证明过程； （2）回答笔记中反思1的探究问题，并证明； （3）回答笔记中反思2的探究问题，并写出过程． 25. 【问题情境】如图，正方形中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段．旋转角为（），的延长线交于点F，连接、，作交于点E，垂足为点G． 【实践探究】 （1）如图1，当点落在上时， ①的度数________②若，则________（直接写出答案） （2）当点在运动过程中，试证明的大小总保持不变； （3）【拓展提升】 如图3，当点F为中点时，连接，试判断的形状，并说明理由． 26. 如图，在矩形中，点P、Q分别是上一点，（a是常数），平分． （1）求证：； （2）若 ①当，，判断点Q与点C是否重合？说明理由； ②连接，当，当四边形是菱形时，求长； （3）设，，是否存在常数a，使得无论m、n取何值，恒成立？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $