9.4中心对称题型突破2025-2026学年华东师大版七年级数学下册（八题型）

**基本信息** 聚焦中心对称核心概念，通过基础识别、性质应用到综合作图的三阶分层设计，构建从概念理解到空间推理的完整巩固路径，培养几何直观与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|中心对称图形识别、原点对称坐标|以选择填空为主，如剪纸图案识别、坐标对称计算，强化概念辨析| |性质应用|性质判断、面积/长度计算|结合矩形、菱形等图形，如太极图面积比、对称点线段关系，发展推理意识| |综合拓展|作中心对称图形、补全图形|网格作图与图案补全，如补全围棋棋盘中心对称图形，提升空间观念与创新能力|

9.4中心对称题型突破2025-2026华东师大版 七年级下册（七题型） 题型一：中心对称图形的识别 1.下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．角 C．线段 D．直角三角形 4.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 题型二：根据中心对称的性质判断正误 1.如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 2.如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（    ） ①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD． A．4 B．3 C．2 D．1 3.如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 4.下列说法中，正确的有（ ） ①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称 ③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．    题型三：根据中心对称的性质求面积 1.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2 2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S1，正方形的面积为S，则=__． 3.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为_____________． 4.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是 题型四：根据中心对称的性质求长度 1.如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，连接，交于点．若与关于点成中心对称，连接．若，则的长为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 3.如图，与关于点成中心对称，，，，则 ．    4.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 5.如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为 ． 题型五：关于原点对称的点的坐标 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1） 2.在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A. （ - 1， - 3） B. （ - 1，3） C. （1， - 3） D. （3，1） 3.在平面直角坐标系中有，，三个点，点的坐标是，点，点关于点中心对称，若将点往右平移个单位，再往上个单位，则与重合，则点的坐标是 ． 4.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则 ． 5.若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝ ． 题型六：作中心对称图形 1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点O成中心对称的图形； （2）写出点、的坐标． 2.如图，和关于点成中心对称，点、、的对应的分别是点、、． (1)在图中找出对称中心（保留画图痕迹）； (2)若，，，求周长． 3.在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．      (1)作出和； (2)与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______．    4.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标　 　． 题型七：补全图形使之成为中心对称图形 1.如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2.如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 4.下列网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 5.如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为 ． 9.4中心对称题型突破2025-2026华东师大版 七年级下册（七题型） 题型一：中心对称图形的识别 1.下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．角 C．线段 D．直角三角形 【答案】C 4.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 题型二：根据中心对称的性质判断正误 1.如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（    ） ①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 3.如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 4.下列说法中，正确的有（ ） ①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称 ③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5.如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．    【答案】①②③ 题型三：根据中心对称的性质求面积 1.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2 【答案】A 2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S1，正方形的面积为S，则=__． 【答案】 3.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为_____________． 4.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是 【答案】2S1＝3S2 题型四：根据中心对称的性质求长度 1.如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在菱形中，连接，交于点．若与关于点成中心对称，连接．若，则的长为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】A 3.如图，与关于点成中心对称，，，，则 ．    【答案】1 4.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 【答案】 5.如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为 ． 【答案】 题型五：关于原点对称的点的坐标 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1） 【答案】B 2.在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A. （ - 1， - 3） B. （ - 1，3） C. （1， - 3） D. （3，1） 【答案】A 3.在平面直角坐标系中有，，三个点，点的坐标是，点，点关于点中心对称，若将点往右平移个单位，再往上个单位，则与重合，则点的坐标是 ． 【答案】 4.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则 ． 【答案】 5.若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝ ． 【答案】2 题型六：作中心对称图形 1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点O成中心对称的图形； （2）写出点、的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）， 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ． 【小问2详解】 解：关于原点成中心对称的图形，，， ∴，． 2.如图，和关于点成中心对称，点、、的对应的分别是点、、． (1)在图中找出对称中心（保留画图痕迹）； (2)若，，，求周长． 【答案】（1）解：如图，点即为所求； （2）∵，，， ∴的周长为：， ∵和关于点成中心对称， ∴， ∴周长为18． 3.在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．      (1)作出和； (2)与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）如图所示．如图所示．    （2）连接则的中点即为所求， ∵， ∴， ∴对称中心为；    4.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标　 　． 【答案】（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1) 【详解】解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为，根据关于原点对称的点的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为，描点连线，△A1B1C1即为所作： （2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示： 则由图可知D点的坐标分别为：， 故答案为：．　 题型七：补全图形使之成为中心对称图形 1.如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 2.如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】C 3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 【答案】A 4.下列网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 【答案】见详解 【详解】解：在余下的空白小正方形中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图所示． 5.如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为 ． 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $