广西钦州市浦北县2026年春季学期期中学业质量监测八年级 数学

广西钦州市浦北县2026年春季学期期中学业质量监测八年级数学 （考试时间:120分钟 满分:120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，可与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在中，，点为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点O的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 四边形具有不稳定性，如图，当变动的度数时，菱形的形状会发生改变．如图1，当时，；如图2，当时，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 11. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 108 B. 114 C. 122 D. 158 12. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ） A. 10 B. C. D. 14 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：_____________（其中)． 14. 如图，当笔记本电脑的张角为时，顶部边缘处离桌面的高度，此时底部边缘处与处之间的距离为，则电脑屏幕的宽为_____________． 15. 如图，的顶点的坐标是，顶点的坐标是，则顶点的坐标是_____________． 16. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．如图，现有一张黄金矩形纸片，长，折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开，则的长为_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在梯形中，，，．，，点是边上一点，且． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）求的长． 19. 如图，有一块三角形菜园，其中，，． （1）判断菜园的边与是否垂直，并说明理由； （2）现要扩大菜园，在边的延长线上找一点D，使边的长为，求的长． 20. 阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如： 将分母有理化． 解：原式． 运用以上方法解决下列问题： （1）将分母有理化； （2）比较大小： 填写“”，“”或“”)； （3）计算：． 21. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，如图1所示，人只要移至该门口及以内时（图2中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图2，一个身高的学生走到处，门铃恰好自动响起，过点作于点，求该学生头顶到门铃的距离． 22. 【阅读理解】 【阅读】如图1，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌． 【解决问题】我们经常见到如图2那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面． （1）像这样铺地面，能否全用正五边形的材料？为什么？ （2）现有四种地砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地砖密铺成平整、无空隙的地面，选择的方式有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 （3）【理解应用】用三块正多边形木板铺地面，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中有两个正五边形，则第三个正多边形的边数是多少？ 23. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．某兴趣小组围绕该定义进行探究活动，请解决下列问题： （1）如图1，点分别为任意四边形的边的中点．该小组发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形，证明思路如下： 请指出上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？ 依据1：______；依据2：______； （2）该小组从特殊四边形出发，判断以下图形中，一定属于“中方四边形”的是______（填序号）． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （3）如图2，该小组深入探究发现，要使得四边形为“中方四边形”，则其对角线与应满足特殊的数量关系和位置关系．请写出与应满足的条件，并证明你的结论． （4）如图3，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，求证：四边形是“中方四边形”． 广西钦州市浦北县2026年春季学期期中学业质量监测八年级数学 （考试时间:120分钟 满分:120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）18 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，且， 即， ∴为直角三角形， ∴， 即； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】该学生头顶到门铃的距离为 【22题答案】 【答案】（1） 解：不能，因为正五边形的每个内角均为，需进行平面镶嵌，内角拼接的度数之和为，而不能被整除．所以不能全用正五边形的材料地砖密铺地面． （2）B （3）10 【23题答案】 【答案】（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2）④ （3）解：，证明如下： ∵四边形是“中方四边形”， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴； （4）证明：如图所示，连接，设分别交于点H，点O， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴且， ∴由（3）可得四边形是“中方四边形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $