江苏省泰州中学附属初级中2025-2026学年下学期期中学情调查八年级数学试题

2026年春学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌打印机的使用寿命 B. 调查某书稿中的科学性错误 C. 调查中国公民垃圾分类的意识 D. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 3. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 梯形 D. 平行四边形 5. 如图，在中，，，和的角平分线分别交于点和，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 菱形的周长为，则菱形的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 今天的日期是：20260423，在这串数字中，0出现的频率是________． 8. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 9. 为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______． 10. 在中，，则___． 11. 已知如图在等腰梯形中，，，，若，则等腰梯形的周长为________． 12. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 13. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______． 14. 如图，中，D、E分别是的中点，平分，交于点F，若，则的长为__________． 15. 如图，在正方形中，点是上一点，过点作交于点，连接，若，则的度数是________．（用含的代数式表示） 16. 如图，在中，，点A为上一动点（不与点M、N重合），作，分别交于点B、C，作关于直线的对称，连接，则周长的最大值________． 三．解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 老师所留的作业中有这样一个分式化简题：，下面是小明的化简过程， 解： …① …② …③ 请仔细阅读，并解答下面的问题． （1）第一步的依据是______； （2）从第______步开始出现错误（填序号）； （3）请写出正确的化简过程． 19. 某校计划组织八年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． （1）补全图1中的条形统计图； （2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校八年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，即的三个顶点分别是，，． （1）将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的． （2）将作一次平移运动，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，求线段在平移过程中扫过的面积； （3）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________． 21. 为改善生态环境，防止水土流失．某村计划在荒坡上种树480棵，由于志愿者支援，实际每小时种树的棵数是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时种树多少棵？ 22. 如图，把一张矩形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合， （1）连接，求证：四边形是菱形； （2）若为9，为3，求EF的长． 23. 如图，在矩形中， （1）仅用圆规在上求作一点P，使得平分； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 24. 综合与实践 正方形中十字模型 如图1，在正方形中，如果点E、F分别在、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （1）对于上面的问题，我是这样思考的： （2）反思1：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，那么这两条线段是否仍然相等呢？ 对此可以做进一步探究： 如图2，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （3）反思2：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段相等，那么这两条线段是否一定垂直呢？ 对此可以做进一步探究： 如图3，正方形的边长为，P为边上一点，，点Q是的中点，过点Q作直线分别与、相交于点M、N．若，求的长． 任务： （1）完成笔记中“我是这样思考的”证明过程； （2）回答笔记中反思1的探究问题，并证明； （3）回答笔记中反思2的探究问题，并写出过程． 25. 【问题情境】如图，正方形中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段．旋转角为（），的延长线交于点F，连接、，作交于点E，垂足为点G． 【实践探究】 （1）如图1，当点落在上时， ①的度数________②若，则________（直接写出答案） （2）当点在运动过程中，试证明的大小总保持不变； （3）【拓展提升】 如图3，当点F为中点时，连接，试判断的形状，并说明理由． 26. 如图，在矩形中，点P、Q分别是上一点，（a是常数），平分． （1）求证：； （2）若 ①当，，判断点Q与点C是否重合？说明理由； ②连接，当，当四边形是菱形时，求长； （3）设，，是否存在常数a，使得无论m、n取何值，恒成立？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由． 2026年春学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】x≥3 【9题答案】 【答案】1500 【10题答案】 【答案】． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 10 三．解答题（本大题共10小题，共102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）无解 【18题答案】 【答案】（1）分式的基本性质 （2）② （3） 解： ． 【19题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： （2）研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； （3）最喜欢去地研学的学生人数共有人． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 如图所示，即为所求： 8 （3）、或 【21题答案】 【答案】原计划小时种树60棵． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求， （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）， 证明如下： 如图，作交于点，作交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形和都是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 由（1）同理得， ∴ ∴； （3）或， ①当时， 如图，过点作的垂线分别与直线、相交于点、，连接， 由（2）中的结论，可知， ∴是满足的一种情况； ∵正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵点Q是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∴当时，的长为； ②当与不垂直时， 如图，在直线上取异于的点使得，延长交直线于点，取的中点，连接， ∵， ∴， ∵正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是满足的另一种情况； ∵点Q是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴当与不垂直时，的长为； 综上，的长为或． 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2） 证明：由题意，， ∴， 由（1）可知：， ∴，， ∴，为定值； 故的大小总保持不变； （3）为等腰直角三角形， 理由如下： ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴，即为的中点， ∵， ∴，， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） ①点Q与点C重合，理由如下： 如图所示，过点作于点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 假设，则，， 由勾股定理得， 即， 解得， 即点Q与点C重合； ② （3）当时，无论m、n取何值，恒成立 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $