2.3一元一次不等式与一次函数课件 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

2.3　一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数(1) 1. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示． (1)当x_____时，y＝0； (2)当x_____时，y＞0； (3)当x_____时，y＜0. 2.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示． (1)当x_____时，ax＋b＝0； (2)当x_____时，ax＋b＞0； (3)当x_____时，ax＋b≤0. ＝2 ＜2 ＞2 ＝－2 ＞－2 ≤－2 3.(2025·清远期中)如图，当y>0时， 自变量x的取值范围是________． 4．(2025·佛山期中)如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于点 (－4，0)，(0，6)，则不等式kx＋b<6 的解集是_____． 方法提示：在图象上找出符合条件的点， 再确定这些点所对应的x或y的值．口诀：找点定值． x>－2 x<0 5. 直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示，则 (1)当x_____时，y1＝y2； (2)当x_____时，y1＜y2； (3)当x_____时，y1＞y2. 6.直线y1＝k1x＋b与y2＝k2x的图象如图所示，则 (1)当x_____时，k1x＋b＝k2x； (2)当x_____时，k1x＋b≥k2x； (3)当x_____时，k1x＋b＜k2x. ＝1 ＞1 ＜1 ＝－2 ≤－2 ＞－2 7. (新教材P69T2改编)如图，l1表示某电动车厂一天的销售收入y1与销售量x之间的关系；l2表示该电动车厂一天的销售成本y2与销售量x之间的关系． (1)求销售收入与销售量之间的函数关系式． 解：(1)设y1＝kx.∵l1过点(2，2)，∴k＝1. ∴销售收入与销售量之间的关系式为 y1＝x(x为非负整数). (3)当一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？ (利润＝收入－成本) (2)求销售成本与销售量之间的函数关系式． 解：(3)由题可知，当y1＞y2时，工厂获利， 解：(2)设y2＝kx＋b.∵l2过点(0，2)，(2，3)， ∴当一天的销售量超过4辆时，工厂才能获利． 即x＞ x＋2，解得x＞4. ∴销售成本与销售量之间的关系式为 y2＝ x＋2(x为非负整数). ∴ 解得 8.(新教材P68T1改编)已知y1＝－x＋5，y2＝5x－4. (1)当x_____时，y1＝y2； (2)当x_____时，y1＞y2； (3)当x_____时，y1＜y2. 9.(2025·深圳期末)如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则当ax＋b≤kx时，x的取值范围是_________． ＝ ＜ ＞ x≥－4 (2)当y＝－6时，x＝－1，当y＝6时，x＝5， ∴函数图象经过点(－1，－6)和点(5，6). ∵函数值y随x的增大而增大， ∴当－6≤y≤6时，相应的x的取值范围是－1≤x≤5. 解：如图所示． (1)函数图象经过点(2，0)，且函数值y随x的增大而增大， ∴当x＞2时，y＞0. 10.画出函数y＝2x－4的图象，并解答下列问题． (1)当x取何值时，y＞0？ (2)若函数值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围． 11.(2025·深圳期末)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点(2，0)，(0，3).下列结论：①图象经过点 ；②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0；③当x<2时，y>0；④当x<2时，y<3，其中正确的是 ( ) A. ①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ A 12.(新教材P70T3改编)甲、乙两辆摩托车从相距20 km的A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系． (1)哪辆摩托车的速度较快？ 解：(1)由图象知v甲＝ (km/h)， v乙＝ ＝40(km/h). ∵ <40，∴乙摩托车的速度较快． 设y2＝kx＋b.∵l2过点(0，20)(0.5，0)， (2)分别求l1和l2对应的函数关系式． (3)何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？ 解：(2)由(1)得l1对应的函数关系式为y1＝ x. ∴l2对应的函数关系式为y2＝－40x＋20. ∴ 解得 (3)令y1＝y2，即x＝－40x＋20，解得x＝ . ∴在0到 小时之间甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离． 13.(2025·珠海期末)如图，直线y＝－2x＋4与y＝x－3交于点A. (1)求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出－2x＋4<x－3≤0的解集． 解：(2)令y＝x－3＝0，解得x＝3， ∴直线y＝x－3与x轴的交点坐标为(3，0). 根据函数图象，得 －2x＋4<x－3≤0的解集为 <x≤3. 解：(1)联立 解得 ∴点A的坐标为( , ). 　一元一次不等式与一次函数(2) 1. 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元． (1)何时选择甲种业务对顾客更合算？ (2)何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设通话时长为x min，甲种业务收费y甲元，乙种业务收费y乙元，则y甲＝10＋0.3x，y乙＝0.4x. (1)令y甲＜y乙，即10＋0.3x＜0.4x， 解得x＞100，此时甲种业务划算． (2)令y乙＜y甲，即0.4x＜10＋0.3x， 解得0＜x＜100，此时乙种业务划算． 2.(2025·清远期中)某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费30元，另收6 000元设计费；乙公司提出：每份材料收费50元，不收设计费． (1)什么情况下两公司的收费相同？ (2)什么情况下选择甲公司比较合算？ (3)什么情况下选择乙公司比较合算？ 解：设制作材料x份，甲公司收费为y1元，乙公司收费为y2元，则y1＝30x＋6 000, y2＝50x. (1)令y1＝y2，即30x＋6 000＝50x， 解得x＝300，此时两公司收费相同． (2)当y1＜y2，即x＞300时，甲公司划算． (3)当y1＞y2，即x＜300时，乙公司划算． 3. (新教材P68例题)某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设参加旅游的人数为x人(10≤x≤25)， 甲旅行社收费为y1元，乙旅行社收费为y2元，则 y1＝200×75%·x＝150x， y2＝200×80%(x－1)＝160x－160. 当y1＜y2，即160x－160＞150x时，解得x＞16. ∴当16＜x≤25时，甲旅行社费用少； 当y1＝y2，即x＝16时，甲、乙旅行社费用相同； 当y1＞y2，即10≤x＜16时，乙旅行社费用少． 4.(新教材P69练习T1)某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案． 解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则y1＝30×0.5x＋30×(40－x)＝－15x＋1 200， y2＝30×40×0.8，即y2＝960. 由y1＝y2，得－15x＋1 200＝960，解得x＝16； 由y1＞y2，得－15x＋1 200＞960，解得x＜16； 由y1＜y2，得－15x＋1 200＜960，解得x＞16. ∴当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士少于16人时，购买团体票划算； 当女士多于16人且不超过40人时，购买女士五折票划算． 5.(新教材P70T4)某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示． (1)该公司到哪个商场购买电脑更合算？ (2)该公司准备购买7台电脑，到乙商场购买更合算吗？ 解：(1)设购买电脑x台，甲商场付费y甲元，乙商场付费y乙元，则y甲＝6 000＋6 000×(1－25%)(x－1)＝4 500x＋1 500， y乙＝6 000×(1－20%)x＝4 800x. ①令y甲＜y乙，即4 500x＋1 500＜4 800x， 解得x＞5，即购买超过5台，甲商场优惠； ②令y甲＞y乙，即4 500x＋1 500＞4 800x， 解得x＜5，即购买不超过5台，乙商场优惠； ③令y甲＝y乙，即x＝5时，甲、乙商场收费相同． (2)由(1)可知，当购买超过5台时，甲商场更合算． ∵7>5，∴到乙商场购买没有更合算． 6.某乳品公司向某地运输一批牛奶．由铁路运输，每千克需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． (1)设该公司运输的这批牛奶为x kg，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式． 解：(1)y1＝0.58x，y2＝0.28x＋600. (2)若公司只支出运费1 500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1 500 kg牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ ∵x1＜x2，∴选择公路运输运送的牛奶多． 当x＝1 500时，y1＝0.58×1 500＝870， y2＝0.28×1 500＋600＝1 020， ∵y1＜y2，∴选择铁路运输所需费用较少． 解：(2)令y1＝1 500，则x1＝ ， 令y2＝1 500，则x2＝ . 7.(2025·广州二模)为响应“碳达峰，碳中和”的目标，某新能源公司推广智能充电桩建设．已知建设充电桩的总成本y(万元)与充电桩数量x(个)之间存在一次函数关系，10个充电桩的总成本为12万元，20个充电桩的总成本为22万元． (1)求这个一次函数的解析式． 解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b. ∴一次函数的解析式为y＝x＋2. 依题意，得 解得 (2)若每安装一个充电桩，公司可获得0.7万元的补贴，且本补贴可直接抵扣建设成本，该公司预计出资30万元建设充电桩，则最多能建设多少个充电桩？ 解：(2)设最多能建设x个充电桩． 依题意，得x＋2－0.7x≤30， ∵x是整数，∴x的最大值为93. 答：最多能建设93个充电桩． 解得x≤93 . $