06-第4章 专题三 解直角三角形实际应用模型（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦解直角三角形实际应用核心考点，依据新课标要求，按“背靠背”“母抱子”“拥抱型”“斜截”四模型系统梳理，对接中考说明分析考点权重，归纳常考题型并融入2024绥化、甘孜州等中考真题，体现备考针对性。 课件亮点在于模型化突破与真题实战结合，如“母抱子”型通过雅安中考题示范构造双直角三角形，培养学生用数学眼光观察情境、用数学思维推理计算，提供解题模板助学生掌握技巧，教师可依此高效组织复习，提升学生中考得分率。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第四章 三角形 专题三 解直角三角形实际应用模型 2 模型一 “背靠背”型 【模型分析】 图形 模型特点 _________________________________ 两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形的媒介 【针对训练】 1.（2024绥化中考）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球 上的点测得该楼顶部点的仰角为 ，测得底部点的俯角为 ， 点与楼的水平距离，则这栋楼的高度为____________ （结果保留根号）. 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2.（2024甘孜州中考）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东 方向，距 离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的处.这时，处距离 处有多远？（参考数据： ，， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 5 解：过作于 ，如图. 在 中， ， 海里， （海里）， （海里）. 答：处距离 处有140海里. 在中， ， 海里， （海里）. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 模型二 “母抱子”型 【模型分析】 图形 模型特点 _____________________________________ 一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公 共直角和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角 三角形的媒介 【针对训练】 3.（2024雅安中考）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房 的高度 （如图），他们在处仰望楼顶，测得仰角为 ，再往楼的方向前进50米至 处， 测得仰角为 ，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）( ) A A.米 B.25米 C. 米 D.50米 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.（2024青海中考）如图，某种摄像头识别到最远点 的 俯角 是 ，识别到最近点的俯角 是 ，该摄像 头安装在距地面的点 处，求最远点与最近点之间的距 离（结果取整数，参考数据：，， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图，根据题意，得， . ， ， . 在中，， ， . 在中， ， ， . 答：最远点与最近点之间的距离约是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 10 模型三 “拥抱型”型 【模型分析】 图形 模型特点 _____________________ 两直角三角形以交叉方式出现 【针对训练】 5.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一 般要满足 .现有一架斜靠在墙上的梯子，为了能够安全使用，该梯子 前后移动的最大距离为 .使用这架梯子最高可以攀上多高的墙？ （参考数据：，，， ， ， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 12 解：由题意，得， . 设 米， 在中， ， 米. 在中， ， 米. ， ， 解得， 米， 在中， （米）， 使用这架梯子最高可以攀上高约为4.85米的墙. 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.（2024临沂期末）某数学活动小组运用所学的解直角三角形知识测量楼房 的楼 顶安装的信号发射塔外墙的高度，利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在 处测得 ，在处测得 ，点，， 在一条直线上， 于点，于点，为20米，米，测角仪的高度 为1.5米，请根据测量数据，求出信号发射塔 的值.（结果精确到1米，参考数据： ，，， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 14 解：由题意知，米， 米， （米）. 在中， ， （米）. 在中， ， （米）， （米）. 答：信号发射塔 的长为13米. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 模型四 “斜截”型 【模型分析】 图形 模型特点 ________________ 在一个直角三角形内，用垂直于斜边的一条直线去截这个直角三角形.新 直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所剩四边形的对角互补 【针对训练】 7.（2024菏泽模拟）如图，已知一块四边形的草地 ， 其中 ， ， . .求这块草地的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 17 解：分别延长，交于点 .如图所示. ， ， ， ， . ， . ， ， 四边形的面积 . 答：这块草地的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 8.真实问题情境 （2024威海一模）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用 桥梁，在同类型重载桥梁中，它的主跨度居世界第二.如图，是该桥面上的一根立柱 和拉索的示意图，小明测得拉索与水平桥面的夹角是 ，拉索 与水平桥面 的夹角是 ，两拉索底端距离为20米，且已知两拉索顶端的距离 为2米，请 求出立柱的长.（结果精确到0.1米， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 19 解：设 米， ， ， 米， 米. ， 米. ， ，解得 ， （米）. 答：立柱 的长约为16.3米. 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $