3.2 图形的旋转 课件2025-2026学年数学北师大版八年级数学下册

3.2 图形的旋转 第1课时　旋转的定义及性质 一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度叫作_____． (1)旋转的三要素：_________，_________和________． (2)旋转方向有：___________，_____________． (3)旋转角：对应边的夹角． 旋转 旋转中心 旋转方向 旋转角 顺时针方向 逆时针方向 1．如图，点B绕点O旋转70°到点A，这个旋转过程中： (1)旋转中心是______； (2)旋转方向是_______； (3)旋转角是∠_____＝_____°. 点旋转 点O 逆时针 AOB 70 2．如图，时针旋转的方向叫作顺时针方向． (1)在时针旋转过程中，旋转中心是点______； (2)经过3小时，时针OA旋转到了OB，旋转角是 ∠_____＝____°. 线旋转 O AOB 90 3. 如图，等腰直角△ABC旋转得到△ADE. (1)旋转中心是____，旋转方向是______，旋转角是____； (2)线段AB的对应线段是____，线段BC的对应线段是____； (3)∠C的对应角是______， ∠B的对应角是____． 点A 45° AD DE ∠AED ∠D 逆时针 (1)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于______； (2)对应点到旋转中心的距离_____； (3)旋转前后的图形_____． 注意：同一个旋转，旋转角都______． 旋转角 相等 全等 相等 4. 如图，在正方形ABCD中，将△AED绕点D旋转一个角度与△CFD重合． (1)旋转角＝∠_____＝∠_____＝_____°； (2)若∠ADE＝20°，则∠BFD＝_____°； (3)若AD＝3，AE＝1，则DF＝_____； (4)连接EF，△DEF是________三角形． ADC EDF 90 70 等腰直角 5.如图，等边三角形ABC的边长为2，D是BC中点，△ADC顺时针旋转后到达△AEB的位置． (1)旋转中心是______； (2)旋转角＝∠______＝∠______＝____°； (3)BE＝____，AE＝____； (4)连接DE，△ADE是_____三角形． 点A BAC EAD 60 CD AD 等边 6.(2025·佛山期中)数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是 ( ) A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机的叶片 D．传输带运输的东西 C 7.(2025·防城港期中)如图，将半圆环绕圆心按顺时针方向旋转90°后的图形是 ( ) B 8.(2025·深圳期中)如图，将含有60°角的三角板ABC (∠ACB＝60°)绕顶点C逆时针旋转一个角度α(0°<α<90°) 得到△EDC.若AB，CE相交于点F，AE＝AF，则旋转角α的度数为 ( ) A. 30° B．35° C．40° D．45° C 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△EDC是△ABC绕着点C按顺时针方向旋转得到的，此时点B，C，E在同一直线上． (1)则旋转角的度数为______； (2)若AB＝5，CA＝4，则BE＝____． 90° 7 10.如图，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB延长线上的点C1处，连接AA1. (1)写出旋转角的度数； (1)解：∵∠ABC＝120°， 点C落在AB的延长线上的点C1处， ∴旋转角为∠ABA1 ＝∠CBC1＝60°. (2)求证：∠A1AC＝∠C1. (2)证明：由旋转的性质可得AB＝A1B，∠C＝∠C1， ∴△ABA1是等腰三角形． ∵∠ABA1＝∠CBC1＝60°， ∴∠A1AB＝∠CBC1.∴AA1∥BC. ∴∠A1AC＝∠C.∴∠A1AC＝∠C1. ∴∠A1AB＝ (180°－∠ABA1)＝60°. 11.(2025·佛山期中)如图，O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将△OAB顺时针旋转120°，得到△OCD. (1)写出点B的坐标：_________； (2)△OCD可以由△OAB经过一次平移 得到，则平移的距离是___； (3)连接AC，求证：AC⊥CD. (－1， ) 2 (3)证明：依题意，得∠AOC＝120°，OA＝OC，△COD为等边三角形，∴∠ACO＝30°，∠OCD＝60°. ∴∠ACD＝∠ACO＋∠OCD＝90°. ∴AC⊥CD. 第2课时　图形的旋转作图 1. 如图，△ABC是等腰直角三角形，画出以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后的图形△AB′C′.   2.如图，画出以点C为旋转中心，将 Rt△ABC逆时针旋转90°的图形． 解：如图，△AB′C′即为所求． 解：如图，△A′B′C即为所求． 3.如图，画出以点C为旋转中心， 把Rt△ABC旋转180°的图形．   4.如图，在下列两幅图中，分别 画出点A绕着点O顺时针旋转90° 后得到的点A1，点B绕着点O逆 时针旋转90°后得到的点B1.   解：如图，△A′B′C即为所求． 解：如图，点A1，B1即为所求． 5. 如图，把△ABC绕点B顺时针 旋转90°得到△A1BC1，画出图形．   6.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出图形． 解：如图，△A1BC1即为所求． 解：如图，△AB1C1即为所求． 7. 如图，把△ABC绕点O逆时针旋转90° 得到△A1B1C1，画出图形．   8.如图，把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出图形． 解：如图，△A1B1C1即为所求． 解：如图，△A1B1C1即为所求． 9．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°， 画出图形．   10．如图，把△ABC绕点O逆时针旋转90° 得到△A1B1C1，画出图形． 解：如图，△A1B1C即为所求． 解：如图，△A1B1C1即为所求． 11．(2025·佛山期中)如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从点A运动到了点B，则∠OAB的度数为 ( ) A．50° B．60° C．70° D．80° A 12．(2025·清远期中)如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，若∠AOB＝45°，则∠BOC＝ ( ) A．80° B．50° C．45° D．35° D 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ( ) A．(0，1) B．(1，－1) C．(0，－1) D．(1，0) B 14.(2025·深圳期中)如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠CBA＝90°，将边AB绕点A逆时针旋转至AB′，连接BB′，CB′.若∠CB′B＝90°，AB＝5，则B′B＝_____． 2 第3课时　中心对称与中心对称图形 如图，△ABC绕点O旋转180°后与△A′B′C′重合，那么称△ABC与△A′B′C′关于点O对称(或成中心对称)，点O叫作对称中心． 1. 如左图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称． (1)△ABC_____△A′B′C′； (2)OA＝_____，OB＝_____，OC＝_____； (3)AA′，BB′，CC′都经过对称中心点O； (4)O是______，______，______的中点． 中心对称的性质： (1)成中心对称的两个图形全等； (2)对称点的连线都经过对称中心； (3)对称中心是对应点连线的中点． ≌ OA′ OB′ OC′ AA′ BB′ CC′ 2.(新教材P95例2)如图，O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形． 解：如图，连接BO并延长至点B′，使得OB′＝OB， 连接CO并延长至点C′，使得OC′＝OC， 连接DO并延长至点D′，使得OD′＝OD， 顺次连接点E，B′，C′，D′，A， 图形EB′C′D′A即为所求． 3. 如图，长方形绕点O旋转____°能与自身_____，则称长方形是中心对称图形，点O为对称中心．   4.(2025·茂名期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 180 重合 D 5.(2025·梅州期中)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 6.请在中心对称图形对应的括号中打“√”，并画出对称中心O. C 对于正n边形，当n为______ 时，是中心对称图形；当n为______ 时，不是中心对称图形． 180 180 另一个图形 偶数 奇数 7.(2025·佛山期中)下列图形是中心对称图形的是( ) A 8.(2025·深圳期中)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列航空航天图标中，其图案是中心对称图形的是 ( ) C 9.(2025·佛山期中)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 10.(2025·深圳三模)剪纸文化承载着深厚的历史底蕴和民族特色，其发展脉络可追溯至200多年前．以下剪纸图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A A 11.如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称． (1)找出对称中心O； (2)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则△DEF的周长为_____． 解：(1)如图，点O即为所求． 12 12.(2025·河源期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4). (1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 解：(2)如图，作点A关于x轴对称的 点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴的交点P即为所求．由图易得点P的坐标为(2，0). 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． 13.判断：正确的打“√”，错误的打“×”． 如图，在平行四边形ABCD中， (1)平行四边形ABCD是中心对称图形；( ) (2)△AOB是中心对称图形；() (3)△AOB与△COD关于点O中心对称；( ) (4)阴影部分图形是中心对称图形．( ) √ × √ √ 14.(新教材P96T2改编)三张扑克牌如图1所示放在桌面上，把其中一张旋转180°后得到图2，则所旋转的牌从左数起是 ( ) A. 第一张 B．第二张 C．第三张 D．都不是 A $