第二十章一次函数巩固训练2025-2026学年冀教版八年级数学下册

第二十章一次函数巩固训练2025-2026学年 冀教版八年级下册 一、选择题 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4.过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（　　） A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2 5．一次函数与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 6.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 7.关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，1） B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5 C．图象不经过第二象限 D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2 8.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 9.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 10．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0～15吨为基本段，15～22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示． （1）基本段每吨水费2元； （2）若某用户该月用水20吨，应交水费为46元； （3）y与x的函数解析式：y＝2x； （4）若某月一用户交水费48元，则该用户用水21吨， 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　 　． 12.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 13.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 14.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 15.一次函数（，为常数，且≠0）的图象如图所示，则方程的解为 ． 16．若直线与轴、轴分别交于点和点，直线与轴、轴分别交于点和点，线段与的中点分别是，，点为轴上一动点求最小的值 ． 三、解答题 17.已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上， （1）求m的值， （2）求这个函数的解析式． 18.如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式． （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准． （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？ 20.一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． (1)确定一次函数解析式，在坐标系中画出一次函数的图象； (2)结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； (3)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； (4)这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 21.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 22．已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC． （1）试确定直线BC的解析式； （2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案】 第二十章一次函数巩固训练2025-2026学年 冀教版八年级下册 一、选择题 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 【答案】D． 2.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C． 4.过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（　　） A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2 【答案】D． 5．一次函数与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【答案】D 7.关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，1） B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5 C．图象不经过第二象限 D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2 【答案】D 8.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 9.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 【答案】D． 10．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0～15吨为基本段，15～22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示． （1）基本段每吨水费2元； （2）若某用户该月用水20吨，应交水费为46元； （3）y与x的函数解析式：y＝2x； （4）若某月一用户交水费48元，则该用户用水21吨， 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　 　． 【答案】﹣1． 12.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】二 13.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 【答案】 14.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 【答案】 15.一次函数（，为常数，且≠0）的图象如图所示，则方程的解为 ． 【答案】 16．若直线与轴、轴分别交于点和点，直线与轴、轴分别交于点和点，线段与的中点分别是，，点为轴上一动点求最小的值 ． 【答案】 三、解答题 17.已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上， （1）求m的值， （2）求这个函数的解析式． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：∵点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上， ∴将点（，1）代入正比例函数y＝（3m﹣1）x， 即：1＝（3m﹣1）×， 整理得：3m＝3， 解得：m＝1； ∴m的值为1； （2）解：∵m的值为1； ∴代入y＝（3m﹣1）x，即可求出， y＝（3×1﹣1）x＝2x， ∴这个函数的解析式为：y＝2x． 18.如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 【答案】解；（1）∵直线y＝kx+6过点E（﹣8，0）， ∴0＝﹣8k+6， k； ∴直线EF的关系式：yx+6； （2）∵F（0，6），即OF＝6， ∵OE＝8， ∴△OEF的面积OE•OF8×6＝24； （3）过P作PG⊥OA于G， ∵点A的坐标为（﹣6，0）， ∴OA＝6， ∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， ∴△OPA的面积S6×y＝12， ∴y＝4， ∴P（，4）． 19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式． （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准． （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？ 【答案】（1）当时，；当时，；（2）当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元；当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元．（3）应缴费37.2元，该用户这月用了160度电． 【详解】（1）当时，设，将点代入，求出， ∴， 当时，设，将点和点代入，得，解得， ∴； （2）根据可以得到：当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元， 根据可以得到：当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元； （3）当时，元， 即应缴费37.2元， 当时，∵， ∴把代入中得，解得， 即该用户这月用了160度电． 20.一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． (1)确定一次函数解析式，在坐标系中画出一次函数的图象； (2)结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； (3)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； (4)这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1)，图象见解析 (2)①；②． (3)， (4)，理由见解析 【详解】（1）∵一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． ∴一次函数经过点， ∴ 解得， ∴一次函数解析式为 根据题意可得直线与x轴和y轴的交点分别为和， 函数图像如图所示： （2）①当时，y的取值范围是； ②当时，x的取值范围是； 故答案为：①；②； （3）把点代入得到， ， 解得， ∴ ∴点Q的坐标是； （4），理由如下： ∵， ∴， ∵中， ， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴． 21.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）的最大值为1.8． 【详解】（1）依题意，得：， 解得：. 答：的值为10，的值为14. （2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得：. ∵为正整数， ∴， ∴有3种购买方案， 方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； 方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； 方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. （3）设超市获得的利润为元， 则. ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为. 依题意，得：， 解得：. 答：的最大值为1.8． 22．已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC． （1）试确定直线BC的解析式； （2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）y=﹣x+2．（2）M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）． 【详解】试题分析：（1）易求B（4，0），C（0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC的解析式y=kx+b（k≠0），列出关于k、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值； （2）需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形． 试题解析：（1）∵B（4，0），∴OB=4， 又∵OB=2OC，C在y轴正半轴上， ∴C（0，2）． 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）． ∵过点B（4，0），C（0，2）， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+2． （2）如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）； ②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）； ③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）． 综上所述，符合条件的点M的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）． 学科网（北京）股份有限公司 $