15.1 随机事件和样本空间 课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

情境：模拟抽奖活动 同学们，今天上课前，老师先给大家带来一个有趣的小活动. 这里有一个神秘的抽奖箱（展示抽奖箱），里面放着 10 张卡片，其中 5 张写着“作业免写卡”，5 张写着“谢谢参与”. 现在请几位同学上来抽一抽，看看谁能把幸运带回家！​ 大家发现没有，在抽奖之前，我们根本没办法确定自己到底会抽到“作业免写卡”，还是“谢谢参与”，每一次抽奖的结果都充满了未知和惊喜，这就是一种在一定条件下，每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，在数学里，我们把它叫做随机现象. 思考：有没有一些事情，是我们完全可以确定的呢？试着举出一些例子. 如：老师现在松开手中的粉笔，大家肯定知道粉笔一定会掉到地上； 就像每天太阳一定会从东方升起，傍晚一定会从西边落下一样； 这些在一定条件下必然出现的现象，我们称之为确定性现象.​ 第十五章 概率 15.1 样本空间和随机事件 （1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生． 问题1：观察下列现象，说说这些现象各有什么特点？ （1）在标准大气压下把水加热到 100 ℃，结果水沸腾； （2）向空中抛掷一块石头，结果石头落回地面； （3）同性电荷，互相吸引； （4）把实心铁块丢入水中，结果铁块浮起； （5）买一张福利彩票，结果中奖； （6）抛掷一枚硬币，结果正面向上． 确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象； 随机现象：在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生， 事先不能断定出现哪种结果的现象； 随机试验：对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验； 样本点：随机试验的每一个可能结果称为样本点，用 ω 表示； 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间，用 Ω 表示； 有限样本空间：如果样本空间 Ω 是一个有限集合，则称样本空间 Ω 为有限样本空间； 问题2：写出下列随机试验的样本空间和样本点. （1）随机试验“抛掷一枚硬币，观察向上一面的结果”； （2）随机试验“抛掷一枚骰子，观察向上一面的点数”. （1）样本空间为 Ω = {正面，反面}，“正面”和“反面”都是样本点； （2）样本空间为 Ω = {1，2，3，4，5，6}，其中 1，2，3，4，5，6 都是样本点. 例 1：抛掷两枚硬币，考察它们向上一面的情况，写出试验的样本空间. 解：抛掷两枚硬币，将第一枚的结果用 x 表示，第二枚的结果用 y 表示，则两枚硬币向上一面的结果就是 (x，y)，其中 x，y 均可取正面，反面两种结果； 故 (x，y) 所有可能的结果为： (正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)； 因此，抛掷两枚硬币，其样本空间为： {(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}； 若将“正面”用“0”表示，“反面”用“1”表示， 则样本空间可表示为{(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}. 一般地，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件. 事件一般用 A，B，C 等大写英文字母表示. 当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为基本事件. 显然，Ω (全集) 为必然事件，∅(空集) 为不可能事件. 例 2：“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是偶数”记为事件 A，分别写出样本空间 Ω 及事件 A 所包含的样本点． 解：记“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是 k”为 ωk (k = 1，2，3，4，5，6)，则 Ω = {ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6}，A ={ω2，ω4，ω6}. 一个事件的完整表述分为两部分，前一部分为试验的条件，后一部分为试验的结果. 例如，事件 A“抛掷一枚硬币，结果正面向上”，有时可省略表述为“抛掷一枚硬币，正面向上”. 例3：“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是偶数”记为事件 A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是2”记为事件 B，分别写出 A，B 所包含的样本点，并用集合的语言分析 A，B 两者之间的关系. 解：记“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是 k”为 ωk (k = 1，2，3，4，5，6)，则 A ={ω2，ω4，ω6}，B ={ω2}. 不难发现 A，B 两者之间的关系为 B⊆A， 因此“事件 B 发生必导致事件 A 发生”． 这时，我们称事件 A 包含事件 B (或事件B 包含于事件 A)，记作A⊇B (或 B⊆A) 例4：“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是偶数”记为事件 A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数大于4”记为事件 B，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数或为偶数或大于4”记为事件 C，分别写出 A，B，C 所包含的样本点，并用集合的语言分析 A，B，C 三者之间的关系. 解：记“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是 k”为 ωk (k = 1，2，3，4，5，6)，则 A ={ω2，ω4，ω6}，B ={ω5，ω6}，C ={ω2，ω4，ω5，ω6}. 不难发现 A，B，C 三者之间的关系为 C = A∪B， 因此“事件 A 与 B 至少有一个发生即为事件 C 发生”. 这时，我们称 C 是 A 与 B 的并，也称 C 是 A 与 B 的和， 并记作 C = A + B (C = A∪B). 例5：“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是偶数”记为事件 A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数不小于4”记为事件 B，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是不小于4的偶数”记为事件 C，分别写出 A，B，C 所包含的样本点，并用集合的语言分析 A，B，C 三者之间的关系. 解：记“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是 k”为 ωk (k = 1，2，3，4，5，6)，则 A ={ω2，ω4，ω6}，B ={ω4，ω5，ω6}，C ={ω4，ω6}. 不难发现 A，B，C 三者之间的关系为 C = A∩B， 因此“事件 A 与 B 同时发生发生即为事件 C 发生”. 这时，我们称 C 是 A 与 B 的交，也称 C 是 A 与 B 的和， 并记作 C = AB (C = A∩B). 结合本课所学，回答下列问题： 1. 举例说明生活中还有哪些“确定性现象”与“随机现象”； 2.“抛掷一枚硬币观察正反面”的试验为什么符合随机试验的定义？ 3. 已知事件 C 与事件 A 之间的关系为 C⊆A，事件 D 是 A 与 B 的并事件，即 D = A∪B. 请用集合语言解释这两种事件关系的含义. $