10.3实际问题与二元一次方程组同步练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

实际问题与二元一次方程组 题型一：和差倍分与比赛积分问题 经典例题 1. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何?这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺?( ) A 8尺 B. 12尺 C. 16尺 D. 18尺 2. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，入出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何?”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出 8钱，则剩余 3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为 . 3. 足球比赛的记分规则是：胜一场记 3分，平一场记 1分，负一场记 0分；一支中学生足球队参加了 15场比赛，负了 4场，共得 29分，则这支球队胜了 场. 强化训练 1. 有大小两种盛酒的桶，已知 5个大桶加上 1个小桶可以盛酒 3斛，1个大桶加上 5个小桶可以盛酒 2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒( ) 斛 B. C. 斛 斛 A D. 斛 2. 一张竞赛试卷有 25道题，做对一道题得 4分，做错一道题倒扣 1分，小明做了全部试题得到 70分，则他做对的题有( ) A. 16道 B. 17道 C. 18道 D. 19道 3. 甲乙两人共有图书 60本，若甲赠给乙 12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组 . 学科网（北京）股份有限公司 题型二：几何、增长率与年龄问题 经典例题 1.八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于( ) A. 15cm B. 30cm C. 12cm D 10cm 2.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是( ) A. 10岁 B. 15岁 C. 20岁 D. 30岁 3. 某水果种植基地，去年的利润(收入-支出)为 500万元，估计今年的利润为980万元，并且今年的收入比去年增加了15%，支出比去年减少了10%，求：去年的收入与支出各是多少万元? 强化训练 1.小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示.小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图( ) A. 8cm和 6cm B. 12cm和8cm C. 10cm和6cm D. 10cm和8cm 2. 某商场 2020年的总利润为 100万元, 2021年的总收入比 2020年增加10%,总支出比 2020年减少5%,2021年的总利润为 140万元，则 2020年的总收入和总支出分别是( ) A. 300万元, 210万元 B. 300万元, 200万元 C. 400万元, 300万元 D. 410万元, 310万元 学科网（北京）股份有限公司 3.根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄. 小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁. 大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁. 题型三：分配与配套问题 经典例题 1.某车间有技术工人60人，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴承与2个轴杆组成一套，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套? 2.定安县服装厂第二车间的人数比第一车间的人数的2倍少10人.如果从第二车间调5人到第一车间后，两个车间的人数一样多.问这两个车间各有多少人? 强化训练 1.红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套? 学科网（北京）股份有限公司 2.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的 少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间就是第一车间的 ..问这两个车间各有多少人? 题型四：行程问题 经典例题⋯ 1. A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往 B 地需 12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是? 2.小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，如图所示，他骑自行车去上学用了10分钟.已知小明在上坡路上的平均速度是6千米/时，下坡路上的平均速度为12千米/时，问小明在上学路上走上坡路、下坡路各用了多少分钟? 学科网（北京）股份有限公司 3. A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲乙二人的速度. 4.甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇；如果背向而行，那么经过40s两人相遇。求甲、乙两人的跑步速度. 强化训练 1.列二元一次方程组解应用题： A地至 B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时.求轮船在静水中的平均速度和水速. 学科网（北京）股份有限公司 2. 小颖家离学校 1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了 16分钟，已知小颖上坡路的平均速度是 3千米/时，下坡路的平均速度是 5千米/时，去时上坡路和下坡路分别是多少千米? 3. A、B两地相距 3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过 10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的 2倍，求两人的速度. 4. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔 10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈 400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米? 学科网（北京）股份有限公司 题型五：工程问题 经典例题 1.我市进行“新城区改造建设”，有甲、乙两种车参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土 3 辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土： 求甲、乙两种车每辆次可分别运土多少米³? 2.高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共10500棵，若B花木数量是A花木数量的一半多1500棵. A，B两种花木的数量分别是多少棵? 强化训练 1.如果2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.那么1台大收割机和1台小收割机一起工作3小时共收割小麦 公顷. 2.蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，两工程队共需修建 500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米? 学科网（北京）股份有限公司 题型六：数字问题 经典例题 1.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少? 强化训练 1.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数. 课堂训练 (评分规则:第1-2题5分,第3-5题 10分,共50分) 1.某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表.某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表.若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组( ) A. B. C. D. 2.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组(不用化简)为 . 学科网（北京）股份有限公司 3. A，B两地相距80km.一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度. 4.5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少? 5. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元.如图是甲、乙两公司员工的一段对话. 问：甲、乙两公司各有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $答案 题型一：和差倍分与比赛积分问题 2经典例题 1.A 2.7x+4=y 8x-3=y 3.9 足强化训练 1.A 2.D 3.} x土y=60 x-12=y+12 题型二：几何、增长率与年龄问题 足经典例题 1.D 2.C 3.解：设去年的收入为x万元，支出为y万元： 根据题意得： (x-y=500 {(1+15%)x-(1-10%)y=980 解符化二620 答：去年的收入为2120万元，支出为1620万元 卫强化训练 1.c 2.B 3.解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁， 由题意得： y=x+23 x=10 +5=20x+5)+8解得：=33 答：大头儿子现在的年龄为10岁. 题型三：分配与配套问题 足经典例题 1.解：设x个人加工轴承，y个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套， 由题意得：任×26016y解：化二3治 =24 答：调配24个人加工轴承，36个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套. 2.解：设第一车间原来有x个工人，第二车间原来有y个工人 依题意得：化二0解：代38 答：第一车间20人，第二车间30人 2强化训练 1.解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套】 根据题意，得 x+y=600 后×2=×3 解得， x=360 y=240 则用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套. 2.解：设第一车间的人数是x人，第二车间的人数是y人.依题意有： y=x-30 2c-10)=y+10' 解得二58 答：第一车间有250人，第二车间有170人 题型四：行程问题 2经典例题 1.设飞机无风时的平均速度是akm/h,风速为bkm/h, 12(a+b)=9360 a=750 13a-6)=9360解得，份=30. 即飞机无风时的速度为750kmh, 2.6千米/小时=100米/分， 12千米/小时=200米/分 设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟 快题高：名+20y:10解利代=8品 答：上坡用12分钟，下坡用8.8分钟. 3.解：设甲的速度是x千米时，乙的速度是y千米时 由题意得： (4(x+y)=36 x=4 36-6x=236-6解得：=5 答：甲的速度是4千米时，乙的速度是5千米/时 4.解：设速度快的人的速度是xms,速度慢的人的速度是yms, (200x-200y=400 根据题意得： 40x+40y=400' 解得： x=6 y=4' 答：甲的速度是6ms,乙的速度是4ms或甲的速度是4ms,乙的速度是6ms. 卫强化训练 1.设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时， 依题盒：留±为=10解得：代二5 答：轮船在静水中的平均速度为35千米/小时，水速为5千米/小时. 2.设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟 侵员=12解附：化二12 3 可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为： x+y=16 5 ×402(千米)×21千米3 答：上坡路0.2千米，下坡路1千米。 3.解：20分钟=孙时， 设甲的速度是x千米时，乙的速度是y千米时. 1 x+5y=3 由题意得： 1 3-2)=2(3-2) 解得： x=4 ly=5" 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时. 4.解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米， 2(x+y)=400 依题意，得：0x-y)=400 解得： x=120 y=80 答：甲每分钟跑120米，乙每分钟跑80米。 题型五：工程问题 2经典例题 1.设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米， 由腿意，和+36，解得： x=8 y=12 答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米. 2.设A花木的数量是x棵，则B花木的数量是y棵，根据题意可得： (x+y=10500 y=7x+1500 解得：二6000 y=4500 答：A花木的数量是6000棵，B花木的数量是4500棵： 2强化训练 1.1.8 2.设甲工程队修建云轨x千米，乙工程队修建云轨y千米 x+y=12 依题意，得： y 0.04+0.0z=500' 解得： (X=4 {y=8 答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米。 题型六：数字问题 足经典例题 1.解：设这个两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y: 由题意可得 x+y=6 10x+y+18=x+56 x=4 消元解得 y=2 ∴这个两位数为42。 足强化训练 1.解：设这个两位数的个位数为x,则十位数为y,由题意得： x+y=9 10x+y-(10y+=27 x=6 解得： y=3 ∴.这个两位数为36. 乡课堂训练 1.D x+y=15 2.{10y+x=10x+y-27 3.【详解】 解：设船在静水中的速度为x千米小时，水流速度为y千米小时，由题意得 4(x+y)=80 5(x-y)=80 =18 解得2 答：船在静水中的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时. 4.解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则 x-5=15(y-5) x+15=2(y+15)+6 x=35 解得 y=7 答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁。 5.解：设甲公司x人，乙公司y人， x=y-30 根据题意得： 120x=100y’ [x=150 解得： y=180' 答：甲公司150人，乙公司180人