第九章图形的相似高频考点专练（8考点） 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

**基本信息** 聚焦图形的相似8大考点，以基础认知-技能应用-综合拓展三层设计构建知识巩固路径，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|成比例线段、相似多边形等单一概念|选择/填空题辨析概念（如判断成比例线段），夯实几何直观| |技能应用|平行线分线段成比例、相似三角形判定|中档题结合图形推理（如添加相似条件），发展推理能力| |综合拓展|相似应用、位似综合|情境化问题（如镜面反射测旗杆高），培养应用意识与创新思维|

第九章图形的相似高频考点专练2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册（8考点） 考点一：成比例线段 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（   ） A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、2、3、6 D．25、20、4、5 2.已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知线段，，则 ． 4．点在线段上，若  ，则 ． 5.若（b+d+3≠0），则＝ ． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，交于点，四边形为平行四边形，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，在中，，分别是边，上的点，且．若，，，则的长是（    ） A． B．1 C．2 D．3 3.如图，，与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4.如图，直线，若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 5.如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点三：相似多边形 1．下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是（   ） A． B． C． D． 2.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 3．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是 ． 5.如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 考点四：探索三角形相似的条件 1．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，，是边上一点（不与点，重合），过点作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3.如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是 ．（只填一个） 4.如图，在中，，是边上高，若，． (1)求证：； (2)求的长． 考点五：黄金分割 1.雪峰蜜桔节文艺表演舞台长为36米，主持人站在的黄金分割点C处自然得体．已知，则（    ）米． A． B． C． D． 2.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（   ）． A． B． C． D． 3．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为，是比较美丽的黄金身材．一个身高的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少时才是黄金身材．（   ） A． B． C． D． 4．已知，则点是的黄金分割点， ． 5.如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C和D分别放在琴弦的黄金分割点上，则C、D之间距离为 （保留根号）． 考点六：相似三角形的性质 1．已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 2．如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，为上一点，且，在上取一点，若以、、为顶点的三角形与相似，则的长为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或 4.如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，与、分别交于点、．对于下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 6．如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 考点七：相似三角形的应用 1．如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2.在一堂数学实践研究课中，同学们用镜面反射法测量校园旗杆的高度，如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜子中能看到国旗的顶部位置，此时测量人和小镜子的距离为，又测得镜子与旗杆底部的距离，已知人的眼睛距离地面的高度为，则旗杆的高度大约是（    ） A． B． C． D． 3.如图，一根直立于水平地面的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知，在旋转过程中，影长的最大值为，最小值为，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯的高度为 m． 4．如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且． (1)求两个路灯之间的距离； (2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？ 5．如图，为一栋高楼，楼的底部不能到达．某广告公司计划在楼的顶部安装一块广告宣传画，但不能超出楼顶A也不能遮住这栋楼的窗户．小明先在这栋楼周围的空地上选一个点D，并在D处安装了测角仪，测得楼的顶部A的仰角（视线与水平线所成的锐角）为，窗户顶部M的仰角为，再在的延长线上确定一点G，使米，并在地面G处，水平放置一面镜子，小明沿方向移动，当小明到F处时，恰好在镜子中看到楼的顶部A，此时测得米，小明眼睛与地面的距离米，测角仪的高度米，已知点F，G，D，B在同一条水平线上，均垂直于地面．问：计划安装的广告宣传画的高度不能超过多少米？（参考数据：，） 考点八：位似 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 2.如图，已知与位似，点为位似中心，，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为点，且相似比为．若的周长为6，则的周长为（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 4.如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的面积为2，则的面积为（   ） A．32 B．18 C．6 D．4 5.如图，四边形与四边形位似，位似中心为点．点A与点对应，若，四边形的面积为6，则四边形的面积为 ． 6.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的． (2)在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． (3)求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 【答案】 第九章图形的相似高频考点专练2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册（8考点） 考点一：成比例线段 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（   ） A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、2、3、6 D．25、20、4、5 【答案】B 2.已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知线段，，则 ． 【答案】 4．点在线段上，若  ，则 ． 【答案】 5.若（b+d+3≠0），则＝ ． 【答案】． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，交于点，四边形为平行四边形，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在中，，分别是边，上的点，且．若，，，则的长是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 3.如图，，与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，直线，若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 考点三：相似多边形 1．下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 【答案】C 3．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是 ． 【答案】 5.如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 【答案】 【详解】解：∵四边形四边形， ∴. ∵ ∴ 解得， ∴. 考点四：探索三角形相似的条件 1．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．在中，，是边上一点（不与点，重合），过点作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 3.如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是 ．（只填一个） 【答案】（答案不唯一） 4.如图，在中，，是边上高，若，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 考点五：黄金分割 1.雪峰蜜桔节文艺表演舞台长为36米，主持人站在的黄金分割点C处自然得体．已知，则（    ）米． A． B． C． D． 【答案】D 2.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 3．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为，是比较美丽的黄金身材．一个身高的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少时才是黄金身材．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知，则点是的黄金分割点， ． 【答案】 5.如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C和D分别放在琴弦的黄金分割点上，则C、D之间距离为 （保留根号）． 【答案】/ 考点六：相似三角形的性质 1．已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 2．如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，在中，，，为上一点，且，在上取一点，若以、、为顶点的三角形与相似，则的长为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或 【答案】C 4.如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，与、分别交于点、．对于下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 5．如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 【答案】 6．如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 【答案】 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 【答案】 考点七：相似三角形的应用 1．如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.在一堂数学实践研究课中，同学们用镜面反射法测量校园旗杆的高度，如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜子中能看到国旗的顶部位置，此时测量人和小镜子的距离为，又测得镜子与旗杆底部的距离，已知人的眼睛距离地面的高度为，则旗杆的高度大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，一根直立于水平地面的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知，在旋转过程中，影长的最大值为，最小值为，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯的高度为 m． 【答案】12 4．如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且． (1)求两个路灯之间的距离； (2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？ 【答案】(1)两路灯的距离为25米 (2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， 答：两路灯的距离为25米； （2）解：如图2，当小明走到路灯时，他在路灯下的影子为， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 答：当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米． 5．如图，为一栋高楼，楼的底部不能到达．某广告公司计划在楼的顶部安装一块广告宣传画，但不能超出楼顶A也不能遮住这栋楼的窗户．小明先在这栋楼周围的空地上选一个点D，并在D处安装了测角仪，测得楼的顶部A的仰角（视线与水平线所成的锐角）为，窗户顶部M的仰角为，再在的延长线上确定一点G，使米，并在地面G处，水平放置一面镜子，小明沿方向移动，当小明到F处时，恰好在镜子中看到楼的顶部A，此时测得米，小明眼睛与地面的距离米，测角仪的高度米，已知点F，G，D，B在同一条水平线上，均垂直于地面．问：计划安装的广告宣传画的高度不能超过多少米？（参考数据：，） 【答案】计划安装的广告宣传画的高度不能超过米 【详解】解：过点作于点， 由题意得：， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，，， 在中，，设 ∴， ∵在中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴ ∴计划安装的广告宣传画的高度不能超过米． 考点八：位似 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 【答案】C 2.如图，已知与位似，点为位似中心，，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为点，且相似比为．若的周长为6，则的周长为（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】C 4.如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的面积为2，则的面积为（   ） A．32 B．18 C．6 D．4 【答案】A 5.如图，四边形与四边形位似，位似中心为点．点A与点对应，若，四边形的面积为6，则四边形的面积为 ． 【答案】 6.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的． (2)在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． (3)求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 【答案】（1）解：∵，，， ∴关于轴的对称点坐标分别为，，， 画图如图，即为所求作； （2）解：∵，，，与的相似比为 ∴在第四象限以点为位似中心的位似图形的，，， 画图如图，即为所求作； （3）解：． 学科网（北京）股份有限公司 $