小升初——用字母表示数（专项训练） -2025-2026学年数学人教版六年级下册

小升初--用字母表示数（专项训练） -2025-2026学年小学数学人教版六年级下册 一、选择题 1．一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去b米，这时电线比原来短了（    ）米。 A． B． C． D． 2．n表示一个大于0的自然数，下面的算式中，得数最大的是（    ）。 A．n×0.9 B．n×1.1 C．n÷1.1 D．n÷1 3．下面（    ）组中的两个式子一定相等。 A．3a和a＋a＋a B．0.1和0.1×2 C．2x和x D．2＋m和2m 4．体育用品店里每个篮球80元，每个足球65元。王老师买了个足球后，还剩下元，王老师一共带了（    ）元。 A． B． C． D． 5．小芳在水果店买了n千克苹果，每千克5元，又买了m千克香蕉，每千克6元（n＞m）。那么，表示（    ）。 A．买苹果和香蕉共付的钱数 B．香蕉总价比苹果总价少的钱数 C．苹果比香蕉重的千克数 D．每千克香蕉比每千克苹果贵的钱数 6．下面可以用2a＋5表示所求量的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下图中涂色部分的面积是（    ）。 A．a² B．b² C． D．ab 8．以下几个问题，能用2（a＋6）解决的是（    ）。 A． B． C．下图是两个完全一样的直角梯形拼成的一个等腰梯形，求这个梯形的面积。 D．下图是用①②③三个图形拼成的一个平行四边形，求这个平行四边形的面积。 9．一个长方体的长、宽、高、分别是a厘米、b厘米、h厘米，如果把它的长增加3厘米，新的长方体的体积比原来增加了（    ）立方厘米。 A．abh B．3abh C．abh＋3 D．3bh 10．参加新年联欢会，小兰租赁一套舞蹈服，这套舞蹈服在出租后的第一天收费10元，以后每天收费8元，小兰租了a天，应付（    ）元。 A．8a B．10a C．8a＋2 D．10＋8a 二、填空题 11．a和b互为倒数，先在括号里填一个合适的数表示算式的结果，再写出你思考的过程。( )，我是这样想的：（ ）。 12．一个两位数，它十位上的数是，个位的数是，那么这个两位数可以表示为( )。 13．写出下列含有字母的式子所表示的意义。 某工程队修一条长xm的高速公路，已经修了5天，平均每天修ym，余下的z天修完。 （1）5y表示（ ）。 （2）x－5y表示（ ）。 （3）5＋z表示（ ）。 （4）x÷（5＋z）表示（ ）。 14．在里填上适当的数或字母，在里填上适当的运算符号。 a＋18＋82＝a＋（）    m×（a＋b）＝m＋m xy－yz＝y（）    a÷b÷18＝a÷（） 2.5×b×4＝b×（）    428－m－n＝428－（） 15．在括号里填写含有字母的式子。 (1)分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，S表示面积，长方形周长公式是( )，面积公式是( )。 (2)1千克苹果a元，1千克梨b元。买了3千克苹果和2千克梨一共花( )元；3千克苹果比2千克梨多花了( )元。 16．我校五（1）班男生人数有人，女生人数是男生的1.8倍，五（1）班一共有( )人。 17．如下图，用小棒摆正六边形，摆10个正六边形需要( )根小棒，摆n个正六边形需要( )根小棒。 18．探索规律。 (1)在表格内填一填。 正方形个数 1 2 3 4 5 … 直角三角形个数 0 4 8 12 … (2)画n个正方形时，能得到( )个直角三角形。 (3)如果要得到96个直角三角形，应画( )个正方形。 19．《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长应是宽的1.5倍。如果国旗的宽是x米，那么国旗的长是( )米，周长是( )米。一面国旗的长是1.44米。它的宽是( )米。 三、解答题 20．证明与应用：这个公式叫作平方差公式。如何验证这个公式是否正确，小聪想到了学习运算律的时候利用“举例论证”的方法来验证，小慧想到了利用“数形结合”的方法来验证。 （1）将小聪笔记的计算过程补充完整，并画图表示小慧的转化方法。 （2）运用平方差公式，简便计算： 21．探索与发现。 (1)如果大正方形（图一）的边长为a，小正方形的边长为b。那么，阴影部分的面积可以表示为( )。 (2)如果将阴影部分分割成两个长方形（图二），然后拼成一个大长方形（图三），大长方形的长为( )，大长方形的宽为( )，阴影部分面积还可以表示为( )。 (3)根据上面的探究，我得出一个结论：( )。（用含有字母的等式表示） 22．中国传统建筑中“三交六椀菱花”门窗装饰，以三根棂条精准交叉构成六瓣菱花，花心以竹木钉点缀。这种几何图案通过60度角完美分割空间，形成严谨的对称美，既展现了传统木作的精密计算，又赋予建筑以韵律感，是中国古代工匠对数学之美的极致表达。 (1)如上图，第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，第3幅图有( )个交点，照这样的规律，第9幅图有( )个交点。 (2)根据上面的规律，请你推测一下有378个交点的是第几幅图？ 23．某网店销售服装，快递公司计费标准：全国区域内统一为2千克及以内收费a元，超过2千克的部分，每千克收费b元。（不足1千克的按1千克算） (1)若寄出重5千克的快递，用含有字母的式子表示需要支付快递费( )元。 (2)若该网店要寄出的1件快递重m千克（m为大于0的整数），当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，这件快递重多少千克？ 24．欢欢和乐乐分别从家出发去公园。欢欢每分钟行x米，乐乐每分钟行y米。10分钟后两人在公园门口相遇（如图）。 (1)从欢欢家到乐乐家一共有( )米。（用含有字母的式子表示） (2)当，时，从欢欢家到乐乐家一共有多少米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B B D D D C 1．C 根据题意可知，把两次电线用去的长度相加，就是比原来短的长度。 一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去b米，这时电线比原来短了（4.7＋b）米。 2．B 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于它本身，乘大于1的数，积大于它本身；一个数（0除外），除以大于1的数，商小于它本身，除以1等于它本身，据此分析。 A．0.9＜1，所以n×0.9＜n； B．1.1＞1，所以n×1.1＞n； C．1.1＞1，所以n÷1.1＜n； D．n÷1＝n。 四个选项里，只有选项B的结果大于n，其他都不大于n，所以最大的是选项B： n×1.1。 3．A 一个数乘3表示3个相同的数相加；一个数的平方表示2个相同的数相乘，一个数乘2表示2个相同的数相加。据此逐项分析。 A．3a＝a＋a＋a，符合题意； B．0.1＝0.1×0.1＝0.01，0.1×2＝0.2，因为0.01≠0.2，所以≠0.1×2，不符合题意； C．x＝xx，所以2x≠x，不符合题意； D．2m＝2×m，所以2＋m≠2m，不符合题意。 故答案为：A 4．C 先根据“总价＝单价×数量”，用足球的单价乘足球的数量，求出购买足球的花费；再根据“总钱数＝花掉的钱＋剩下的钱”，将购买足球的花费与剩余的b元相加，即可求出王老师一共带的钱数。 65×a＋b＝（65a＋b）元 王老师一共带了（65a＋b）元。 5．B 根据总价＝单价×数量，5n表示买n千克苹果的钱数，6m表示买m千克香蕉的钱数；两个数作差，表示一个数比另一个数多，或者一个数比另一个数少。 根据分析可知，5n－6m表示苹果价钱比香蕉多的钱数或者香蕉的总价比苹果总价少的钱数。 6．B A．将三段长度相加即为线段AB的长度； B．将三段长度相加即为线段CD的长度； C．长方形周长＝（长＋宽）×2； D．拼成的大长方形长（5＋2），宽a，长方形面积＝长×宽。 A．线段AB的长度是2＋a＋5＝a＋7，不符合； B．线段CD的长度是a＋a＋5＝2a＋5，符合； C．长方形的周长是（5＋a）×2＝5×2＋2a＝10＋2a，不符合； D．拼成的图形的面积是 （5＋2）×a＝7a，不符合。 7．D 图中涂色部分是平行四边形，底是小正方形的边长b，高是大正方形的边长a，根据平行四边形的面积＝底×高计算。 a×b＝ab 涂色部分的面积是ab。 故答案为：D 8．D A．总重量分为三部分：2千克、a千克、6千克，将三部分相加即为总重量； B．总长度分为三部分：a厘米、a厘米、6厘米，将三部分相加即为总长度； C．将两个完全一样的直角梯形拼成等腰梯形，每个直角梯形的上底是2厘米、下底是6厘米、高是a厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出一个梯形的面积，再乘2即可求出等腰梯形的面积； D．由图可知用①②③三个图形拼成的平行四边形，底是（a＋6）厘米、高是2厘米，根据“平行四边形面积＝底×高”即可求出平行四边形的面积。 A．2＋a＋6＝（a＋8）千克，所以总重量为（a＋8）千克，不符合； B．a＋a＋6＝（2a＋6）厘米，所以总长度为（2a＋6）厘米，不符合； C．（2＋6）a÷2×2 ＝8a÷2×2 ＝4a×2 ＝8a（平方厘米） 所以梯形的面积是8a平方厘米，不符合； D．（a＋6）×2＝2（a＋6）平方厘米，所以平行四边形的面积为2（a＋6）平方厘米，符合。 故答案为：D C选项需根据梯形面积公式表示出一个梯形的面积，再乘2表示出整个梯形的面积；D选项先表示出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积公式表示出平行四边形的面积。 9．D 先根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来和新长方体的体积，再相减，求出新的长方体的体积比原来增加的体积。 原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米） 新长方体的体积：（a＋3）×b×h＝（abh＋3bh）（立方厘米） 新的长方体的体积比原来增加了：abh＋3bh－ abh＝3bh（立方厘米） 10．C 由题意可知，应付的钱数＝第一天收的钱数＋（a－1）×以后每天收的钱数，据此列式解答即可。 10＋（a－1）×8 ＝10＋8a－8 ＝（8a＋2）元 小兰租了a天，应付（8a＋2）元。 11． 因为a和b互为倒数，所以，原式可化简为 ，所以结果为 两个数的积为1时，我们就说这两个数互为倒数。根据分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。，两个数的积为1时，我们就说这两个数互为倒数。把的积代入分子，即可得解。 a和b互为倒数，先在括号里填一个合适的数表示算式的结果，再写出你思考的过程。，我是这样想的：因为a和b互为倒数，所以，原式可化简为 ，所以结果为。 12． 十位上的数是n，代表n个10，即10×n，个位上是m，表示m个1即m，两者相加就是这个两位数的表达式。 所以一个两位数，它十位上的数是n，个位的数是m，那么这个两位数可以表示为（）。 13． 5天修路的长度 剩下的长度 修路的总天数 平均每天修路的长度 用字母表示数的意义，涉及工作量、工作时间、工作效率的数量关系。解题逻辑是结合工程问题背景，根据 “工作总量＝工作效率×工作时间”，分析每个式子中字母与运算的实际含义：是5天的工作量，是剩余工作量，是总工作天数，是平均每天需修的长度。 （1）表示：5天修路的长度 （2）表示：剩下的长度 （3）表示：修路的总天数 （4）表示：平均每天修路的长度 14．18；＋；82；×；a；＋；b； y；×；x；－；z；b；×；18； 2.5；×；4；m；＋；n 根据加法的结合律，乘法分配律，除法的性质，乘法交换律，乘法结合律，减法的性质，进行分析。 根据分析得： 15．(1) C＝2（a＋b） S＝ab (2) 3a＋2b/2b＋3a 3a－2b （1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，用含字母的式子表示长方形的周长、面积公式。 （2）根据“单价×数量＝总价”，可得出数量关系：苹果的单价×苹果的质量＋梨的单价×梨的质量＝买苹果和梨的总花费，苹果的单价×苹果的质量－梨的单价×梨的质量＝买苹果比梨多花的钱数，据此用含字母的式子表示数量关系。 （1）分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，S表示面积，长方形周长公式是（C＝2（a＋b）），面积公式是（S＝ab）。 （2）1千克苹果a元，1千克梨b元。买了3千克苹果和2千克梨一共花（3a＋2b）元；3千克苹果比2千克梨多花了（3a－2b）元。 16． 求一个数的几倍是多少，用一个数乘倍数。男生有人，女生人数是男生的1.8倍，则表示女生人数是的1.8倍。用乘1.8表示出女生人数后，再加上男生人数。 （人） 五（1）班一共有人。 17． 51 如图，1个六边形需要（1＋5×1）根小棒；2个六边形需要（1＋5×2）根小棒；3个六边形需要（1＋5×3）根小棒⋯，该图的规律是要摆几个六边形，需要的小棒就是个数乘5的积加上1。 摆10个需要的小棒：10×5＋1 ＝50＋1 ＝51（根） 摆n个六边形需要的小棒（）根。 18．(1)16 (2)4n－4 (3)25 观察图形可知，每增加一个正方形，直角三角形的个数就增加4个，所以画n个正方形时，直角三角形的个数是4（n－1）＝（4n－4）个，据此完成（2）；再把n＝5代入关系式并计算即可解答（1）；最后结合规律令4（n－1）＝96，解方程求出n的值求出96个直角三角形应画的正方形个数，据此完成（3）。 （1）4×（5－1） ＝4×4 ＝16（个） （2）4（n－1）＝（4n－4）个 （3）4n－4＝96 解：4n－4＋4＝96＋4 4n＝100 4n÷4＝100÷4 n＝25 如果要得到96个直角三角形，应画25个正方形。 19． 1.5x 5x 0.96 根据一个数的几倍是多少，用乘法。先求出国旗的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出周长的表达式；最后根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法”，求出当国旗的长为1.44米时，宽的值。 如果国旗的宽是x米，那么国旗的长是1.5×x＝1.5x（米）。 周长为：（x＋1.5x）×2 ＝2.5x×2 ＝5x（米） 当长为1.44米时，宽为：1.44÷1.5＝0.96（米）。 20．（1）见详解； （2）400 （1）将a＝5，b＝3分别代入a2－b2和（a＋b）×（a－b）中，计算出结果，据此可推导出平方差公式；根据“正方形面积＝边长×边长”可知大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，那么a2－b2就表示涂色部分的面积，涂色部分可以拼成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的大长方形，据此画图表示出平方差公式。 （2）根据a2－b2＝（a＋b）×（a－b），代入数据计算即可。 （1）当a＝5，b＝3时， a2－b2 ＝52－32 ＝25－9 ＝16 （a＋b）×（a－b） ＝（5＋3）×（5－3） ＝8×2 ＝16 所以a2－b2＝（a＋b）×（a－b）。 原来涂色部分的面积表示为a2－b2，将上面涂色部分A移动到B位置，移动后形成一个大的长方形，长为（a＋b）、宽为（a－b），因为移动前后涂色部分的面积不变，所以a2－b2＝（a＋b）×（a－b）。 （2）1012－992 ＝（101＋99）×（101－99） ＝200×2 ＝400 21．(1)a2－b2 (2) a＋b a－b （a＋b）×（a－b）/（a－b）×（a＋b） (3)a2－b2＝（a＋b）×（a－b）/ a2－b2＝（a－b）×（a＋b） （1）正方形的面积＝边长×边长。由题意得，可以用大正方形的面积减去小正方形的面积得到阴影部分的面积。 （2）长方形的面积＝长×宽。由题意得，拼成的大长方形的长为大正方形的边长和小正方形的边长之和，即（a＋b）。拼成的大长方形的宽为大正方形的边长和小正方形的边长之差，即（a－b），直接将它的长和宽相乘即可。 （3）两种算法都计算的是阴影部分的面积，所以两个式子应该相等。 （1）大正方形的面积：a×a＝a2 小正方形的面积：b×b＝b2 阴影部分的面积：（a2－ b2） 故如果大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。那么，阴影部分的面积可以表示为（a2－b2）。 （2）大长方形的长：（a＋b） 大长方形的宽：（a－b） 阴影部分的面积：（a＋b）×（a－b）或（a－b）×（a＋b） 如果将阴影部分分割成两个长方形（图二），然后拼成一个大长方形（图三），大长方形的长为（a＋b），大长方形的宽为（a－b），阴影部分面积还可以表示为（a＋b）×（a－b）或（a－b）×（a＋b）。 （3）根据上面的探究，得出一个结论为：a2－b2＝（a＋b）×（a－b）或 a2－b2＝（a－b）×（a＋b）。 22．(1) 18 48 (2)75幅 （1）根据题意，已知第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，先计算两幅图交点数的差，得出每增加一幅图交点数增加5个，据此总结出第n幅图交点数的计算方法，再代入第3幅和第9幅图的序号计算结果。 （2）根据已知的交点总数378个，结合总结的规律，先减去固定多出的3个交点，再用所得的差÷每幅图增加的5个交点，即可求出对应的图序号。 （1）计算相邻两幅图交点数的差值：13－8＝5（个），可知每增加1幅图，交点数增加5个。 总结规律：第n幅图的交点数＝8＋（n－1）×5，化简后为5n＋3。 计算第3幅图交点数：5×3＋3＝18（个） 计算第9幅图交点数：5×9＋3＝48（个） （2）378－3＝375（个） 375÷5＝75 答：有378个交点的是第75幅图。 23．(1)a＋3b/3b＋a (2)10千克 （1）若寄出重5千克的快递，5千克＞2千克，分两段计费：第一段，首重2千克，收费a元；第二段，超过2千克的部分为（5－2）千克，单价b元，根据“总价＝单价×数量”求出第二段的费用；最后把这两段的费用相加，即是一共需要支付的快递费。 （2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即寄快递重2千克及以内收费12元，超过2千克的部分，每千克收费3元，寄一件快递支付快递费36元，求这件快递重多少千克。 先用支付的快递费减去重2千克的收费，剩下的费用就是超过2千克部分的费用，单价3元，根据“数量＝总价÷单价”求出这部分的快递重量，再加上2千克，就是这件快递的重量。 （1）若寄出重5千克的快递需支付的快递费为：a＋（5－2）×b＝（a＋3b）元。 （2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即： （36－12）÷3＋2 ＝24÷3＋2 ＝8＋2 ＝10（千克） 答：这件快递重10千克。 24．(1)10x＋10y (2)1365米 （1）速度和×相遇时间＝总路程（速度和＝欢欢每分钟走的路程＋乐乐每分钟走的路程）； （2）将x和y的值代入（1）的公式求解。 （1）（x＋y）×10＝（10x＋10y）米 （2）当x＝74，y＝62.5时 10×74＋10×62.5 ＝740＋625 ＝1365（米） 答：从欢欢家到乐乐家一共有1365米。 学科网（北京）股份有限公司 $