11.3 一元一次不等式组&重难题型专练 含字母参数的一元一次不等式(组)的应用-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

11.3一元 色知识要点扫描 ------------------------0 1.一元一次不等式组及其解法 内容 把两个含有同一个未知数 一元一次 的一元一次不等式合起来， 不等式组 组成一个一元一次不等 式组 几个一元一次不等式的解 定义 一元一次不等 集的公共部分，叫作由它们 式组的解集 所组成的不等式组的解集 求一元一次不等式组的解 解一元一次 集的过程叫作解一元一火 不等式组 不等式组 先分别求不等式组中每个不等式的解集， 解法 然后找出它们解集的公共部分 不等式 x>a; xa, x>a, x<a, 组(ab x-b I<b x<b x-b 图例 。 。。 大小小大 大大小小 口诀 同大取大 同小取小 中间找 无处找 2.列一元一次不等式组解决实际问题 具体内容 审题设未知数→找不等关系→列不等式组→ 步骤 解不等式组→检验答 (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键 是找不等关系，依据相应的不等关系分别列 出相应的不等式，组成不等式组； 重点 (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式 解读 组的解集后，要结合问题实际背景，找出符合 题意的答案，比如求人数、物品的数目、产品 的件数等，只能取正整数 次不等式组 色经典例题剖析 【例】(2024无为期末)解不等式组 5x<1+4x, 1一x<x十4并把它的解集在数轴上表示 23 出来 【解】解不等式5x<1+4x,得x<1, 解不等式≤4得≥-1， .不等式组的解集为一1≤x<1. 在数轴上表示其解集如图所示. 【点拨】分别求出两个不等式的解集，再求 出两解集的公共部分，最后把解集在数轴上表 示出来即可 名基础对点训练 知识点① 一元一次不等式组的定义 1.下列各不等式组中，是一元一次不等式组的 是 (填序号). 2x+1<5x, (y+1)(y+2)>2y, ①X ② y>1; y<1; 3(x-2)>4x, 2x-7≤8-x, ③ ④ x≤2； 6-x<4; x+1>0, x+5>2, ⑤3x+5<0, ⑥3 1 <3. x-4>3.x-1: 知识点② 一元一次不等式组的解集 x>1, 2.不等式组 的解集在数轴上表示为 x<2 77 下册第十一章 3.一个关于x的不等式组中的两个不等式的 解集如图所示，则这个不等式组的解集为 0 第3题图 知识点③ 解一元一次不等式组 2x+1>x+2, 4.(2024眉山)不等式组 的解 x+3≥2x-1 集是 A.x>1 B.x≤4 C.x>1或x≤4 D.1<x≤4 3.x-2<2x+1, 5.不等式组 的解集在数轴上 x≥2 表示为 x十2≥1 6.开放题写出满足不等式组{ 的 2x-1<5 个整数解： 7.若点M(m+3,m一1)在第四象限，则n的取 值范围是 2x-3>1,① 8.解不等式组 2>≥-2，② 1 请按下列步骤 完成解答 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把该不等式组的解集在下面的数轴上表 示出来； -2-1012345 (4)原不等式组的解集是 78 七年级数学RJ版 9.(2024赣州章贡区期末)解不等式组 2x-1≥-x+2,① +号@ 并在下面的数轴上表示 6 该不等式组的解集， -5-4-3-2-1012345→ 10.已知整数x满足不等式3x-4≤6.x一2和 不等式2711<”2并且满足方程8(r +m)-5m十2=0，求m的值. 11.(教材变式)某校志愿者团队在重阳节购买 了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果给每 个老人分5盒，那么剩下38盒；如果给每个 老人分6盒，那么最后1个老人分得的不足 5盒，但至少分得1盒、 (1)设该敬老院有x个老人，则这批牛奶共 有 盒（用含x的代数式 表示)； (2)该敬老院最少有多少个老人？最多有 多少个老人？ 重难题型专练含字母参数的一元一次不等式（组）的应用 题型个根据不等式（组）的解集确定字母的 x-a>3, 6.若关于x的不等式组 有解，则 值（或取值范围）》 1-2x>x-2 1.(2024上饶玉山期末)关于x的两个不等式 a的取值范围是 3x十a<1与1-3x>0的解集相同，则a的 题型④ 根据方程（组）与不等式（组）的关系 2 确定字母的值（或取值范围） 值为 x-2y=n,① (2x-a<7, 7.已知关于x,y的方程组 的 2.若关于x的不等式组 x-2b>8 的解集为 2x+3y=2m+4② 3x十y≤0， 4<x<2,求ab的值. 解满足不等式组 求满足条件的m x+5y>0, 的整数值， 8.已知关于x,y的方程组 x+y=-7-a, 的解中x≤0，y x-y=3a+1 题型② 根据不等式（组）的整数解确定字母的 扫码学解题 <0. 值（或取值范围） (1)a的取值范围为 3.如果关于x的不等式3.x一m≤0的正整数解 (2)化简：a+2|+|3-a; 是1,2,3，那么m的取值范围是 (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不 等式2a.x+x>2a+1的解集为x<1? 4.（2024赣州兴国期末)不等式组 x>4, 恰有3个整数解，则a的取 2(x-1)≤x+a 值范围是 题型③ 根据不等式（组）有解或无解确定字 母的值（或取值范围） 5.(2024上饶信州区期末)若关于x的一元 「x-1<0, 次不等式组{ 无解，则a的取值范 x-a>0 围是 下册第十一章 79△m=20a+15(12-a)=5a+180 经计算，当a=8时，m的值最小，即购买费用最少，此 时购买B种商品12一8=4（件）. 故最省钱的购买方案是购买A种商品8件，购买B种 商品4件. 重难题型专练活用不等式的性质 1.解：(1)② (2)正确的解题过程如下： ,m<n,.-2025m>-20251, .-2025m+1>-2025n+1. 2.m>-23.m<24.9<m≤13 a=1, 5.解：1)依题意，得2a一36-4解得 15a+3b=3, 3 故a+b=子 (2)由(1)，得x△y=x+3y. 依题意，得2+号（一m)≥0，解得m<3. 6.解：依题意，得76+92+>≥86，解得≥90. 3 故他在第三次数学考试中的得分x应满足不低于90 分，才能使这三次考试的平均分不低于86分 7.獬：(1)5600.8x4100.7x+60 (2)根据题意，得0.8x=0.7x+60,解得x=600, ∴当x=600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同. (3)由0.8x<0.7x+60,得x<600. 由0.8x>0.7x+60,得x>600, ∴.当小红累计购物金额超过600元时，在乙商场购物 更省钱；当小红累计购物金额不足600元时，在甲商场 购物更省钱；当小红累计购物金额为600元时，在两商 场花费相同 11.3一元一次不等式组 1.③④⑤2.C3.-1<x≤14.D5.B 6.-1(答案不唯一)7.-3<m<1 8.解：(1)x>2 (2)x4 (3)把该不等式组的解集在数轴上表示如图所示 2101含345→ (4)2<x≤4 9.解：解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x>一1， .不等式组的解集为x≥1. 在数轴上表示该不等式组的解集如图所示 -5-43-21012345→ 「3x-46x-2,① 10.解：两不等式组成不等式组21-1<三，® 3 “解不等式①，得≥-号，解不等式@，得<1. 2 ∴不等式组的解集为一3≤<1. x是整数，∴.x=0,∴.3(0十m)-5m十2=0，解得m=1. 314143 172 七年级数学RJ版 11.解：(1)(5x+38) 5+38-6(x-1)<5, (2)根据题意，得5x+38-一6(x-1)≥1， 解得39<x≤43. ,x为整数，∴x的值可能为40或41或42或43. 故该敬老院最少有40个老人，最多有43个老人. 重难题型专练含字母参数的一元一次 不等式（组）的应用 1.1 (2x-a<7,① 2.解： 1x-2b>8.② 解不等式①，得r<a+? 2, 解不等式②，得x>2b+8. ,该不等式组的解集为一4<x<2, …该不等式组的解集为2b+8<r<a? 2 2b+8=-4, ·a十7=2，解得3， 1b=-6, .ab=(-3)×(-6)=18. 3.9m124.5≤a<65.a≥16.a<-2 7.解：①+②，得3x+y=3m+4, ②-①，得x+5y=m+4. :不等式组/31十区0，：3m+4长0， x+5y>0,m+4>0. 4 解不等式组，得-4<m≤一3 m为整数，m=-3或-2. 故满足条件的m的整数值为一3，一2. 8.解：(1)-2a≤3 (2)原式=5. (3)当a=一1时，不等式2ax十x>2a十1的解集为x <1. 章末对点导练 1.B2.C3.D4.B5.m≥1 6.解：(1)去分母，得3x-1+2≥4x, 移项，得3x-4x≥一1， 合并同类项，得一x≥一1， 系数化为1，得x≤1. 在数轴上表示其解集如图所示. 11 -4-3-2-101234 (2)去分母，得-6(x-1)x-1, 去括号，得-6x十6≤x-1, 移项，得一6x一x≤-1一6， 合并同类项，得一7x≤一7， 系数化为1，x≥1. 在数轴上表示其解集如图所示. -4-3-2-101234 7.C8.A9.a≥-2 分+1<7-，⑩ 1 10.解： ≥+