11.3一元一次不等式组题型突破 （八大题型） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.3一元一次不等式组题型突破2025-2026学年 人教版版七年级下册（八大题型） 题型一：一元一次不等式组的识别 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B．C． D． 2.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 3.下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B．C． D． 4.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：一元一次不等式组的解集 1.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 3．一元一次不等式组的解集为： ． 4．不等式组的解集是 ． 5．不等式组的解集是 ． 题型三：一元一次不等式组的特殊解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.不等式组的最小整数解为 ． 3．一元一次不等式组的最大整数解是 ． 4．不等式组的所有整数解的和为 ． 5.解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 题型四：解一元一次不等式组 1.解不等式组：． 2.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 3．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 4.解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和． 5.解不等式组并写出该不等式组的最小整数解． 题型五：不等式组的解集与字母的取值范围 1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 5.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 题型六：不等式组的整数解与字母的取值范围 1．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 3.关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________． 4.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 5.已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围. 题型七：不等式组与方程（组） 1．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 4.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 5.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 6.若关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，求出满足条件的m的所有整数的和 题型八：一元一次不等式组的应用 1．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 2．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 3．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 4.为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了1710个笔记本，664支钢笔及若干副三角板．学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有10个笔记本、8支钢笔和6副三角板，一个乙类包裹里有15个笔记本、2支钢笔和7副三角板，一个丙类包裹里有20本笔记本、8支钢笔和10副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于31个，丙类包裹的数量大于33个，那么所有包裹里三角板的总数为　 副． 5.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】 11.3一元一次不等式组题型突破2025-2026学年 人教版版七年级下册（八大题型） 题型一：一元一次不等式组的识别 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】A 2.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B．C． D． 【答案】B 4.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型二：一元一次不等式组的解集 1.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．一元一次不等式组的解集为： ． 【答案】 4．不等式组的解集是 ． 【答案】 5．不等式组的解集是 ． 【答案】 题型三：一元一次不等式组的特殊解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.不等式组的最小整数解为 ． 【答案】0 3．一元一次不等式组的最大整数解是 ． 【答案】2 4．不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 5.解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】解：， 解不等式①得，x≤1， 解不等式②得，x＞﹣3， 所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1， 所以不等式组的非负整数解是0、1． 故答案为：0、1． 题型四：解一元一次不等式组 1.解不等式组：． 【答案】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x， 解不等式得：x＜3， 则不等式组的解集为x＜3． 2.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【答案】解：， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x≤2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2． 故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2． 3．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3， 由1得：x≤4， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下： 4.解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和． 【答案】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4， 由x1，得：x≤﹣1， 则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1， 不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6． 5.解不等式组并写出该不等式组的最小整数解． 【答案】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1， 由1，得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜1， ∴该不等式组的最小整数解为﹣2． 题型五：不等式组的解集与字母的取值范围 1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A． 2．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 【答案】B． 3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】a≤2 4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 5.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 【答案】（1）解：由，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：不等式组无解， ， 解得． 题型六：不等式组的整数解与字母的取值范围 1．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 【答案】C 3.关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________． 【答案】 4.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 5.已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围. 【答案】解：由5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a． 不等式组只有两个整数解，是﹣1和0． 根据题意得：0≤4+a＜1． 解得：﹣4≤a＜﹣3． 题型七：不等式组与方程（组） 1．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 4.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 【答案】解：方程组 ， ②×3-①×2得，15y-14y=60-2m， ∴y=60-2m…③， 把③式代入②式，化简得， x=5m-140， ∵x、y的值都是正数， ∴x=5m-140＞0，y=60-2m＞0， 解得，28＜m＜30， 所以，整数m的值为29． 故答案为：29． 5.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 由①②，得， 解得， 由①②，得， 解得， 所以原方程组的解是； （2）解：∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得． 6.若关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，求出满足条件的m的所有整数的和 【答案】解： ①+②得：3(x+y)=-3m+6， x+y=-m+2， 又∵ ， ∴ 解得：2≤m<4.5， 故满足条件的m的所有整数是2、3、4，其和为9 题型八：一元一次不等式组的应用 1．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 【答案】C． 3．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 【答案】． 4.为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了1710个笔记本，664支钢笔及若干副三角板．学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有10个笔记本、8支钢笔和6副三角板，一个乙类包裹里有15个笔记本、2支钢笔和7副三角板，一个丙类包裹里有20本笔记本、8支钢笔和10副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于31个，丙类包裹的数量大于33个，那么所有包裹里三角板的总数为　 副． 【答案】870． 5.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】解：设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（50﹣x）个， 依题意得：， 解得：31≤x≤33． 又∵x为正整数， ∴x可以为31，32，33， ∴共有3种搭配方案， 方案1：搭配A种造型31个，B种造型19个； 方案2：搭配A种造型32个，B种造型18个； 方案3：搭配A种造型33个，B种造型17个． 学科网（北京）股份有限公司 $