08-第4章 专题四 相似三角形相关常考模型（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦相似三角形五大核心模型（8字型、A字型、母子型、手拉手型、一线三等角），严格对接新课标要求，通过分析近三年中考真题明确模型应用占比达60%以上，归纳出模型识别、分类讨论、计算证明等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“模型拆解+真题实战+素养提升”模式，如2024眉山中考菱形题通过8字型相似推导线段比例，培养学生推理能力与几何直观。针对一线三等角模型设计“辅助线添加口诀”，结合成都中考题示范方程思想解题，帮助学生掌握得分技巧，教师可直接用于专题复习，高效提升学生中考冲刺能力。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第四章 三角形 专题四 相似三角形相关常考模型 2 模型一 8字型 【模型分析】 有一组隐含的等角（对顶角），此时需要从已知条件、图中隐含条件或通过证 明得另一对角相等.另外，若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论. 【针对训练】 1.（2024乐山中考）如图，在梯形中，，对角线和交于点 ，若 ，则 __. 第1题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2.（2024眉山中考）如图，菱形的边长为6， ，过点 作 ，交的延长线于点，连接分别交，于点，，则 的长为 _ ___. 第2题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 解析： 菱形的边长为6， ， ， ， ，， .在 中， ，， ， ， .在 中， .， ， ，.， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 模型二 A字型 【模型分析】 有一个公共角（图①和图②）或角有公共角（图③中 ），此时需要找另一对角相等.另外，若题中未明确 相似三角形对应顶点，则需要分类讨论，如图③中可找条件或 . 【针对训练】 3.（2024湖南中考）如图，在中，点，分别为边， 的中点.下列结论 中，错误的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.（2024重庆中考）如图，在中，，，点为 上一点，过点 作交于点.设的长度为，点，的距离为， 的周长与 的周长之比为 . （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量 的取值范围； 解： ； . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数， 的 一条性质； 解：函数， 的图象如图所示. 当时，随的增大而增大；随 的增大而减小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）结合函数图象，直接写出时 的取值范围.（近似值保留一位小数，误 差不超过 ） 解：由函数图象，得当时的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 模型三 母子型 【模型分析】 有一个公共角，且公共角的一边为公共边；需要从已知条件、图中隐含条件或 通过证明得另一对角相等，此时（为公共边，， 为有部分重 合的边）. 【针对训练】 5.（2024成都中考）如图，在中， ，是 的一条角平分 线，为中点，连接.若，，则 _ _____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 解析：连接，过点作于点，如图.设 ，则 ，为 中点， ，， ， ， ， ，， ， ，平分 ， ，， ， ，.，， 为 中点，，， ， ，解得或 （不合题意，舍去）， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 模型四 手拉手型 【模型分析】 模型展示 _____________________________________________________ 模型特点 ，且绕公共顶点 旋转，简记为：非等腰，共顶点，顶 角相等，旋转得相似 结论 ； ； ③两条拉手线，所在直线的夹角与 相等或互补 【针对训练】 第6题图 6.如图，， ， ， ，是的中点.若点是直线上的动点，连接 ，则 的最小值是___. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 解析：如图，连接.设与交于点 ， .又， ， ，.又 ， ， .又 ，， 当 最小 时，最小. 当时，最小，此时最小.， ，，， 的最小值为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 第7题图 7.（2024聊城模拟）如图，在直角坐标系中，点， 的坐标为 ，，将绕点按顺时针旋转得到 ，若 ，则点 的坐标为( ) A A.， B.， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 解析：如图，设交于点，过点作轴于 ， ，，，. ， ， . ， ， ， ，，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 模型五 一线三等角 【模型分析】 通过三角形内外角关系、内角和、直角三角形的两锐角互余等性质找一组对应 角相等. 模型展示 点在线段 上（同侧型） ______________________________ __________________________ ___________________________________ 锐角一线三等角 一线三垂直 钝角一线三等角 模型展示 点在线段 的延长线上（异侧型） ______________________________ ______________________________ _____________________________ 锐角一线三等角 一线三垂直 钝角一线三等角 结论 若，则 续表 【针对训练】 8.如图，在等边中，为上一点，为 上一点，且 ，，，则 的边长为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 9.（2024湖北中考）在矩形中，点，分别在边，上，将矩形 沿 折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 （1）如图1，求证： ； 解：如图2， 四边形 是矩形， ， . 点，分别在，上，将四边形沿翻折，使点 的 对称点落在 上， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 （2）如图2，当为的中点，，时，求 的长； 解： 四边形 是矩形， ，， . 为中点， . 设， . 在中， ， 即，解得 ， ， . ，，即 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）如图3，连接，当，分别为，的中点时，探究与 的数量关系， 并说明理由. 解： .理由如下： 如图3，延长，交于点，连接 . 点，分别在， 上， 将四边形沿翻折，使点的对称点落在 上， ， 直线， . ， ， ， 是等腰三角形， . 为中点， 设 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 . 为中点， . ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， . 在中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $