2.4 一元一次不等式组 课件 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

2.4 一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式组 第1课时　一元一次不等式组的解法(1) 1. 下列是一元一次不等式组的是 ( )　　　　　　　　　　　　　 A．    B． C． D． D 2.下列不是一元一次不等式组的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．   B． C．   D． C x＞2 x＜1 无解 1＜x＜2 3. 请快速写出下列不等式组的解集． (1)　　 _________； (2) 　　_________． 4.请快速写出下列不等式组的解集． (1) 　________； (2) _________． x＞3 －1＜x＜3 x＜－1 无解 5. 根据下列数轴写出各不等式组的解集． 　　　　　 (1)　_______　；　 　(2)______． 6.根据下列数轴写出各不等式组的解集． 　　　　 (1)__________；     (2)______． x≤－2 无解 －2≤x＜1 　x＞1 解不等式②，得x<6. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． ∴原不等式组的解集为 <x<6. 解：解不等式①，得x> . 7.(新教材P71例1)解不等式组： ① ② 解不等式②，得x≥4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． 8.(新教材P72例2)解不等式组： 总结：解不等式组的步骤：①分别解各个不等式；②借助数轴求出公共部分；③写出解集． ① ② 解：解不等式①，得x> . ∴原不等式组的解集为x≥4. 9.(2025·清远二模)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) C 10.(2025·佛山期中)一元一次不等式组 的 解集为 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A．x>2     B．x>4 C．x<4     D．2<x<4 D 解：解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x>3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． 11.(新教材P73T1(2))解不等式组： ∴原不等式组的解集为x>3. ① ② 12.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x>－2. ∴原不等式组的解集为－2<x≤3. 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示． ① ② 13.(2025·深圳三模)若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．m≥3    B．m≤3    C．m≥1     D．m≤1 14.(新教材P77T10)如果不等式组 的解集 是x>3，那么m的取值范围是 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A．m≥3     B．m≤3     C．m＝3     D．m<3 B C 15.已知关于x，y的方程组 的解满足x为非 负数、y为负数，求m的取值范围． 依题意，得x≥0，y<0， 解得－2≤m<2. 解：解原方程组，得 ∴ 16.(新教材P78T18改编)不等式组 的解集如图所示，则代数式(a＋2)(b－1)的值为 ( ) A．－4 B．0 C．4 D．6 A 2.4 一元一次不等式组 第2课时　一元一次不等式组的解法(2) 1. 某不等式组的解集在数轴上表示如图，则它的整数解是______________．   2.填空： (1)不等式组0＜x＜3的整数解是______； (2)不等式组－1≤x＜2的整数解是_______________． －1，0，1 1，2 －1，0，1 3. (2025·深圳期中)解不等式组 并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得x>0. 解不等式②，得x≤4. ∴原不等式组的解集为0<x≤4. ∴不等式组的整数解为1，2，3，4. ① ② 4.解不等式组 并写出它的正整数解． 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x>－4. ∴原不等式组的解集为－4<x≤3. ∴不等式组的正整数解为1，2，3. ① ② 5.(2025·石家庄期中)解不等式组 并求其最大整数解． 解：解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x<4. ∴原不等式组的解集为x≤1. ∴不等式组的最大整数解为1. ① ② 6.(2025·西安模拟)解不等式组 并写出它的 所有非负整数解． 解：解不等式①，得x>－6. 解不等式②，得x≤2. ∴原不等式组的解集为－6<x≤2. ∴不等式组的非负整数解为0，1，2. ① ② 7.(2025·佛山二模)下列不等式中，与不等式－x>2组成的不等式组只有一个整数解的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．x>－4     B．x>－3     C．x<0    D．x<4 8.三角形的三边长分别为2，x，13.若x为正整数，则这样的三角形的个数为 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．2     B．3 C．5     D．13 A B 9.不等式组 的所有整数解是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．－1，0     B．－2，－1 C．0，1     D．－2，－1，0 10.不等式组 的整数解有 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．0个     B．2个 C．3个     D．无数个 A C 11.(2025·深圳期末)解不等式组 并把它 的解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≥－4. ∴原不等式组的解集为－4≤x<2. 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示． ① ② 12.(2025·深圳期中)解不等式组 并写出所有的整数解． 解：解不等式①，得x≤2. ∴不等式组的整数解为1，2. ① ② 解不等式②，得x> . ∴原不等式组的解集为 <x≤2. 13.已知4＜m＜5，则关于x的不等式组 的整数解共有 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．1个    B．2个    C．3个    D．4个 14.(2025·深圳期中)关于x的不等式组 恰有4个整数解，则a的取值范围是 ( ) A．0<a<1    B．0≤a<1 C．0<a≤1     D．0≤a≤1 B B 15.已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a的取值范围． 解：解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≤4＋a. ∴原不等式组的解集为－2＜x≤4＋a. ∵不等式组恰有两个整数解， ∴0≤4＋a＜1. ∴－4≤a＜－3. ① ② 2.4 一元一次不等式组 第3课时　一元一次不等式组的应用 1. 若点A(2－x，x－5)在第三象限，求x的取值范围． 解：由第三象限内点的特征，得 解得2＜x＜5. 2.(2025·佛山期中)若点P(a，2－a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为 ( ) B 3. (新教材P74T5)一台装载机每小时可装载石料50 t． 一堆石料的质量在1 800 t到2 200 t之间，那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完？ 解：设这台装载机x小时装完石料． 答：这台装载机大约要用36小时至44小时才能将这堆石料装完． 依题意，得 解得36≤x≤44. 4.课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够．问有几个小组？ 总结： 列不等式组解决实际问题的步骤：①审题(找出不等关系)；②设数(只设一个未知数)；③列出不等式组；④解不等式组；⑤根据实际问题写出符合题意的解并作答． 解：设有x个小组．依题意，得 ∵x为正整数，∴x＝5. 答：有5个小组． 解得 ＜x＜ . 5. 用若干载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问：有多少辆汽车？有多少吨货物？ 解：设有x辆汽车，则有(4x＋20)吨货物． 依题意，得0＜4x＋20－8(x－1)＜8， 解得5＜x＜7. ∵x为正整数，∴x＝6. ∴货物有4×6＋20＝44(吨). 答：有6辆汽车，44吨货物． 6.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分得5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到的苹果不到8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数． 解：设小朋友有x人，则苹果有(5x＋12)个． 依题意，得0＜5x＋12－8(x－1)＜8， ∵x为正整数，∴x＝5或x＝6. 当x＝5时，5x＋12＝37；当x＝6时，5x＋12＝42. 答：这一箱苹果的个数为37个，小朋友的人数为5人或这一箱苹果的个数为42个，小朋友的人数为6人． 解得4＜x＜ . 7.(1)若点P(2m－4，6－m)在第一象限，且m是整数，则m的值为____________； (2)代数式 的值小于3且大于0，则满足条件的x的取值范围是___________． 3或4或5 - ＜x＜4 8.学生若干人，住若干个房间．若每间住4人，则剩19人没处住；若每间住6人，则有一间不满也不空．问：共有多少个房间？有多少个人？ 解：设共有房间x间，则有(4x＋19)人． 依题意，得0＜4x＋19－6(x－1)＜6， ∵x为正整数，∴x＝10或x＝11或x＝12. 当x＝10时，4x＋19＝59；当x＝11时，4x＋19＝63； 当x＝12时，4x＋19＝67. 答：共有10个房间、59个人或共有11个房间、63个人或共有12个房间、67个人． 解得 ＜x＜ . 9.(2025·茂名期中)某网店推出甲、乙两种纪念文化衫．已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多10元，且该网店进购20件甲种纪念文化衫和30件乙种纪念文化衫，共需资金2 200元． (1)甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？ 解：(1)设甲种纪念文化衫每件的进价是x元，则乙种纪念文化衫每件的进价是(x－10)元． 依题意，得20x＋30(x－10)＝2 200，解得x＝50. ∴x－10＝40. 答：甲种纪念文化衫每件的进价是50元，乙种纪念文化衫每件的进价是40元． (2)根据消费者的需求，该网店决定用不超过8 780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？ (2)设购进甲种纪念文化衫m件，则购进乙种纪念文化衫(200－m)件． 解得75<m≤78. ∵m为整数，∴m可取76，77，78. ∴该网店共有3种进货方案． 依题意，得 10.(2025·深圳期中)某生态社区为创建“零碳公共空间”，计划采购两种清洁能源设备：小型风力发电机和光伏储能箱．已知首批采购2台小型风力发电机和3台光伏储能箱耗资69万元；第二批采购3台小型风力发电机和1台光伏储能箱耗资58万元． (1)求一台小型风力发电机和一台光伏储能箱的售价分别是多少万元； 解：(1)设一台小型风力发电机的售价为a万元，一台光伏储能箱的售价为b万元．依题意，得 解得 答：一台小型风力发电机售价15万元，一台光伏储能箱售价13万元． (2)此生态社区计划购买小型风力发电机和光伏储能箱两种设备共20台．为保障基础供电和控制噪音，要求小型风力发电机的数量不少于光伏储能箱数量的2倍，且小型风力发电机的数量不超过16台．请你求出所有购买方案，并指出最省钱的方案． ∴共有3种购买方案： 当x＝14时，15×14＋13×6＝288 (万元)； 当x＝15时，15×15＋13×5＝290(万元)； 当x＝16时，15×16＋13×4＝292(万元). ∵288<290<292， ∴最省钱的方案为购买小型风力发电机14台，光伏储能箱6台． 解得13 ≤x≤16.∴整数解为14，15，16. (2)设购买小型风力发电机x台，则购买光伏储能箱(20－x)台．依题意，得 $