精品解析：湖南省永州市冷水滩区杨村甸乡中学等校2025-2026学年下学期八年级期中质量监测 数学

2026年上期八年级期中质量监测卷 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ） A. 增大，增大 B. 增大，不变 C. 不变，增大 D. 不变，不变 6. 下列说法中，下列说法中不正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对线互相垂直的四边形是菱形 C. 有三个直角的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7. 已知点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对（北偏东海里）来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（ ） A. 南偏西海里 B. 南偏西海里 C. 北偏东海里 D. 北偏东海里 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为；⑤EF的最小值为；⑥ PB2＋PD2＝2PA2．其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6题；共18分） 11. 点到轴的距离是__________． 12. 如图，在中，，，平分交边于，则长为________． 13. 如图，点是矩形的对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是64，那么图中阴影部分的面积为________． 14. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 15. 已知点，关于轴对称，则_____________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律，第个点的坐标为______． 三、解答题（共8题；共72分） 17. 列式计算：求图中x的值． 18. 已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：． 19. 如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）当 时，四边形是正方形． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）请画出关于轴成轴对称的图形； （2）写出、、的坐标； 21. 如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边上的点F处，已知，． （1）求的长； （2）求的长． 22. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数． 23. 平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． （1）在点中，与点等距的点是___________； （2）若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标； （3）若两点为“等距点”，求的值． 24. 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． 【问题探究】如图1，已知四边形是垂美四边形，，垂足为． （1）发现：由勾股定理得___________，___________． （2）猜想：___________．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【学以致用】如图2，在中，，分别以和为边向外作等腰直角和等腰直角，，，相交于点． （3）①判断四边形是不是垂美四边形？请说明理由； ②若，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期八年级期中质量监测卷 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意． 2. 在平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质；根据平行四边形对角相等的性质可知满足即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， 的值可以是， 故选：． 3. 下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和，先得到多边形的内角和为，然后根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：∵多边形的外角和是， ∴这个多边形的内角和也是， 设多边形的边数为n， 则， 解得：， 故选：B． 4. 为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵点D、E分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 5. 当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ） A. 增大，增大 B. 增大，不变 C. 不变，增大 D. 不变，不变 【答案】B 【解析】 【分析】利用n边形的内角和公式（n−2）•180°（n≥3且n为整数），多边形外角和为360°即可解决问题． 【详解】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式和外角和定理． 6. 下列说法中，下列说法中不正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对线互相垂直的四边形是菱形 C. 有三个直角的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、菱形、矩形、正方形的判定求解． 【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，正确； B．对线互相垂直且平分的四边形是菱形，不正确； C．有三个角为直角的四边形是矩形，正确； D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确； 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质、菱形、矩形、正方形的判定是解题关键． 7. 已知点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标性质，求出和的值，再计算得到结果． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 8. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A的位置在y轴上，可求得n的值，从而可确定点B的坐标及点B所在的象限． 【详解】∵点A在y轴上 ∴n-1=0 解得：n=1 当n=1时，点B的坐标为(2，-2) ∴点B在第四象限 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及确定点所在象限，根据点A的位置确定n的值是关键． 9. 如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对（北偏东海里）来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（ ） A. 南偏西海里 B. 南偏西海里 C. 北偏东海里 D. 北偏东海里 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：海里， 战艇A相对于灯塔B的位置是：南偏西海里， 故选：B． 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为；⑤EF的最小值为；⑥ PB2＋PD2＝2PA2．其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】①连接PC，延长FP，交AB于点G，根据PE⊥BC， PF⊥CD，正方形ABCD中∠BCD=90°，推出四边形PECF是矩形，得到PC=EF，根据正方形的对称性，得到AP=PC，推出AP=EF；根据PE⊥PG，PF⊥AG，得到AP⊥EF；①正确；②根据PC=EF，PE=EP，推出Rt△PCE≌Rt△EFP，得到∠PFE=∠ECP，根据∠BAP=∠BCP，得到∠BAP=∠PFE；②正确；③根据∠ADP=45°，得到∠DAP+∠DPA=135°，根据∠DAP＜∠DAB=90°，∠DPA＞∠DBA=45°，推出只有当∠DAP=∠DPA=67.5°时，或∠PAD=∠PDA=45°时，△ADP才是等腰三角形，除此之外都不是等腰三角形；③不正确；④根据∠BDC=∠DBC=45°，∠DFP=∠PEB=90°，推出∠BPE=45°，∠DPF=45°，得到BE=PE，DF=PF，推出PE+EC+PF+CF=(BE+EC)+(DF+CF)=BC+CD=4+4=8；④不正确；⑤连接AC，设AC与BD交点为O，得到AC⊥BD，AP≥AO，根据，得到，推出，得到，推出EF的最小值为；⑤正确；⑥根据，PE=BE，PF=DF，得到，得到；⑥正确． 【详解】①连接PC，延长FP交AB于点G， ∵PE⊥BC， PF⊥CD， ∴∠PEC=∠PFC=90°， ∵正方形ABCD中，∠BCD=90°， ∴∠EPF=90°， ∴四边形PECF是矩形， ∴PC=EF， 由正方形的对称性知，AP=PC， ∴AP=EF； ∵AB∥CD， ∴PF⊥AB， ∵△APG和△FEP中，PE⊥PG，PF⊥AG， ∴AP⊥EF； ∴正确； ②∵PC=EF，PE=EP， ∴Rt△PCE≌Rt△EFP(HL)， ∴∠PFE=∠ECP， ∵∠BAP=∠BCP， ∴∠BAP=∠PFE； ∴正确； ③∵∠ADP=45°， ∴∠DAP+∠DPA=135°， ∵∠DAP＜∠DAB=90°，∠DPA＞∠DBA=45°， ∴只有当∠DAP=∠DPA=67.5°时，或∠PAD=∠PDA=45°时，△ADP才是等腰三角形，除此之外都不是等腰三角形； ∴不正确； ④∵∠BDC=∠DBC=45°，∠DFP=∠PEB=90°， ∴∠BPE=90-∠PBE=45°，∠DPF=90-∠PDF=45°， ∴BE=PE，DF=PF， ∴PE+EC+PF+CF=(BE+EC)+(DF+CF)=BC+CD=4+4=8； ∴不正确； ⑤连接AC，设AC与BD交点为O， 则AC⊥BD， ∴AP≥AO， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴EF的最小值为； ∴正确； ⑥ ∵，PE=BE，PF=DF， ∴， 即； ∴正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形，矩形，全等三角形，轴对称，等腰三角形，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握正方形性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等腰三角形判定和性质，勾股定理解直角三角形． 二、填空题（共6题；共18分） 11. 点到轴的距离是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到 y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到 y轴的距离是． 故答案为： 6． 12. 如图，在中，，，平分交边于，则长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等边对等角，角平分线的定义，得出，再求出，进而根据和差即可得出答案． 【详解】∵中，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4 13. 如图，点是矩形的对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是64，那么图中阴影部分的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质以及全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．首先根据矩形的性质可得，，进而可得，证明，由全等三角形的性质可得，然后结合矩形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：16． 14. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 15. 已知点，关于轴对称，则_____________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：点，关于轴对称， ， ． 故答案为：6． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律，第个点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以发现当为奇数时，第个点的横坐标为，第个点的横坐标为，且两者的纵坐标均为，然后写出第个点的坐标即可． 【详解】解：由图可知，在轴上，第1个点的横坐标为1， 第2个点的横坐标为， 第9个点的横坐标为， 第10个点的横坐标为， 可以发现当为奇数时，第个点的横坐标为，第个点的横坐标为，且两者的纵坐标均为， ∵，是奇数， ∴第个点是横坐标，且在轴上， ∴第个点的坐标为． 三、解答题（共8题；共72分） 17. 列式计算：求图中x的值． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和定理，根据题意，列式计算即可． 【详解】根据题意，列式， 解得， 故图中x的值为100． 18. 已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，结合，可推出，根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论． 【详解】略 19. 如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）当 时，四边形是正方形． 【答案】（1） 证明：∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2）45 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，正方形的判定定理，三线合一定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟知矩形和正方形的判定定理是解题的关键． （1）可证明，则可证明四边形是平行四边形，由三线合一定理得到，据此可证明结论； （2）当时，可证明是等腰直角三角形，得到，则可证明矩形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，四边形是正方形，证明如下： 由（1）可得，且四边形是矩形， 又∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴矩形是正方形． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）请画出关于轴成轴对称的图形； （2）写出、、的坐标； 【答案】 （1）关于x轴成轴对称的图形如图所示： （2）、、的坐标分别为，， 【解析】 【分析】（1）根据作轴对称图形的步骤，先找出三个顶点关于x轴的对称点，然后依次连接即可； （2）根据点在坐标中的位置直接读出坐标即可． 【详解】解：（1）略 （2）、、的坐标分别为，，． 【点睛】题目主要考查成轴对称图形的作法，理解作法是解题关键． 21. 如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边上的点F处，已知，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得：，利用勾股定理求解即可； （2）由（1）可得，设，则利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：由矩形的性质可得：，， 由折叠的性质可得：， 由勾股定理可得：； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 设，则， 在中，，即 解得，即． 【点睛】此题考查了矩形的折叠问题，涉及了勾股定理，解题的关键是能够利用勾股定理灵活求解． 22. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线的性质得出，，根据，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和得出求出． 【详解】解：∵P是的中点，E，F分别是、的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了中位线的性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半． 23. 平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． （1）在点中，与点等距的点是___________； （2）若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标； （3）若两点为“等距点”，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）3或9 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）找到x、y轴距离最大为4的点即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （3）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有6的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴点A到轴、轴的距离中的最大值为4， ∵点到轴、轴的距离中的最大值分别为5，3，4， ∴点等距的点是； 故答案为： 【小问2详解】 ∵两点为“等距点”， 点A到轴、轴的距离中的最大值为4， ∴点B到轴、轴的距离中的最大值为4， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解： 若，此时或， ∵两点为“等距点”， ∴， 解得：或1（舍去）； 若，此时， ∵两点为“等距点”， ∴， 解得：或（舍去）； 综上所述，k的值为3或9． 24. 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． 【问题探究】如图1，已知四边形是垂美四边形，，垂足为． （1）发现：由勾股定理得___________，___________． （2）猜想：___________．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【学以致用】如图2，在中，，分别以和为边向外作等腰直角和等腰直角，，，相交于点． （3）①判断四边形是不是垂美四边形？请说明理由； ②若，，直接写出的长． 【答案】（1），； （2）； （3）①如图2：四边形是垂美四边形；理由如下： ∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴； ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴四边形是垂美四边形． ②． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理进行求解即可； （2）由勾股定理列出等式即可求解； （3）①先证明可得，再根据三角形内角和定理列式整理可得，然后根据垂美四边形定义进行求解即可；②根据勾股定理，结合，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，． 故答案为：，． （2）在和中，根据勾股定理得：，， ，， ∴． 故答案为：． （3）①略 ②∵，，， ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴，， 根据解析（2）可知：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查四边形的综合应用，掌握垂美四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理等知识点，正确理解垂美四边形的定义并灵活运用勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $