精品解析：浙江玉环市2025-2026学年下学期七年级期中检测---数学卷

2025学年第二学期七年级期中检测——数学卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可 【详解】解：A．方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程的未知数在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，，A计算错误． 选项B，，B计算正确． 选项C，，C计算错误． 选项D，，D计算错误． 4. 下列图形中，由能得到的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理分别进行分析即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 、若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； 、若，则，故不符合题意； 、和为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：． 5. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ①②得：，解得， 将代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 6. 若的乘积中不含的二次项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则，正确化简整式．根据整式的乘法展开，再合并同类项，由不含的二次项，则的系数为，由此求解即可． 【详解】解： ∵不含的二次项， ∴ 解得． 故选：B． 7. 某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．设火车的速度为，火车的长度为，则所列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据火车过桥问题，从开始上桥到完全过桥，火车行驶距离为桥长加车长；完全在桥上时，火车行驶距离为桥长减车长. 利用速度、时间和距离关系列方程． 【详解】解：设火车的速度为，长度为， ∵ 从开始上桥到完全过桥用时，行驶距离为， ． ∵ 完全在桥上用时，行驶距离为， ． 因此，方程组为． 故选：B． 8. 如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），三角板中角度计算问题等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由两直线平行同旁内角互补可得，即，进而可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：， ， 即：， ， 故选：． 9. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（ ）. ① ；② ；③ ；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据拼图得出，（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab=26，再根据公式变形逐项进行判断即可． 【详解】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间的小正方形的边长为a-b， ∴（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab==26，故①，②正确， ∴a2+2ab+b2=132， ∴a2+b2=132-2×26=80，故③正确， 由于（a+b）2=132，（a-b）2=28，而a＞b， ∴a+b=，a-b=， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）=，故④不正确， 故选：A． 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确判断的前提． 10. 杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中的数据，发现当为偶数时，，当为奇数时，，据此求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴当为偶数时，，当为奇数时，， ∴ ． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二元一次方程有一个解是，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将，代入方程，得： ， 解得，． 故答案为：． 12. 若，，则＝_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 13. 如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵，， ∴． 14. 若，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式进行变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从图中获取信息列方程组，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解得， 小长方形的长、宽分别为，， ． 故答案为： 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则_________°． 【答案】15 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质，得到，过点作，根据平行线的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求得，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解： 由折叠的性质可知，，，，，， ， ， ， ， ， 过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算或化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【详解】解：（1）， ①代入②，可得：， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． （2）， ①②，可得， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 19. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算乘法公式，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，方格中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将 平移后得到，图中已画出点的对应点，请补全； （2）画出的高； （3）直接写出和的关系： ． 【答案】（1） 解：所作如图所示： （2） 解：所作高如图所示： （3）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）将A、C按平移条件找出它的对应点、，再顺次连接对应点，即得到平移后的图形； （2）根据网格即可画出的高； （3）根据平移的性质即可写出和的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接和， 由平移的性质可知和平行且相等， 故答案为：平行且相等． 21. 如图，已知，，且． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，通过角的等量关系证得平行线，再运用平行线性质得出角的等量关系是解题关键． （）根据同旁内角互补，两直线平行即可得证； （）由，证得，从而得到 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批水果．已知这两种货车的载重量分别为10吨和8吨，运往甲、乙两地的运费如下表： 运输使用的车型 运费情况 甲地/（元/辆） 乙地/（元/辆） 大货车 300 400 小货车 200 250 （1）求这两种货车各用多少辆． （2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元．请求出安排前往甲地的大货车有多少辆． 【答案】（1）大货车用12辆，小货车用6辆 （2）安排前往甲地的大货车有5辆 【解析】 【分析】（1）设大货车用辆，则小货车用辆，根据“某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批水果．已知这两种货车的载重量分别为10吨和8吨”列方程求解即可； （2）设安排前往甲地的大货车有辆，根据“安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元”结合表格列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设大货车用辆，则小货车用辆， 由题意得：， 解得： ， 答：大货车用12辆，小货车用6辆； 【小问2详解】 解：设安排前往甲地的大货车有辆， 由题意得：， 解得：， 答：安排前往甲地的大货车有5辆． 23. 如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，． （1）用含，，的代数式分别表示，； （2）若，且，求的值； （3）若，试说明 是完全平方式． 【答案】（1），； （2）； （3）说明见解析 【解析】 【分析】（）通过，计算； （）先找到，的关系，再计算； （）根据完全平方公式的特征判断； 本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示线段的长度是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形， ∴，； 【小问2详解】 解：，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ， ∴， ， ∴ 是完全平方式． 24. 定义：在平面内，对于和，若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如：，，有，则是的“2系数补角”． （1）若，求的“5系数补角”的度数； （2）在平面内，直线，直线在上方，直线分别交直线，于点E，F，且，点H为直线右侧一个动点，的平分线与的平分线交于点M． ①如图，若点H在直线上方，且，，求的度数； ②已知，，是的“3系数补角”，且，请直接用含m和n的式子表示x． 【答案】（1） （2）①；②的度数为或或 【解析】 【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键． （1）根据“系数补角”的定义计算即可； （2）根据平行线的性质得出，根据题意求出，根据角平分线定义得出，，求出最后根据三角形内角和定理求出结果即可； （3）分三种情况：当点在直线内部时，当点在直线下方时，当点在直线上方时；分别求解即可． 【小问1详解】 解：， 的“5系数补角”； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ②如图，当点在直线内部时， 平分，平分， ，， ∵， ， ， ，， ， ， ， 是的“系数补角”， ，即， ； 如图，当点在直线下方时， ∵， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 是的“系数补角”， ，即， ； 如图，当点在直线上方时， 同理可得， ， 是的“系数补角”， ，即， ； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期中检测——数学卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，由能得到的是（    ） A. B. C. D. 5. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 若的乘积中不含的二次项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 7. 某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．设火车的速度为，火车的长度为，则所列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（ ）. ① ；② ；③ ；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二元一次方程有一个解是，则k的值是______． 12. 若，，则＝_____． 13. 如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 14. 若，，则________． 15. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则_________°． 三、解答题（共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算或化简 （1） （2） 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，其中，． 20. 如图，方格中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将 平移后得到，图中已画出点的对应点，请补全； （2）画出的高； （3）直接写出和的关系： ． 21. 如图，已知，，且． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批水果．已知这两种货车的载重量分别为10吨和8吨，运往甲、乙两地的运费如下表： 运输使用的车型 运费情况 甲地/（元/辆） 乙地/（元/辆） 大货车 300 400 小货车 200 250 （1）求这两种货车各用多少辆． （2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元．请求出安排前往甲地的大货车有多少辆． 23. 如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，． （1）用含，，的代数式分别表示，； （2）若，且，求的值； （3）若，试说明 是完全平方式． 24. 定义：在平面内，对于和，若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如：，，有，则是的“2系数补角”． （1）若，求的“5系数补角”的度数； （2）在平面内，直线，直线在上方，直线分别交直线，于点E，F，且，点H为直线右侧一个动点，的平分线与的平分线交于点M． ①如图，若点H在直线上方，且，，求的度数； ②已知，，是的“3系数补角”，且，请直接用含m和n的式子表示x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $