山西吕梁市兴县2025 - 2026学年度第二学期中学业质量监测 七年级数学(人教版)

姓名__________ 准考证号__________ 2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 七年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑. 1.下列实数中，属于无理数的是 A. B.3.1415 C. D. 2.“一去二三里，烟村四五家.亭台六七座，八九十枝花.”这首仅20个字的小诗，数字就占了一半，领悟到了数学和语文的学科融合.下面四个“数”字的图片中可以通过平移左边图案得到的是 A. B. C. D. 3.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日我市正午太阳光线与水平面的夹角为.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数是 A. B. C. D. 4.下列运算正确的是 A. B. C. D. 5.如图，，点，在直线上，连接，，若，，，则点到直线的距离是 A.5cm B.6cm C.7cm D.无法确定 6.已知，则点关于轴对称的点的坐标为 A. B. C. D. 7.下列命题中，是真命题的是 A.同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.负数没有立方根 D.平面直角坐标系中，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负 8.2026年山西农业博览会期间，某展区设置成了平面直角坐标系，其中一个农产品摊位的坐标为，若是的算术平方根，是-8的立方根，则该摊位的坐标为 A. B. C. D. 9.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为 A.45° B.75° C.65° D.60° 10.如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，且在点的右侧，连接.若，，则的度数为 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：_____（选填“>”“<”或“=”）. 12.如图，直线，交于点，，若，则_____. 13.已知点和，且平行于轴，则______. 14.如图，已知，平分，为延长线上一点，且，则______. 15.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（每小题4分，共8分） （1）计算：； （2）求的值：. 17.（本题8分）如图，已知，，求证：. 18.（本题9分）已知的平方根是，的算术平方根是4. （1）求，的值； （2）求的立方根； （3）若是的整数部分，求的平方根. 19.（本题8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）在坐标系中画出； （2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到，画出并写出，的坐标； （3）的面积为________. 20.（本题8分）如图所示，，，射线平分. （1）当时，求的大小； （2）若射线是射线的反向延长线，当时，求的大小. 21.（本题10分）小明在一本数学资料上看到这样一道题：计算. 小明的解题过程是这样的：.他在检查时，发现这个结果有些蹊跷，两个数的绝对值的和怎么会是负数呢?他百思不得其解. （1）请你帮小明检查一下，他在哪里出错了？这个式子的结果应是多少？ （2）试一试，计算： . 22.（本题12分）综合与探究 【概念学习】 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为同距点.如下图中的，两点即为同距点. 【理解概念】 （1）如图，写出点，，，的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____，（_____，_____）.判断：点_____点的同距点，点_____点的同距点（选填“是”或“不是”）； 【深入探索】 （2）若点是点的同距点，求的值； 【拓展延伸】 （3）已知点，若点为点的同距点，且点在第二象限，求，之间的关系式. 23.（本题12分）综合与实践 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，. 图1 图2 （1）填空：与的数量关系：____________，理由是____________________________________； （2）直接写出与的数量关系：__________； （3）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合.当时，画出图形，并求出的度数. 2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 七年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5CBCCA 6-10ADABD 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.> 12.60° 13.3 14.120° 15.20° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：（1）-2；……4分 （2）.……8分 17.证明：，，. .……3分 .……4分 又，.……5分 .……7分 .……8分 18.解：（1）的平方根是，.解得. 的算术平方根是4，. 代入得，解得；……4分 （2），9的立方根是；……6分 （3），的整数部分. ，13的平方根是.……9分 19.解：（1）如图所示，即为所求； ……2分 （2）如图所示，即为所求，，；……6分 （3）8.5.……8分 20.解：（1）∵，， .……1分 ∵平分， .……2分 ， ；……3分 （2）设，则. .……4分 ， .……5分 解得. 则.……6分 .……7分 .……8分 21.解：（1）小明的错误：小明在去绝对值符号时出错了，……2分 原式；……4分 （2）原式 .……10分 22.解：（1） 是 不是……3分 （2）点是点的同距点， ，即. 当，即时，有，解得. 当，即时，有，解得. 的值为4或-2；……7分 （3）点到两坐标轴距离之和为. 点在第二象限， ，. 点到两坐标轴距离之和为. 点为点的同距点， ，即.……12分 23.解：（1） 同角的余角相等……2分 （2）…….4分 （3）如图3.……6分 当时，作. ，.. ，. . .……12分 学科网（北京）股份有限公司 $