2026年海南省初中数学中考模拟试卷3

**基本信息** 以围棋、分布式光伏等真实情境为载体，融合几何直观与运算能力，全面覆盖初中数学核心知识，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题36分|轴对称与中心对称、科学记数法、幂运算|结合传统文化（米斗俯视图）与科技热点（光伏装机容量）| |填空题|4题12分|因式分解、反比例函数应用、平行四边形性质|二胡频率与弦长关系体现模型意识| |解答题|6题72分|二次函数综合、解直角三角形、统计分析|消博会购物（方程应用）、家庭劳动调查（数据意识）、大树高度测量（应用意识）|

2025-2026学年海南省初中数学中考模拟试卷3 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．根据国家能源局2025年7月31日发布的数据，2025年上半年全国新增分布式光伏装机容量约为113000000千瓦，成为光伏发展的主力．将113000000用科学记数法表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 4．当时，代数式的值是（    ） A． B．6 C． D．2 5．古代粮仓等必备的粮食量器——米斗，因陶渊明“不为五斗米折腰”的典故而广为人知．如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是（    ） A． B． C． D． 6．方程的解为（   ） A． B． C． D． 7．点 P（﹣2，﹣3）向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1） 8．“菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得年和年“菲尔兹奖”的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．一把直尺与含的直角三角板如图所示放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点的坐标是，将绕点顺时针旋转得到，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，半径绕圆心O顺时针旋转到，D为的中点，直径交弦于点．若，，则的长为（   ） A． B．13 C．15 D． 12．如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，取的中点，连接，若，，则（   ） A．8 B．6 C．5 D． 二、填空题（每题3分，共12分） 13．因式分解：________． 14．在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示．若振动弦长l为时，测得振动频率f为，则当振动弦长为时，振动频率为__________． 15．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 16．如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的长是______，的最小值是______． 三、解答题（本大题共72分） 17．（12分）计算、解不等式组 (1)； (2)． 18． （10分）2026年4月13至18日，第六届中国国际消费品博览会在海南举办，这是“十五五”开局之年我国重大展会首展，也是海南自贸港全岛封关运作后的首场国家级消费盛会．在海口主会场某展区，小明妈妈购买了2盒A种茶叶和1盒B种保健品，共花费500元；小华妈妈购买3盒A种茶叶和4盒B种保健品，共花费1350元．求每盒A种茶叶和B种保健品各多少元． 19．（10分）教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要试行》指出，学生要承担一定的家庭劳动．某学校为了解全校学生每月参与家庭劳动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_____，图①中的值为_____，被调查学生每月参与家庭劳动的次数的统计中，众数和中位数分别为_____和_____； (2)求被调查学生参加家庭劳动次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参与家庭劳动的次数是7次的人数为多少？ 20．（10分）某数学兴趣小组尝试利用所学知识测量河对岸的大树的高度，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如下表： 项目 内容 课题 测量河对岸的大树的高度 测量示意图    说明：点，，在同一水平线上 测量数据 ①在处测得大树顶端的仰角为； ②在处测得大树顶端的仰角为； ③； ④斜坡的坡度（坡度为斜坡的铅垂高度与水平长度之比）． 请你帮助该兴趣小组根据上表中的测量数据，完成下列各题 (1)①______； ②点到的距离为______． (2) 求出河对岸的大树的高度． 21．（15分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标； (3)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（15分）如图1，在平行四边形中，，垂足分别为E，F． (1)求证： (2)连接，与交于点O，求证：． (3)若，求平行四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年海南省初中数学中考模拟试卷3参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D A D D B A B 题号 11 12 答案 A D 1．D 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查将绝对值大于1的大数用科学记数法表示，科学记数法要求形式为 ，其中 ，n 为整数． 【详解】解：， 故选 D． 3．D 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是解题的关键． 根据幂的运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、， B、， C、无法合并，不等于， D、， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】当时，原式， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了几何体三视图，正确识别几何体的三视图是解题的关键. 根据米斗的示意图，即可得到米斗的俯视图. 【详解】解：米斗的示意图如图所示， 米斗的俯视图为 故选：A. 6．D 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 经检验得，是该方程的解， 故选：D． 7．D 【分析】横坐标,右移加,左移减; 纵坐标,上移加,下移减可得所得到的点的坐标为(-2+2,-3+4),计算即可. 【详解】解: 点P (-2, -3) 向右平移2个单位,再向上平移4个单位,所得到的点的坐标为 (-2+2, -3+4),即(0,1). 故选D. 【点睛】[点评] 此题主要考查了坐标与图形的变化, 关键是掌握点的坐标的变化规律. 8．B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数与众数的定义计算即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，， ∵数据共有个，中位数为排序后第个和第个数据的平均数， ∴中位数为， ∵这组数据中出现的次数最多， ∴众数为， ∴这组数据的中位数和众数分别是，． 9．A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理的应用是解题的关键． 由得到，根据三角板可得，再由三角形内角和定理得到，据此即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴ ∴， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查坐标与图形的变化—旋转，作出旋转后的图形，由图可知，的横坐标为的值，的纵坐标为的值，即可得到的坐标．掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，如图， ∴，， ∵点的坐标是，在第二象限，且绕点顺时针旋转， ∴点在第一象限，，， ∴． 故选：B． 11．A 【分析】连接，交于点H，过点A作于点G，先证明，得出，根据圆周角定理得出，求出，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出，根据勾股定理得出，． 【详解】解：连接，交于点H，过点A作于点G，如图所示： 则， ∵D为的中点，为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵半径绕圆心O顺时针旋转到， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 12．D 【分析】先由矩形的判定与性质、旋转性质得到相关角度与线段，再由勾股定理及三角形中位线的判定与性质求解即可． 【详解】解：连接，延长交于点，如图所示： 四边形是矩形， ，，， 将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置， ，， 则， 在中，，由勾股定理可得， 在矩形中，，且；在矩形中，，且， 是的中位线， 则． 13． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 14． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据待定系数法求出k的值，再代入计算即可． 【详解】解：设，当f为240赫兹，长度为米， ∴，即， 当时，． 故答案为：． 15．12 【分析】根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出，利用勾股定理求出，证明是的中位线，得出，最后可求出三角形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∵点E是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长为． 16． 10 4.8 【分析】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值．先由勾股定理求出，连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长． 【详解】解：中，，，， ， 连接， ∵于点，于点， 四边形是矩形， ， 当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小， ． 故答案为：10；4.8． 17．(1) 2 (2) 【分析】（1）先利用零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值的运算性质化简各项，再进行加减计算即可得到结果； （2）先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】（1）解： ； （2） 解：， 解第一个不等式： 移项得， 则， 解得， 解第二个不等式： 两边同时乘2得，移项得， 则不等式组的解集为． 18．每盒A种茶叶130元，每盒B种保健品240元． 【分析】设每盒A种茶叶元，每盒B种保健品元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：设每盒A种茶叶元，每盒B种保健品元． 根据题意可得 ， 解得： ， 答：每盒A种茶叶130元，每盒B种保健品240元． 19．(1)50，16，7，6.5； (2)平均数是6.48； (3)360人． 【分析】（1） 观察条形统计图①，将各组人数相加得被调查学生总数 ；读扇形统计图②，"7次"对应扇形的百分比即为 的值；众数是出现次数最多的数据，对应条形图中人数最多的劳动次数；中位数是将50个数据从小到大排列后，第25、26个数据的平均数； （2） 用加权平均数公式：以每组数据的组中值为代表，乘以对应人数，求和后除以总人数； （3） 用样本估计总体的思想：先求样本中劳动7次的人数占比，再用该比例乘以全校学生总数1000． 【详解】（1）解：由题意可知，， ，即， 每月参与家庭劳动次数中人数最多的是7次， 众数是7， 将这组数据按从小到大的顺序排列，第25、26个数据分别为6，7， 中位数是． （2）解：， 被调查学生参加家庭劳动次数的平均数是6.48； （3）（人）， 答：估计该校学生每月家庭劳动次数是7次的人数为360人． 20．(1)①，② (2) 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形． （1）①根据直角三角形两锐角互余即可解答，②过点作于点，设，则，根据坡度和勾股定理列出方程求解即可； （2）过点作于点，设大树的高度为，则，表示出相关线段的长度，然后根据正切列出方程求解即可． 【详解】（1）解：①如图所示，过点作于点，于点， ， ②∵斜坡的坡度为， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∴点处到的距离为； （2）解：如图所示，过点作于点， 设大树的高度为，则， 由图可知，为等腰直角三角形， ∴， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 解得， 经检验符合题意， ∴大树的高度为． 21．(1) (2)当时，的面积最大 (3)或 【分析】（1）将，代入抛物线，即可解得、的值，即求得抛物线的函数表达式； （2）先求出点的坐标为，设点的坐标是，过点作交于点，表示出的面积，根据二次函数的性质即可得到答案； （3）连接，求得，再求出的解析式，设点，求得分两种情况讨论，即①当时，②当时，利用相似三角形的性质，即可求解． 【详解】（1）解：将，代入， 得， 解得， 抛物线的函数表达式为； （2）解：抛物线的解析式为， 令，即， 解得，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， ， 解得， 所以直线的解析式为， 设点的坐标是， 点是直线下方抛物线上的动点， ， 过点作于点，则， ， 的面积， 当时，的面积最大值为， 当时，； （3）解：， ， 如图，连接， 设的解析式为， 将、代入， 可得， 解得， 直线的解析式为， 令，即，解得， 点的坐标为， ，且， ， ， 设点， 点在线段上， ， 则， ， 分情况讨论： ①当时，有， ， 解得，满足， 则此时， 此时点的坐标为． ②当时，有， ， 解得，满足， 此时， 此时点的坐标为， 点的坐标为或． 【点睛】第三小问需要利用分类讨论的思想，优先证明，可将分类情况固定为两种，大大简化题目难度． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)24 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）由四边形是平行四边形，可得，再由，，可得，再证明即可； （2）由全等的性质可得，从而得出平行四边形是菱形，最后由菱形的性质可得结论； （3）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，最后利用菱形的性质求出面积即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ； （2）证明：由（1）得， ， 平行四边形是菱形， ； （3）解：平行四边形是菱形， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $