广东广州市第十六中学2025学年第二学期高中中段教学质量反馈高二年级数学试卷

广州市第十六中学2025学年第二学期高中中段教学质量反馈 高二年级数学试卷 命题人：李慧梅 审核人：李慧梅 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 某物体的位移(单位:)与时间(单位:)满足函数关系式，其中为常数.若当时，该物体的瞬时速度为，则当时，该物体的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的大致图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 63 B. 64 C. 127 D. 128 5. 已知等比数列的公比为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. B. 3 C. 0或3 D. 6. 已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数有最大值 10. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C. 6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种 11. 设在区间上的可导函数，其导函数为，函数的导函数为.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；又当函数在区间上单调递减时，称函数为区间上的“上凸函数”.则（ ） A. 任何一个三次函数均有“拐点” B. 函数为区间上的“上凸函数” C. 若函数的“拐点”在轴的右侧，则函数在区间上单调递减 D. 若函数存在拐点，且为定义域上的“上凸函数”，则 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 展开式中，常数项为__________. 13. 函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为______. 14. 定义在区间D上的函数，若存在正数K，对任意的，不等式恒成立，则称函数在区间D上满足K-条件．若函数在区间上满足K-条件，则K的最小值为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：数列为等差数列； （2）记，数列的前项的和为，求证：. 16. 已知 . （1）若展开式的二项式系数和为256，求 的值； （2）当 时，二项式的展开式中 的系数为，常数项为，若，则求的值； （3）当 时，求二项式的展开式中系数最大的项. 17. 设函数， （1）求曲线y=在点（0，）处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值与最小值； （3）若方程在有三个不同的根，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）若，求的极值点； （2）讨论的单调性； （3）若有两个零点，求实数的取值范围． 19. 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下:如果函数满足如下条件：①在闭区间上的图象是连续的；②在开区间上可导，则在开区间上至少存在一个实数，使得成立，人们称此定理为“拉格朗日中值定理”. （1）已知且， （i）若恒成立，求实数的取值范围； （ii）当时，求证：. （2）已知函数有两个零点，记作，若，证明： 广州市第十六中学2025学年第二学期高中中段教学质量反馈 高二年级数学试卷 命题人：李慧梅 审核人：李慧梅 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由递推关系，两边取倒数可得：， 整理可得：，所以数列为等差数列； （2） 由可知，数列是以为首项，以为公差的等差数列， 即，即， 又因为， 所以. 【16题答案】 【答案】（1）8 （2）2或-2 （3）240 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值为10；最小值为 （3） 【18题答案】 【答案】（1）极小值点为，无极大值点 （2） 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）证明：要证，即证， 即证， 又， 由拉格朗日中值定理可知，存在， ， . 由题意知，当时，在上单调递增， 则，故， 即，所以命题得证. （2） 函数有两个零点，即方程有两个根，即方程有2个根. 令， 所以在上单调递增，且，即方程有2个根，且这两根即为方程的根， 所以，则，则由，得， 所以，则， 要证，即证， 又，令， 令， 又，所以，故在上单调递增， 所以， 所以，故在上单调递减，所以， 即， 即，所以不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $