精品解析：浙江省台州市玉环市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024学年第二学期期中检测——七年级数学卷 亲爱的同学： 欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！“旅行”中请注意： 1．考试时间120分钟，满分120分； 2．答题前，务必在答题卷规定的地方填写自己的班级、考试号、姓名等； 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “人固有一死，或重于泰山；或轻于鸿毛”，鸿雁羽毛约重0.00000087吨，科学记数法表示0.00000087为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有（　　） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 7. 若关于x，y的方程有一组解是，则a的值是（ ）． A. B. 8 C. D. 2 8. 若，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 为了研究吸烟与肺癌的关系，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，共18分） 11. (x 2)2=_______． 12. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 13. 若，则等于___________． 14. 某厂生产一种边长为厘米的正方形地砖，材料的成本价为元/平方厘米，如果将地砖的一边扩大4厘米，另一边缩短4厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，成本是___________（填写“增加”或“减少”）了___________元（用含字母a或b的式子表示）． 15. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则___________度． 16. 对于实数，我们定义如下运算：当时，则；当时，则．例如：． ①若时，___________． ②若关于的方程组满足，则此方程组的解为___________． 三、解答题（本大题共8小题，17-18题，每题8分，第19题6分，第20题10分，第21-22题8分，第23题10分，第24题14分，共72分） 17. 计算下列各题 （1） （2）化简：； 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上， （1）过点作的垂线，垂足为． （2）将三角形平移后得到三角形，使点落在直线上的点处，画出平移后的三角形： （3）找出直线上所有格点，使，，、所围成的四边形的面积为7． 20. 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 21. 对于未知数为、的二元一次方程组，如果方程组的解、满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆新能源汽车；名熟练工和名新工人每月可以安装辆新能源汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（个月）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 23. 基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值 进阶实践：（2）若实数x满足，求的值． 高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积． 24. 已知一个含角的三角板的直角顶点固定在直线上，点始终在直线上方，过点作直线，另一个含角的三角板顶点与点重合，且边平分，边与直线交于点． （1）如图，当，则___________，判断此时与的位置关系，并说明理由． （2）当的度数发生变化时，存在点与点重合的情况，请求出此时的度数． （3）设，，求出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中检测——七年级数学卷 亲爱的同学： 欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！“旅行”中请注意： 1．考试时间120分钟，满分120分； 2．答题前，务必在答题卷规定的地方填写自己的班级、考试号、姓名等； 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程的定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答． 【详解】A、中含有三个未知数，它不是二元一次方程，不符合题意； B、含有未知数的最高次数是2，且含有两个未知数的整式方程，它属于二元二次方程，不符合题意； C、符合二元一次方程的定义，符合题意； D、不是整式方程，不符合题意； 故选：C． 2. “人固有一死，或重于泰山；或轻于鸿毛”，鸿雁羽毛约重0.00000087吨，科学记数法表示0.00000087为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：科学记数法表示0.00000087为． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式计算即可． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式，解题的关键是掌握相关运算法则． 4. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意； B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意； C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意； D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式，解题关键是掌握上述法则或公式． 先利用多项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式，逐一对四个式子计算，再作出判断． 【详解】解： 与选项A一致，故A正确； 选项B为，漏掉和，故B错误； 根据完全平方公式，，而选项C为，少这一项，故C错误； 根据平方差公式，，但选项D为，不相等，故D错误， 故选：A． 6. 下列说法中，正确的有（　　） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题需根据平行公理、垂直性质及点到直线的距离定义，对四个说法逐一判断．分别分析每个说法是否符合相应的数学定义与性质．本题主要考查了平行公理、垂线性质以及点到直线的距离的定义，熟练掌握这些数学定义和性质是解题的关键． 【详解】解：①错误．垂直于同一条直线的两条直线必须在同一平面内才互相平行，原说法缺少前提条件． ②正确．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质． ③正确．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行，符合平行公理． ④错误．点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身． 综上，正确的说法为②③， 故选B． 7. 若关于x，y的方程有一组解是，则a的值是（ ）． A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查利用二元一次方程的解求参数，正确理解方程的解的定义是解题的关键． 将这一组解代入方程，即可求得答案． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：， 故选：A． 8. 若，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式的化简求值，熟练掌握公式并运用整体代入思想是解题的关键．先将代数式展开并化简，再把已知条件整体代入化简后的式子求值 ． 【详解】解： ， 把代入上式得，原式， 故选：C． 9. 为了研究吸烟与肺癌的关系，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系：①吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人；②在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%；分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案． 【详解】解：设吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为， 故可列方程组为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题得到二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键． 10. 如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含，，的代数式表示出、和、是解题关键． 用含，，的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积，可得、，代入进行计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：长方形的长为，宽为， 则，， ， ， ，， ， ，解得：， 与满足的关系为． 故选：D． 二、填空题（共6题，共18分） 11. (x 2)2=_______． 【答案】x2+4x+4 【解析】 【分析】根据公式（a+b）2=a2+2ab+b2求出即可． 【详解】解：（x+2）2=x2+4x+4， 故答案为：x2+4x+4． 【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2． 12. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 13. 若，则等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是关键．利用法则把原式变形为，再代入已知条件即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 14. 某厂生产一种边长为厘米的正方形地砖，材料的成本价为元/平方厘米，如果将地砖的一边扩大4厘米，另一边缩短4厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，成本是___________（填写“增加”或“减少”）了___________元（用含字母a或b的式子表示）． 【答案】 ①. 减少 ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式运算的实际应用，根据题意得出正确的整式是解题的关键． 可根据长方形和正方形的面积公式表示出正方形地砖和长方形地砖的面积，然后进行比较，再根据成本价得出增加或减少的价钱即可． 【详解】解：由题意可知：正方形地砖的面积为：， 长方形地砖的面积为：， ∵， ∴改成长方形地砖后，面积减少了16平方厘米，即减少了元． 即这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，成本是减少了元． 故答案为：减少，． 15. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键． 首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 设， ，， ， 由沿折叠可知：， ， 由沿折叠可知：， ， ， 即， 解得， ， ， 故答案为：． 16. 对于实数，我们定义如下运算：当时，则；当时，则．例如：． ①若时，___________． ②若关于的方程组满足，则此方程组的解为___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算及解二元一次方程组，正确理解新定义的运算法则，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． ①先根据新定义的运算法则得出，再根据当时，列方程计算即可得答案； ②先得出，，再分和两种情况，列方程组解答即可得答案． 【详解】解：①∵当时，； ∴， ∴当时，， ∵， ∴， ∵当时，则， ∴， 解得：． 故答案为： ②∵， ∴，， ∴， 当时，， ∴原方程组为， 解得：， 当时，， ∴原方程组为， 解得：， 综上所述：方程组的解为或． 故答案为：或 三、解答题（本大题共8小题，17-18题，每题8分，第19题6分，第20题10分，第21-22题8分，第23题10分，第24题14分，共72分） 17. 计算下列各题 （1） （2）化简：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算、零指数幂和负整数幂，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数幂运算法则、平方差公式，准确计算． （1）根据乘方运算法则，零指数幂和负整数幂进行运算即可； （2）根据单项式乘多项式，平方差公式进行运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组， （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可； 利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 【小问1详解】 解： 将②代入①得， 解得 将代入②得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴方程组的解为：． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上， （1）过点作的垂线，垂足为． （2）将三角形平移后得到三角形，使点落在直线上的点处，画出平移后的三角形： （3）找出直线上所有格点，使，，、所围成的四边形的面积为7． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查格点的特点，图形平移，格点求几何图形面积，掌握格点的特点，图象变换是关键． （1）根据垂线的定义结合网格的特点求解即可； （2）连接，得到平移规律为：向右平移3个单位，向上平移5个单位，由此即可作图； （3）根据网格求几何图形面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求图形； 【小问3详解】 解：∵，点到的高为， ∴， 如图所示，，， ∴，， ∴点均为所求点的位置． 20. 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 根据平行线的判定及性质即可求证结论． 【详解】证明：∵(已知)， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴(同位角相等，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， 又∵(已知)， ∴(等量代换) ∴(内错角相等，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， 故答案为：同位角相等，两直线平行；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21. 对于未知数为、的二元一次方程组，如果方程组的解、满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1） 解： x与y具有“邻好关系”， 理由：， ，得， ∴． ∴x与y具有“邻好关系”． （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解方程组，绝对值方程的新定义问题，熟练解方程组，灵活应用新定义是解题的关键． （1）先求得方程组的解，验证方程组的解是否满足，满足，具有“邻好关系”，反之，不具有； （2）先求得，再根据新定义，解绝对值方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ，得， ∴． ∵x与y具有“邻好关系”， ∴， ∴或 ∴或． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆新能源汽车；名熟练工和名新工人每月可以安装辆新能源汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（个月）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】（1）每名熟练工每月分别可以安装辆新能源汽车，新工人每月可以安装辆新能源汽车 （2）工厂有种新工人的招聘方案：①熟练工人时，招名新工人；②熟练工人时，招名新工人；③熟练工人时，招名新工人 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，能够理解题意，正确找到等量关系，熟练解方程组的方法是解题关键． （1）根据题意列二元一次方程组解答即可； （2）设工厂有名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据、都是正整数，，进行分析的值的情况即可得答案． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每月分别可以安装辆新能源汽车，新工人每月可以安装辆新能源汽车， ∵名熟练工和名新工人每月可安装辆，名熟练工和名新工人每月可以安装辆， ∴， 解得：， 答：每名熟练工每月分别可以安装辆新能源汽车，新工人每月可以安装辆新能源汽车． 【小问2详解】 解：设工厂有熟练工人， ∵计划一年生产安装辆，新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（个月）的安装任务， ∴， ∴， ∵、都是正整数，， ∴时，， 时，， 时，， ∴工厂有种新工人的招聘方案：①熟练工人时，招名新工人；②熟练工人时，招名新工人；③熟练工人时，招名新工人． 23. 基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值 进阶实践：（2）若实数x满足，求的值． 高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）28 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）设，则，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答； （3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b，根据题意可得，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）∵， ， ∴ ∴ ∴． （2）设， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b， ∵正方形与正方形的面积之和为65， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴长方形的面积为28． 24. 已知一个含角的三角板的直角顶点固定在直线上，点始终在直线上方，过点作直线，另一个含角的三角板顶点与点重合，且边平分，边与直线交于点． （1）如图，当，则___________，判断此时与的位置关系，并说明理由． （2）当的度数发生变化时，存在点与点重合的情况，请求出此时的度数． （3）设，，求出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵边平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）或或． 【解析】 【分析】（1）运用平行线的性质得，结合角平分线的定义以及角的和差关系得，再代入数值整理得，得出，结合平行线的性质以及角的和差关系列式计算，得，即可作答． （2）依题意，点与点重合，，边平分，得，结合平行线的性质得，故，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论且逐个作图，结合平行线的性质以及角平分线的定义进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，如图所示： ∵点与点重合，，边平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当点在点的左边，且点在上方时，如图所示： ∵， ∴， ∵边平分，且， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 故， ∵，， ∴； 当点在点的左边，且点在下方时，如图所示： ∵，，，， ∴， ∵边平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在点的右边时，如图所示： ∵，，，， ∴， ∵边平分， ∴，， ∵， ∴， ∴． 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $