精品解析：河北省邯郸市第三中学2024—2025学年八年级下学期期中数学卷

邯郸三中八下期中数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质和菱形的性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．根据矩形的性质和菱形的性质进行判断即可． 【详解】解：矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等， 故矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等． 故选B． 2. 若式子是最简二次根式，则x的值可能为（　　） A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此把各个选项中的x的值代入中，求出的结果，再根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、当时，，不是最简二次根式，不符合题意； B、当时，，不是最简二次根式，不符合题意； C、当时，，是最简二次根式，符合题意； D、当时，，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3. 平行四边形ABCD中，若比小40°，则的度数为（ ）． A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质确定∠A+∠B=180°，进而求出∠A的度数，最后根据平行四边形的性质即可求出∠C的度数． 【详解】解：如下图所示． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，∠A=∠C． ∴∠A+∠B=180°． ∵∠A比∠B小40°， ∴∠B=∠A+40°． ∴∠A+∠A+40°=180°． ∴∠A=70°． ∴∠C=70°． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握该知识点是解题关键． 4. 如图，小宇用刻度尺测量了一个直角三角形斜边的长度．已知，点D为边的中点，且点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行计算，即可解答． 【详解】解：点A，B对应的刻度分别为2，8， ， ，点为边的中点， ， 故选：B． 5. 如图，在中，，，，，分别为，的中点，连接，平分，交于点，则的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质．用勾股定理可算出，然后根据中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得，，易证得，然后计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵D，E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 两组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，该选项错误，符合题意； B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意； C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意； D. 两组对边相等的四边形是平行四边形，该选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，牢记平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理是解题的关键． 7. 若的三边分别是a，b，c，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故A不符合题意； B、∵，， ∴， ∴不是直角三角形， 故B符合题意； C、∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故C不符合题意； D、∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 8. 如图，为菱形的对角线，，过点作，垂足为点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据含直角三角形性质求得，由菱形的性质得出即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，且平分， ∵， ∴ ∵， ∴， 在中， ∴， 即， 故选：B． 9. 三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题涉及因式分解和勾股定理逆定理．先对已知等式进行因式分解，再根据判断三角形的形状． 先对等式进行因式分解：即或者（舍去）；再判断三角形形状： ，，，根据勾股定理逆定理，三角形是直角三角形． 【详解】解： ， 或 ，（舍去）， ， ， ， 三角形是直角三角形， 故选：B． 10. 如图，正方形中，平分交于点E，点F是边上一点，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等． 由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：D． 11. 如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于 的长为径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线分别交，于点M，D；再分别以A， C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线分别交，于点N，E；若，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理．连接、，如图，利用基本作图得到垂直平分，垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，然后利用勾股定理计算的长． 【详解】解：连接、，如图， 由作法得垂直平分，垂直平分， ，， 在中， ，，， ， 为直角三角形，， 在中，，， ． 故选：A． 12. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连结并延长，交于点P，点P为的中点．若，，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据全等三角形的性质、勾股定理以及正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵四边形与四边形都是正方形， ∴，， ∵， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形的面积为， 故选：A． 二．填空题（共4小题） 13. 计算：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简，再合并二次根式即可． 【详解】原式． 故答案为： ． 【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握根据二次根式的性质化简的方法是解题的关键． 14. 在一个长，宽，高的房间里放一根竹竿，竹竿最长可以是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．根据题意画出图形，利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得：底面对角线， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心画弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、尺规作图、垂直平分线的性质，掌握尺规作垂直平分线的方法是解题的关键．由菱形的性质可得，得到的度数，由作图可知点E在的垂直平分线上，得到，最后利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：菱形， ， ， ， 由作图可知，点E在的垂直平分线上， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，，将沿翻折，使点A落在点处，作射线，交的延长线于点F，则的长为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等角对等边，勾股定理以及折叠的性质等知识，根据折叠有：，，，，再证明，继而可得，，在中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，，， ∴， ∵根据折叠有：，，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， 解得：， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17. 如图，在中，BD平分，，垂足为点E，交于点F，点G是的中点．如果，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、全等三角形、三角形中位线的知识，根据平分，于点，得到，从而得,；结合题意，计算得的值；再根据点是的中点，通过是的中位线的性质，即可完成解题． 【详解】∵平分，于点 ∴， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ ∵点是的中点 ∴是的中位线 ∴． 18. 如图，在中，点D为边上的中点，连接． （1）尺规作图：在下方作，交的延长线于点E，连接；（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点D为边上的中点， ∴①______________ 在和中， ∴， ∴②__________ ∵， ∴③__________ ∴四边形是平行四边形． 又∵④__________ ∴平行四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、菱形的判定，掌握基本作图方法是解题的关键． （1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可； （2）根据菱形的判定即可完成证明． 【小问1详解】 解：如图所示，图形即为所求： 【小问2详解】 证明：∵点D为边上的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是菱形． 故答案为：①；②；③；④． 19. 与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为24米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方6米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米? 【答案】（1）米； （2）米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． （1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 （米）． 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 在中， 米，（米）， 米 （米）． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 20. 如图，小区有一块三角形空地，为响应张掖市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）由米，米，米可得，由勾股定理的逆定理可得，由邻补角互补可得，由勾股定理可得，由此即可求出的长； （2）由三角形的面积公式可得，进而可得，由此即可求出小路的长． 【小问1详解】 解：米，米，米， ，， ， ， ， （米）； 【小问2详解】 解：， （米）． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，利用邻补角互补求角度等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 21. 如图，是矩形对角线的交点，，． 求证：四边形是菱形． 若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）6. 【解析】 【详解】分析：（1）根据矩形的性质得出AC=2CO，BD=2DO，AC=BD，推出DO=CO，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的判定求出即可； （2）根据矩形的性质得出AO=CO，∠ADC=90°，求出△ADC的面积为6，即可求出S△ADO=S△DCO=S△ADC=3，证△DCE≌△COD，得出S△DCE=S△COD=3，即可求出四边形OCED的面积． 详解： 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； 解：∵四边形是矩形， ∵，， ∵，， ∴的面积为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形的面积是． 点睛： 22. 情景：实践小组成员利用两块相同的长方形木板各切割两个正方形木板． 操作：甲组成员的切割方式如图1所示，小正方形①（一边与长方形边重合）的面积为，小正方形②（三边与长方形边重合）的面积为，． （1）求的长． 探究：乙组成员的切割方式如图2所示，从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④． （2）求剩余部分（阴影）的面积． 【答案】(1)的长为(2)剩余部分（阴影）的面积 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则并能正确根据图形，得出数量关系是解决此题的关键． (1)根据小正方形的面积，可求出边长，然后计算线段的和差即可得解； (2)先求出大长方形的长面积，再求出小正方形的面积，然后进行计算即可得解． 【详解】(1)解：∵小正方形①（一边与长方形边重合）的面积为，小正方形②（三边与长方形边重合）的面积为， ∴小正方形①的边长，小正方形②的边长， ∵， ∴， ∴的长为； (2)解：由(1)知大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为， ∵从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④， ∴切下两块完全相同的最大的正方形边长为， ∴切下两块完全相同的最大的正方形面积为， ∴剩余部分（阴影）的面积． 23. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM＝ON． （2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）MN＝4． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到角度和相等线段后证明△OAM≌△OBN即可得； （2）作OH⊥AD，由正方形的边长为8且E为OM的中点知OH＝HA＝4、HM＝8，再根据勾股定理得OM的长，由直角三角形性质知MN＝OM问题得解． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°， ∴∠OAM＝∠OBN＝135°， ∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°， ∴∠AOM＝∠BON， 在△OAM和△OBN中， ∴△OAM≌△OBN（ASA）， ∴OM＝ON． （2）如图，过点O作OH⊥AD于点H， ∵正方形的边长为8， ∴OH＝HA＝4， ∵E为OM的中点， ∴HM＝8， 则OM＝， ∴MN＝OM＝4． 【点睛】考查正方形的几何综合题，结合正方形的性质，全等三角形的判定定理以及勾股定理和直角三角形求线段长度，本题解题的关键是正方形的性质和三角形的相关知识． 24. 如图1，在中，，，是上的一点，过点作，垂足为点，为的中点，连接、． （1）写出与的关系，并说明理由； （2）如图2，连接，若，求的度数． 【答案】（1），，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质； （1）由等腰直角三角形的性质可得，在中，由直角三角形斜边中线的性质可得，从而有，同理在中，可得，，继而可得，再由三角形外角的性质以及角的和差可得，即可得； （2）由，可得，再由，可得，，继而可得是等边三角形，从而有，继而可得，再利用等边对等角即可求得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：，，理由如下： 中，，， ， ， ， 在中，，为中点， ， ， 在中，，为中点， ， ， ， ，，， ， 即， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸三中八下期中数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线平分一组对角 2. 若式子是最简二次根式，则x的值可能为（　　） A. 0 B. C. 2 D. 4 3. 平行四边形ABCD中，若比小40°，则的度数为（ ）． A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 4. 如图，小宇用刻度尺测量了一个直角三角形斜边的长度．已知，点D为边的中点，且点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，，分别为，的中点，连接，平分，交于点，则的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 两组对边相等的四边形是平行四边形 7. 若的三边分别是a，b，c，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 8. 如图，为菱形的对角线，，过点作，垂足为点，则（ ） A. B. C. D. 9. 三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 10. 如图，正方形中，平分交于点E，点F是边上一点，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于 的长为径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线分别交，于点M，D；再分别以A， C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线分别交，于点N，E；若，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连结并延长，交于点P，点P为的中点．若，，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 13. 计算：＝_____． 14. 在一个长，宽，高的房间里放一根竹竿，竹竿最长可以是___________． 15. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心画弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为______． 16. 如图，在矩形中，，，，将沿翻折，使点A落在点处，作射线，交的延长线于点F，则的长为 __________________． 三．解答题（共8小题） 17. 如图，在中，BD平分，，垂足为点E，交于点F，点G是的中点．如果，，求的长． 18. 如图，在中，点D为边上的中点，连接． （1）尺规作图：在下方作，交的延长线于点E，连接；（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点D为边上的中点， ∴①______________ 在和中， ∴， ∴②__________ ∵， ∴③__________ ∴四边形是平行四边形． 又∵④__________ ∴平行四边形是菱形． 19. 与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为24米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方6米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米? 20. 如图，小区有一块三角形空地，为响应张掖市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 21. 如图，是矩形对角线的交点，，． 求证：四边形是菱形． 若，，求四边形的面积． 22. 情景：实践小组成员利用两块相同的长方形木板各切割两个正方形木板． 操作：甲组成员的切割方式如图1所示，小正方形①（一边与长方形边重合）的面积为，小正方形②（三边与长方形边重合）的面积为，． （1）求的长． 探究：乙组成员的切割方式如图2所示，从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④． （2）求剩余部分（阴影）的面积． 23. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM＝ON． （2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长． 24. 如图1，在中，，，是上的一点，过点作，垂足为点，为的中点，连接、． （1）写出与的关系，并说明理由； （2）如图2，连接，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $