9.4 中心对称（10大题型提分练）（题型专练）数学新教材华东师大版七年级下册

9.4 中心对称（10大题型提分练） 知识点1 ：中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 知识点2：作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 知识点3：中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 题型一 成中心对称 1．（24-25九年级上·云南玉溪·期中）如图所示，与关于点O成中心对称，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，与关于O成中心对称，下列不成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，已知四边形与四边形关于直线上某个点成中心对称，则点B的对应点是点 ． 4．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 5．（22-23八年级下·河北保定·阶段练习）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为，与构成的图形是中心对称图形．    (1)画出此中心对称图形的对称中心； (2)画出将沿直线方向向上平移格得到的； (3)以点为旋转中心将顺时针方向旋转度得到，画出． 题型二 画已知图形关于某点对称的图形 1．（2023·河北衡水·二模）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（22-23九年级上·黑龙江七台河·期中）如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（    ） A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1Q的中点 D．PQ的中点 3．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 4．（21-22八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ． 5．（24-25九年级上·陕西延安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)将关于点中心对称得到，其中点A，B，C的对应点分别为，，； (2)点的坐标为________． 题型三 画两个图形的对称中心 1．（23-24九年级下·河北邢台·阶段练习）如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（23-24九年级上·广东珠海·期中）如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 3．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ． 4．（22-23七年级下·河南洛阳·期末）关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过 ． 5．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上． (1)请在图中直接画出点O； (2)将绕点C顺时针旋转得到，请画出． 题型四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1．（24-25九年级上·全国·期末）如图，与关于点成中心对称，点、、的对称点分别为、、．下列结论不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江台州·期中）如图，与关于点成中心对称．则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 4．（23-24八年级上·河北唐山·期末）如图，与关于点成中心对称，则线段与的数量关系是 ． 5．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 题型五 中心对称图形的识别 1．（24-25九年级上·安徽六安·期末）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东深圳·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海·期末）在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的 ． 4．（24-25九年级上·河南洛阳·阶段练习）在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ． 5．（24-25九年级上·广东东莞·期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为． (1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ (2)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 题型六 判断中心对称图形的对称中心 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知与成中心对称，则对称中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点T 2．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，若与中心对称，则其对称中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 4．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，与成中心对称，则对称中心是 ． 5．（24-25九年级上·陕西西安·期中）和在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请画出关于原点对称的； (2)若与关于点成中心对称，请写出点的坐标． 题型七 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 1．（24-25九年级上·江西南昌·期末）如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 2．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．（24-25九年级上·贵州·期末）如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为 ． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个． 5．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称． (2)画出，使与关于点成中心对称． 题型八 中心对称图形规律问题 1．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·河北保定·期末）已知点与点关于对称，则？指的是（    ） A．1 B．3 C．5 D．2 3．（23-24九年级上·河北·单元测试）如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为 ． 4．（22-23九年级上·新疆·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于中心对称，则 ． 5．（21-22八年级下·四川达州·期末）如图，正方形点阵中，点A与点B关于点O成中心对称． (1)标出点O，在点阵中任选一格点C（不与A、B、O重合），作出C关于O的中心对称点D；若点A坐标为A（-2，4），请写出你作出的D点坐标； (2)指出以A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由． 题型九 分析图案的形成过程 1．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（    ） A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π 2．（23-24七年级上·吉林长春·开学考试）下面的图形能拼成正方形的是（    ）． A．   B．   C．   3．（22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ． 4．（22-23九年级上·北京·阶段练习）如图， 在平面直角坐标系xOy中， △OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程 ． 5．（22-23九年级上·全国·课后作业）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？ 题型十 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 1．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（    ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 2．（23-24七年级下·江苏常州·期中）下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·北京海淀·模拟预测）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为 ． 4．（2022·福建厦门·模拟预测）在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ． 5．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形． (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形． 1．（2024九年级·全国·竞赛）图形A关于直线轴对称后得到图形B，图形B关于，轴对称后得到图形C，如果，那么图形A与图形C之间的关系是（    ） A．轴对称 B．中心对称 C．重合 D．以上都不对 2．（2023·北京大兴·一模）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（云南省昭通市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·上海徐汇·阶段练习）如图，在的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的三角形有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24八年级下·河南新乡·阶段练习）用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（   ） A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形 6．（22-23九年级上·全国·课后作业）如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点 ，且 ＝ ， ＝ ， ＝ . 7．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是： （填“”、“”或“”）． 8．（23-24九年级上·河北·单元测试）如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为 ．    9．（21-22九年级下·湖南永州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为 . 10．（2022九年级上·全国·专题练习）我们学过图形变换的方式有 、 、 ． 11．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．    12．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，与成中心对称，点O是它们的对称中心，若，，求的度数和的长度． 13．（24-25九年级上·吉林白山·期末）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，点在格点上． (1)将线段绕点按顺时针的方向旋转得到线段，请画出线段（点的对应点为点）； (2)在（）的条件下，以为边作一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形，且点均在格点上． 14．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，其顶点坐标依次为． (1)在图中画出将绕点逆时针旋转后得到的（点分别与点对应）； (2)在图中画出关于原点对称的（点分别与点对应）． 15．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案． 14 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.4 中心对称（10大题型提分练） 知识点1 ：中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 知识点2：作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 知识点3：中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 题型一 成中心对称 1．（24-25九年级上·云南玉溪·期中）如图所示，与关于点O成中心对称，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的知识；根据成中心对称图形对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，解答即可． 【详解】成中心对称的两个图形是全等图形，它们的对应线段平行（或在同一直线上）且相等， 选项A，B正确；成中心对称的两个图形对应点的连线被对称中心平分，选项C正确，，选项D是错误的， 故选：D． 2．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，与关于O成中心对称，下列不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题关键．根据中心对称的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵与关于O成中心对称， ∴，，， 故A，B，D正确，不符合题意． ∵和不是对应边， ∴不一定相等，故C错误，符合题意． 故选C． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，已知四边形与四边形关于直线上某个点成中心对称，则点B的对应点是点 ． 【答案】 【分析】本题考查成中心对称，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形与菱形关于直线上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H． 【详解】解：由题意和图可知：点为对称中心，点B的对称点是H． 故答案为：． 4．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 【答案】B，D 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的定义逐个判断即可得到答案；解题的关键是熟练掌握中心对称的定义：将一个图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形． 【详解】解：由题意可得， A选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意， B选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意， C选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意， D选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意． 故答案为：B，D． 5．（22-23八年级下·河北保定·阶段练习）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为，与构成的图形是中心对称图形．    (1)画出此中心对称图形的对称中心； (2)画出将沿直线方向向上平移格得到的； (3)以点为旋转中心将顺时针方向旋转度得到，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）连接两对对应点，交点即为对称中心； （2）将的各个顶点按平移条件找出它的对应点、、，顺次连接、、，即得到平移后的图形； （3）观察一对对应点的位置关系即可求出答案． 【详解】（1）解：对称中心点，如图所示，    （2）如图所示；    （3）如图所示．    【点睛】本题考查旋转变作图，平移作图，解题的关键是掌握中心对称图形和平移、旋转的性质． 题型二 画已知图形关于某点对称的图形 1．（2023·河北衡水·二模）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：依题意，添加的等边三角形④，可得中心对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 2．（22-23九年级上·黑龙江七台河·期中）如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（    ） A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1Q的中点 D．PQ的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图对称中心是PQ的中点， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 3．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称作图，正确作出点B关于对称的点是解题的关键． 【详解】根据题目要求作出点B关于对称的点如图所示， 由图可知，的坐标为， 故答案为：． 4．（21-22八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ． 【答案】（0，0） 【分析】画出图形，探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图，由题意，，，， 发现3次一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形规律及画中心对称图形，解题的关键是根据题意提取出图形规律． 5．（24-25九年级上·陕西延安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)将关于点中心对称得到，其中点A，B，C的对应点分别为，，； (2)点的坐标为________． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查作图-中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 根据中心对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图： （2）由图可得：， 故答案为： 题型三 画两个图形的对称中心 1．（23-24九年级下·河北邢台·阶段练习）如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 2．（23-24九年级上·广东珠海·期中）如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图：    作法：1．过点作交于点，过点作交于点， 2．连接交于点， 故点即为所求 证明：，， 是对称点，是对称点， 故的交点为对称中心． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 3．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求对称中心，分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标是解题关键． 【详解】解：由图可知，， ∴的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， ∴的中点坐标均为， ∴与的对称中心是， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·河南洛阳·期末）关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过 ． 【答案】对称中心 【分析】根据中心对称图形的性质可进行求解． 【详解】解：由中心对称图形的性质可知：关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过对称中心； 故答案为对称中心． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 5．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上． (1)请在图中直接画出点O； (2)将绕点C顺时针旋转得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查中心对称、旋转作图： （1）连接与的两组对称点，交点即为点O； （2）利用格点找出点A，B绕点C顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求； （2）解：如图，即为所求． 题型四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1．（24-25九年级上·全国·期末）如图，与关于点成中心对称，点、、的对称点分别为、、．下列结论不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称的知识，熟练掌握中心对称的定义及中心对称的性质是解题的关键． 根据“中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等”逐一判断即可得解． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴根据中心对称的定义及中心对称的性质可知，结论B，C，D都是正确的，但是无法推出， 结论不一定正确， 故选：A． 2．（24-25九年级上·浙江台州·期中）如图，与关于点成中心对称．则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质．根据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，，， ∴选项A，B，C都不符合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 3．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·河北唐山·期末）如图，与关于点成中心对称，则线段与的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称，根据中心对称性质，可以得到中心对称图形对应边的关系． 【详解】解：与关于点成中心对称， ， 故答案为：． 5．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 题型五 中心对称图形的识别 1．（24-25九年级上·安徽六安·期末）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·广东深圳·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海·期末）在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的 ． 【答案】等边三角形 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的等边三角形， 故答案为：等边三角形． 4．（24-25九年级上·河南洛阳·阶段练习）在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ． 【答案】线段、圆 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答． 【详解】解：线段、圆既是轴对称图形又是中心对称的图形； 等边三角形只是轴对称图形； 平行四边形只是中心对称的图形； 故答案为：线段、圆． 5．（24-25九年级上·广东东莞·期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为． (1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ (2)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】(1)①对；②对 (2)正五边形；正十边形 【分析】本题考查旋转对称图形，掌握旋转对称图形的旋转角的计算方法，是解题的关键： （1）①根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可；②根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可； （2）将当作最小旋转角，进行计算即可． 【详解】（1）解：①， ∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为； ②， ∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为； 故答案为：对，对； （2），， 正五边形满足有一个旋转角为，是轴对称图形，但不是中心对称图形， 正十边形有一个旋转角为，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 题型六 判断中心对称图形的对称中心 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知与成中心对称，则对称中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点T 【答案】C 【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，， 由图可知与的交点与点Q重合， ∴对称中心为点Q． 故选：C． 2．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，若与中心对称，则其对称中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，根据A、D两点到M的距离相等且三点在一条直线上，B、E两点到M都是的网格且三点在一条直线上，C、F两点到M都是的网格且三点在一条直线上，可得对称中心是点M． 【详解】解：如图， 相交于点M， ∴点M是与对称中心， 故选：A． 3．（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，正确理解中心对称图形的性质是解题的关键．根据中心对称图形中，对应点连线被对称中心平分，即得答案． 【详解】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是． 故答案为：． 4．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，与成中心对称，则对称中心是 ． 【答案】中点（或中点） 【分析】本题考查的是对称中心的性质，根据对应点的连线被对称中心平分可得答案． 【详解】解：∵与成中心对称， ∴的中点为对称中心，（的中点为对称中心） 故答案为：中点（或中点）． 5．（24-25九年级上·陕西西安·期中）和在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请画出关于原点对称的； (2)若与关于点成中心对称，请写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析，点的坐标为． 【分析】本题考查了画中心对称图形、作图-平移，掌握画两个图形的对称中心的方法是解答本题的关键．确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心．（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心． （1）根据关于原点对称的点的特征，先找出、、的位置，再依次连接即可； （2）根据连接任意两对对称点，两条线段的交点为对称中心，连接、，它们的交点即为点，根据图形得出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：    ∴的图形如图所示，，． （2）解：连接、，它们的交点即为点， ∵与关于点成中心对称， ∴由图可知，点的坐标为． 题型七 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 1．（24-25九年级上·江西南昌·期末）如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故选：C． 2．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 3．（24-25九年级上·贵州·期末）如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．根据中心对称的定义依次判断到位置是否可以构成中心对称图形即可． 【详解】解：如图，当涂黑时，构成的阴影部分为中心对称图形． 故答案为：． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个． 【答案】2 【解析】略 5．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称． (2)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称作图及轴对称作图 （1）根据轴对称的性质找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称的性质找到各点的对称点，顺次连接可得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； 题型八 中心对称图形规律问题 1．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ，，，故A，B，C选项正确，，故D选项错误． 故选：D． 2．（22-23九年级上·河北保定·期末）已知点与点关于对称，则？指的是（    ） A．1 B．3 C．5 D．2 【答案】C 【分析】根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点即可得到答案； 【详解】解：∵点与点关于对称， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称的性质，解题的关键是对称中心是对称点连线的中点． 3．（23-24九年级上·河北·单元测试）如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键． 根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点关于点A的对称点坐标，以及点关于点B的对称点坐标，点关于点O的对称点，可以看出，点P的坐标每6个一循环，即可解答． 【详解】解：由题意可得：点，，，，，…… ∴可知6个点一个循环，， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 4．（22-23九年级上·新疆·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于中心对称，则 ． 【答案】6 【分析】先根据“点A与点B关于中心对称”求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵点A与点B关于中心对称， ∴，， ∴，， 此时， 故答案为6． 【点睛】本题考查了中心对称，点A与点B关于中心对称，即，． 5．（21-22八年级下·四川达州·期末）如图，正方形点阵中，点A与点B关于点O成中心对称． (1)标出点O，在点阵中任选一格点C（不与A、B、O重合），作出C关于O的中心对称点D；若点A坐标为A（-2，4），请写出你作出的D点坐标； (2)指出以A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析，（0，0）； (2)平行四边形． 【分析】（1）由中心对称的性质作图即可； （2）由中心对称的性质即可判断． 【详解】（1）如图： 若点A坐标为A（-2，4）,则． （2）平行四边形 理由：由中心对称，有 ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】本题考查中心对称、平行四边形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题关键． 题型九 分析图案的形成过程 1．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（    ） A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π 【答案】B 【分析】首先发现A，B两种卡片阴影部分的面积和为边长为2的正方形的面积，然后确定2021张卡片中A，B组成正方形1010个，第2021个图形是A，由此列式计算即可． 【详解】解：2021÷2＝1010…1， 所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积， 是：4440＋4﹣π＝4044﹣π． 故选：B． 【点睛】本题考查图形的变化规律，得出A、B面积和是正方形是解题关键． 2．（23-24七年级上·吉林长春·开学考试）下面的图形能拼成正方形的是（    ）． A．   B．   C．   【答案】C 【分析】根据正方形的特点可知，两个直角边不相等的直角三角形不能拼成正方形；两个完全一样的正方形不能拼成正方形；选项C的图形可以拼成正方形．据此选择． 【详解】能拼成正方形的是：    故选：C． 【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键掌握正方形的特征． 3．（22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ． 【答案】旋转 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：将左边的图案绕图案中的长方形中心逆时针旋转即可得到右边的图案． 故答案为：旋转． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 4．（22-23九年级上·北京·阶段练习）如图， 在平面直角坐标系xOy中， △OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程 ． 【答案】将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度 【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由△AOB得到△OCD的过程． 【详解】解：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△OCD， 故答案为：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度． 5．（22-23九年级上·全国·课后作业）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？ 【答案】见解析． 【分析】根据所给的图形及其位置，运用平移、旋转的知识即可作出说明． 【详解】解：如图，标注三角形的一个顶点如下， 先向右平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°； ：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕旋转180°； ：向下平移1个单位长度； ：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°； ：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°； ：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕逆时针旋转90°．（答案不唯一） 【点睛】本题考查利用旋转、平移的知识，注意仔细观察图形及语言的规范性是解题的关键． 题型十 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 1．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（    ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【答案】A 【分析】本题考查了利用平移设计图案，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：该作品运用的数学方法是平移， 故选：A． 2．（23-24七年级下·江苏常州·期中）下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案． 【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； 故选：C． 3．（2022·北京海淀·模拟预测）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为 ． 【答案】/60度 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案的知识．根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得与点连线的夹角即可求得旋转角度． 【详解】解：如下图，当经过一次循环后点旋转至点的位置上，    ∴． 故答案为：． 4．（2022·福建厦门·模拟预测）在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ． 【答案】2 【分析】观察图形，知一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，据此即可求解． 【详解】解：观察图形， 一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积， ∴一块伞形图案的面积为：2×1=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、中心对称，数形结合是解题的关键． 5．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形． (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称的性质及中心对称的性质设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：轴对称图形如图1所示； （2）解：轴对称图形如图2所示． 1．（2024九年级·全国·竞赛）图形A关于直线轴对称后得到图形B，图形B关于，轴对称后得到图形C，如果，那么图形A与图形C之间的关系是（    ） A．轴对称 B．中心对称 C．重合 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称和中心对称变化，画出示意图即可得出答案． 【详解】解：如图，    图形A与图形C之间的关系是中心对称． 故选B． 2．（2023·北京大兴·一模）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】如图，连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选C 【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键． 3．（云南省昭通市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； D选项既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 4．（24-25九年级上·上海徐汇·阶段练习）如图，在的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的三角形有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行作图，即可作答． 【详解】解：如图所示：即为所求，       则这样的有个． 故选：B． 5．（23-24八年级下·河南新乡·阶段练习）用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（   ） A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形 【答案】C 【分析】本题考查图形设计，根据长方形、等腰直角三角形、平行四边形性质设计图形即可得到答案，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、用四个相同的等腰直角三角形可以组成长方形，如图所示：    B、用四个相同的等腰直角三角形可以组成三角形，如图所示：    C、用四个相同的等腰直角三角形不可以组成梯形，符合题意； D、用四个相同的等腰直角三角形可以组成平行四边形，如图所示：    故选：C． 6．（22-23九年级上·全国·课后作业）如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点 ，且 ＝ ， ＝ ， ＝ . 【答案】 O； ； ； ； ； ； 【分析】根据中心对称及中心对称图形的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵和 关于点O成中心对称， ∴线段、、它们都经过点O；且，，； 故答案为O；，；，；，． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 7．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是中心对称图形的性质，根据中心对称图形的一组对应点的连线被对称中心平分可得答案． 【详解】图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是：， 故答案为：． 8．（23-24九年级上·河北·单元测试）如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查中心对称，坐标与图形的性质等知识．根据将绕点旋转得到，可知这两个三角形关于中心对称，设，利用中点坐标公式计算即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意，即为的中点， ，，则有， 解得， ∴， 故答案为：． 9．（21-22九年级下·湖南永州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称性质，结合题意，依次求得点，，，，，，的坐标，从而发现该题的规律，求得点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴点关于点的对称点， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， 此时点与点重合． ∵， ∴与点重合， 故， 答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的对称性质，熟练掌握点坐标的对称性质是解题的关键． 10．（2022九年级上·全国·专题练习）我们学过图形变换的方式有 、 、 ． 【答案】 平移 旋转 轴对称 【解析】略 11．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．    【答案】见解析 【分析】连接，取中点O即为对称中心，延长至，使得，延长至，使得，则为所求作． 【详解】解：如图，点O和即为所求作．    【点睛】本题考查了作图—旋转变换，解题关键是找出对称中心，掌握对应角都等于旋转角，对应点到对称中心的距离相等． 12．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，与成中心对称，点O是它们的对称中心，若，，求的度数和的长度． 【答案】， 【分析】本题主要考查了中心对称的性质．解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质．中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对称线段共线或平行．根据中心对称的性质求解即可． 【详解】∵与成中心对称，点O是它们的对称中心， ∴，． 13．（24-25九年级上·吉林白山·期末）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，点在格点上． (1)将线段绕点按顺时针的方向旋转得到线段，请画出线段（点的对应点为点）； (2)在（）的条件下，以为边作一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形，且点均在格点上． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （）根据网格以为边作正方形即可； 本题考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， ∴线段即为所求； （2）解：如图，以为边作正方形， ∴四边形即为所求． 14．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，其顶点坐标依次为． (1)在图中画出将绕点逆时针旋转后得到的（点分别与点对应）； (2)在图中画出关于原点对称的（点分别与点对应）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图旋转变换，中心对称，解题的关键是：（1）根据旋转的性质作出旋转后的图形；（2）掌握关于原点对称点的坐标特征：横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数． （1）利用网格特点和旋转的性质画出点、绕点逆时针旋转后的对应点的位置，进而画出即可； （2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，找到、、对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求， 15．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案． 【答案】见解析 【分析】此题重点考查学生对图形变化的理解，利用旋转即可设计一个图案，答案不唯一. 【详解】解：如图所示， 37 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $$