第4章 四边形 课件2026年中考数学专题复习（山东）

第二十讲　四边形 第1节　平行四边形 (时间:40分钟　分值:60分) 1 【A层 过基础】 1.(3分)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.∠ABD=∠BDC,∠ACB=∠CAD B.AB=BC,AD=CD C.AB=CD,∠BAC=∠ACD D.AO=CO,BO=DO B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(3分)(2025·厦门模拟)如图,在△ABC中,∠A=38°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为 ( ) A.71° B.61° C.51° D.41° A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(3分)如图,在腰长为8的等腰△ABC中,AB=AC,E,M,F分别是AB,BC,AC上的点,并且ME∥AC,MF∥AB,则四边形MEAF的周长是( ) A.8 B.10 C.12 D.16 D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(3分)(2025·浙江模拟)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是DE上一点,连接AF,CF,若AF⊥CF,DF=3,BC=16,则AC=_______.  　10　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(3分)在某次数学探究活动中,小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC (∠A=90°)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,G,H分别为DE,BF的中点),小明将这四块纸片重新组合拼成四边形(相互不重叠,不留空隙),则所能拼成的四边形中周长的最小值为______,最大值为　_________.  　8　 8+2　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(12分)(2025·天津模拟)如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,且 ∠ABE=∠CDF. (1)求证:四边形BEDF是平行四边形; (2)连接CE,若CE平分∠DCB,DF⊥BC,DF=4,DE=5,求△BCE的面积. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解析】(1)∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD. 在△ABE和△CDF中,, ∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF. ∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF. ∵DE∥BF, ∴四边形BEDF是平行四边形; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)∵DE∥BC,∴∠DEC=∠ECB. ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠ECB, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=CD. ∵DF⊥BC,DF=4,DE=5, ∴在Rt△DFC中,由勾股定理得:CF===3, 又∵BF=DE=5, ∴BC=BF+FC=5+3=8, ∴S△BCE=BC·DF=×8×4=16. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【B层 提能力】 7.(3分)(2025·安徽中考)在如图所示的▱ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列为定值的是( ) A.四边形EFGH的周长 　　B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 　　D.线段FH的长 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(3分)(2025·南京模拟)如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,连接AC,BE交于点P,过点P作PQ∥AD交CD于点Q,则的值为( ) A.3 B. C.2 D. D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(3分)如图,在▱ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④=,其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=10,AB=14,点A的坐标(-6,0),则点C的坐标为__________.  　(14,8)　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(3分)(2025·广州二模)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=AD=6,∠BAD=120°,则这个平行四边形的面积为__________.  　18　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(3分)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=10,BC=8,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得DF=DE,以EC,EF为邻边构造▱EFGC,连接EG,则EG的最小值为_________.  　9　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【C层 培素养】 13.(15分)如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G. (1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N. ①若AE=,求AG的长; ②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC; (2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF=2GH,求EF的长. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解析】(1)①∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,DC=AB=5,AD=BC=6, ∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE, ∴△AGE∽△DCE, ∴=, ∵AE=,∴DE=, ∴AG=5×,∴AG=. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ②∵AD∥BC,∴∠EFN=∠CMN, ∵∠ENF=∠CNM,EN=NC, ∴△ENF≌△CNM(AAS),∴EF=CM, ∵AE=,AE=DF,∴DF=, ∴EF=AD-AE-DF=3,∴CM=3, ∵BC=6,∴BM=3,∴BM=MC, ∵AB=AC,∴AM⊥BC. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)连接CF,∵AB=AC,AB=DC,∴AC=DC,∴∠CAD=∠CDA, ∵AE=DF,∴△AEC≌△DFC(SAS),∴CE=CF,∴∠CFE=∠CEF, ∵∠EHG=∠EFG+∠CEF,∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG, ∴EH∥CF,∴=,∵HF=2GH,∴=,∵AB∥CD, ∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE,∴△AGE∽△DCE,∴=, ∴=,∴DE=2AE,设AE=x,则DE=2x, ∵AD=6,∴x+2x=6,∴x=2,即AE=2, ∴DF=2,∴EF=AD-AE-DF=2. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 本课结束 $第3节　菱形 (时间:40分钟　分值:60分) 1 【A层 过基础】 1.(3分)关于菱形的性质,以下说法不正确的是( ) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(3分)(2025·湖南中考)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相垂直平分,AB=3,则四边形ABCD的周长为 ( ) A.6 B.9 C.12 D.18 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠CBD=30°,过点O作OE⊥BC于点E,若CE=2,则OE的长为 ( ) A.2 B.4 C.2 D.4 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(3分)如图,菱形ABCD的边长是2,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为 ( ) A. B.2 C. D.4 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(3分)点E是菱形ABCD的对称中心,∠B=56°,连接AE,则∠BAE的度数为　______.  62°　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(3分)(2025·青海中考)如图,在菱形ABCD中,BD=6,E,F分别为AB,BC的中点,且EF=2,则菱形ABCD的面积为_______.  　12　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(3分)菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24.则菱形的高等于______.   　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(8分)(2025·北京模拟)如图,在四边形ABCD中,点B与点D关于直线AC对称,连接BD交AC于点O,E为AC上一点,OE=OC,连接BE,DE. (1)求证:四边形EBCD为菱形; (2)若AE=DE,∠BAE=15°,BD=6,求AC的长. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】(1)∵点B与点D关于直线AC对称, ∴OD=OB,BD⊥AC,又∵OE=OC,∴四边形EBCD为平行四边形, ∵BD⊥AC,∴平行四边形EBCD为菱形; (2)∵四边形EBCD是菱形,∴DE=BE,∵AE=DE,∴AE=BE, ∵∠BAE=15°,∴∠EBA=∠BAE=15°,∴∠BEO=∠BAE+∠ABE=15°+15°=30°, ∵四边形EBCD为菱形,∴∠DEO=∠BEO=30°,∴∠DEB=60°, ∴△DEB是等边三角形,∵BD=6,∴BO=OD=3,AE=DE=BD=6, 在Rt△BOE中,由勾股定理得:EO===3, ∴EC=2EO=6,∴AC=AE+EC=6+6. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【B层 提能力】 9.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是( ) A.BE=DF B.∠BAE=∠DAF C.AE=AD D.∠AEB=∠AFD C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(3分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,连接AC,BD,则的值为( ) A. B. C. D. D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.(3分)(2025·德阳中考)如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=AC,四边形EFGH的面积为24,且HF=6,则GH= ( ) A.4 B.5 C.8 D.10 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(3分)如图,菱形ABCD中,点O是BD的中点,AM⊥BC,垂足为M,AM交BD于点N,OM=2,BD=8,则MN的长为 ( ) A. B. C. D. C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E在BC上,点F在CD上,连接AE,AF,EF,EF交AC于点G.下列结论错误的是 ( ) A.若=,则EF∥BD B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,则EF∥BD C.若EF∥BD,CE=CF,则∠EAC=∠FAC D.若AB=AD,AE=AF,则EF∥BD D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(3分)(2025·辽宁中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12,点E在线段OA上,AE=2,点F在线段OC上,OF=1,连接BE,点G为BE的中点,连接FG,则FG的长为_______.   　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(3分)(2025·绥化中考)如图,在菱形ABCD中,AB=4,对角线BD=4,点P是边CD的中点,点M是对角线BD上的一个动点,连接PM,CM,则PM+CM的最小值是　_______.  2　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【C层 培素养】 16.(10分)如图,平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,且E,F分别在边BC,AD上,AE=AF. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若∠ABC=60°,△ABE的面积等于4,求平行线AB与DC间的距离. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAD=∠BCD,AD∥BC, ∵AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线, ∴∠BAE=∠DAE=∠BAD, ∠BCF=∠DCF=∠BCD, ∴∠DAE=∠BCF, ∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB, ∴∠BCF=∠AEB,∴AE∥FC,∴四边形AECF是平行四边形, ∵AE=AF,∴四边形AECF是菱形; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)连接AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB, ∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=EB, ∵∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°, ∵△ABE的面积等于4,∴AB2=4,∴AB=4,即AB=AE=EB=4, 由(1)知四边形AECF是菱形,∴AE=CE=4,∴∠EAC=∠ECA, ∵∠AEB是△AEC的一个外角,∴∠AEB=∠EAC+∠ECA=60°, ∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,即AC⊥AB, 由勾股定理得AC===4, 即平行线AB与DC间的距离是4.   ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 本课结束 $第4节　正方形 (时间:40分钟　分值:60分) 1 1.(3分)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形,则四边形ABCD的两条对角线AC,BD一定是 ( ) A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等 D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.(3分)如图,已知F,E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于P.则下列结论成立的是 ( ) A.BE=AE　 　 　B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90° 　 　D.PE=EC C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.(3分)(2025·烟台模拟)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,作EF⊥AD于点F,连接DE.若DF=2,则DE的长为 ( ) A.3 B.2 C.4 D.2.5 B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.(3分)如图,边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为 ( ) A.1 B.2 C.5 D.10 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=1,点F是边AD上的动点,点P是线段BD上的动点,若EP+FP=4,则线段EF的长为 ( ) A. B. C.2 D. D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.(3分)如图,在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A(-2,0),B(3,0).现固定点A,B在x轴上的位置不变,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上的点D'处,则点C的对应点C'的坐标为____________.  　(5,)　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.(3分)如图,在正方形ABCD中,分别以点A,B为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧交于点E,连接DE,则∠CDE=_______°.  　15　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(3分)(2025·深圳模拟)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为______.   　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.(3分)如图,E,F是正方形ABCD的边AB的三等分点,P是对角线AC上的动点,当PE+PF取得最小值时,的值是____.   　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【B层 提能力】 10.(3分)(2025·广西模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB边的中点,点F在BC边上,点B关于直线EF的对称点记为B',连接B'D,B'E,B'F.当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F成为正方形时,B'D的长为( ) A. B. C.2 D.3 A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.(3分)(2025·重庆中考)如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,连接DE,将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内,得△DFE,延长DF交AB于点G,∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H,连接GH,则△DGH的面积为 ( ) A. B. C. D. A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,E为DC边上一点,DE=3,连接AE,过D作AE的垂线交AE于点F,交BC于点G,则FG的长为_____.   　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.(6分)如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线上,OE=5,连接DE. (1)线段AE的长为______;  (2)若F为DE的中点,则线段AF的长为________.  　2　  　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.(3分)(2025·北京中考)如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,CF⊥BE,垂足为F.若AB=1,∠EBC=30°,则△ABF的面积为____.   　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【C层 培素养】 15.(15分)(2025·兰州中考)【提出问题】数学讨论课上,小明绘制图1所示的图形,正方形ABCD与正方形BEFG(AB>BE),点E,G分别在AB,BC上,根据图形提出问题:如图2,正方形BEFG绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°),直线AE与CG相交于点H,连接BH,探究线段AH,BH,CH之间的数量关系. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【解决问题】(1)小明将上述问题特殊化,如图3,当点G,H重合时,请你写出AH,BH,CH之间的数量关系,并说明理由; (2)小明借鉴(1)中特殊化的解题策略后,再解决图2所示的一般化问题,当点G,H不重合时,请你写出AH,BH,CH之间的数量关系,并说明理由; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【拓展问题】(3)小明将图2所示问题中的旋转角α的范围再扩大,正方形BEFG绕点B顺时针旋转,旋转角为α(180°<α<360°),直线AE与CG相交于点H,连接BH,请直接写出AH,BH,CH之间的数量关系. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【解析】(1)AH=CH+BH,理由如下: ∵四边形ABCD,四边形BEFG都是正方形, ∴AB=BC,BE=BH,∠ABC=90°,∠EBH=90°, ∴EH=BH,∠ABE=90°-∠EBC=∠CBH, ∴△ABE≌△CBH(SAS), ∴AE=CH, ∴AH=AE+EH=CH+BH; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)AH=CH+BH,理由如下: 由(1)同理得△ABE≌△CBG, ∴∠1=∠2.在AE上截取AM=CH,连接BM, ∵∠1=∠2,AB=BC, ∴△MAB≌△HCB(SAS),∴∠3=∠4,BM=BH, ∵∠5=90°-∠4-∠EBC,∠6=90°-∠3-∠EBC, ∴∠5=∠6,∴∠MBH=∠6+∠EBC+∠4=∠5+∠EBC+∠4=∠EBG=90°, ∴△MBH是等腰直角三角形, ∴MH=BH,∵AH=AM+MH, ∴AH=CH+BH; ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)CH=AH+BH,理由如下: 由(1)同理得△ABE≌△CBG, ∴AE=CG,∠1=∠2. 在CG上截取CM=AH,连接BM, ∵∠1=∠2,BC=AB,∴△ABH≌△CBM(SAS), ∴BH=BM,∠3=∠4, 同理,△MBH是等腰直角三角形, ∴MH=BH, ∵CH=CM+MH, ∴CH=AH+BH. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 本课结束 $第2节　矩形 (时间:40分钟　分值:60分) 1 【A层 过基础】 1.(3分)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(3分)如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O.若OC=5,则BD的长为 ( ) A.2.5 B.5 C.10 D.12.5 C ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(3分)(2025·武汉模拟)如图,在▱ABCD中,CE⊥AD于点E,BF=DE,则下列结论错误的是 ( ) A.CF=DE 　　　　B.AF=CE C.AF⊥BC 　　　　D.四边形AFCE是矩形 A ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=2AB,在BC上截取BE=AB,连接AE,OE,则∠AEO的度数为________.  　30°　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为_________.  　2　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(8分)(2025·北京模拟)如图,已知点E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC,BF,且AF=BC.求证:四边形ABFC为矩形. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE, ∵点E是▱ABCD中BC边的中点, ∴BE=CE,在△ABE和△FCE中, , ∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=FC, ∵AB∥FC,∴四边形ABFC是平行四边形, 又∵AF=BC,∴平行四边形ABFC为矩形. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【B层 提能力】 7.(3分)如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD上.下列条件:①AE∥CF;②BE=DF;③AE⊥BD,CF⊥BD;④AE=CF.添加以上条件中的一个,不一定满足△ABE≌△CDF的是( ) A.① B.② C.③ D.④ D ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(3分)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12 cm,CD=10 cm,他进行了如下操作: 第一步,如图①,将矩形纸片对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,将纸片展平. 第二步,如图②,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN于点E,则线段EN的长为( ) A.8 cm B. cm C. cm D. cm B ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(3分)如图,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,∠ABE=30°,将△ABE沿BE折叠得△FBE,连接CF,DF,若CF平分∠BCD,AB=2,则DF的长为________.   　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E,F分别是AB,AD的中点,DG平分 ∠ADB,DG与EF交于点G,连接AG,则EG=_________.   -3　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(3分)(2025·宜宾中考)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且EF∥BD,把△ECF沿EF翻折,点C恰好落在矩形对角线BD上M处.若A,M,E三点共线,则的值为_____.   　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(3分)矩形ABCD的面积是90,对角线AC,BD交于点O,点E是BC边的三等分点,连接DE,点P是DE的中点,OP=3,连接CP,则PC+PE的值为_______________.  　13或　 ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.(9分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=90°. (1)求证:AC=BD; (2)点E在BC边上,满足∠CEO=∠COE.若AB=6,BC=8,求CE的长及tan∠CEO的值. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是矩形,∴AC=BD. (2)作OH⊥BC于点H,则∠OHE=∠OHC=90°, ∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴AC===10, ∴OC=OA=AC=5,∵∠CEO=∠COE,∴CE=OC=5, ∵OC=OA=AC,OB=OD=BD,且AC=BD,∴OC=OB,∴HC=HB=BC=4, ∴EH=CE-HC=5-4=1,∵==tan∠ACB,∴OH=·HC=×4=3, ∴tan∠CEO===3,∴CE的长为5,tan∠CEO的值为3. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【C层 培素养】 14.(10分)某数学兴趣小组活动,准备将一张三角形纸片(如图)进行如下操作,并进行猜想和证明. (1)用三角板分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,画AF⊥DE于点F; (2)用(1)中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形(无缝隙无重叠),并用三角板画出示意图; (3)请判断(2)中所拼的四边形的形状,并说明理由. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】(1) (2)如图, ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)矩形,理由如下: ∵∠MDB+∠BDE=180°,∠DEC+∠NEC=180°, ∴点M,D,E,N在一条直线上,∵点D,点E分别是AB,AC的中点, ∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC, ∵MD+EN=DE,∴MN=MD+DE+EN=BC,MN∥BC, ∴四边形MBCN为平行四边形, 由题意可得△MDB≌△FDA,△AFE≌△CNE,∴∠N=∠AFE, ∵AF⊥DE,∴∠AFE=90°,∴∠N=90°, ∴▱MBCN为矩形. ‹#› 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 本课结束 $