2026年中考数学二轮复习二次根式运算专项训练检测卷

2026年中考数学二轮复习专题突破 二次根式强化训练 2026年中考数学二轮复习：数与式 专题集训 专题4：整式基础过关与能力提升专项训练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间60分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.要使有意义，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各式不成立的是(    ) A. B. C. D. 7.若有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 任意实数 8.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 9.使得代数式有意义的的取值范围是          ． 10.计算：的结果为          ． 11.要使代数式有意义，则应满足          ． 12.若，则          ． 13.若，化简          ． 14.已知：，，则      ． 三、计算题：本大题共4小题，共20分。 15.计算：． 16.计算：． 17.计算：． 18.计算：． 四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分先化简，再求值：，其中． 20.本小题分先化简，再求值：，其中． 21.本小题分已知，，满足． 求，，的值； 以，，为三边长能否构成三角形？如果能，请求出这个三角形的周长；如果不能，请说明理由． 22.本小题分实数，，在数轴上对应点的位置如图． 化简：． 23.本小题分 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得． ， 原式． 【启发应用】按照上面的解法，试化简结果保留 【类比迁移】化简：． 24.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 已知，，求代数式的值． 25.本小题分 如图，某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为，宽为，现要在矩形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛即图中阴影部分，每个长方形花坛的长为，宽为． 求长方形的周长结果化为最简二次根式； 除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为元平方米的地砖，则购买地砖需要花费多少元？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】 解： A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：若有意义，则， 解得：． 故选：． 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式的解法，根据二次根式有意义的条件得到，解之即可得到答案． 【解答】 解：根据题意得，， 解得， 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算可得．根据二次根式的加减法则判断，，利用二次根式的乘除法则判断，，即可得出答案． 【解答】 解：．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B.与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C.，此选项错误； D.，此选项计算正确； 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用去绝对值的法则，负整数指数幂的法则，二次根式的加法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】 解：，故A符合题意； B.与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意； 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的混合运算等，掌握二次根式的性质与化简是解题的关键． 根据二次根式的运算法则，把每个选项的正确结果计算出来，即可判断不成立的是哪个选项． 【解答】 解：、原式，故本选项成立； B、原式，故本选项成立； C、原式，故本选项不成立； D、原式，故本选项成立． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一次函数的性质，化简二次根式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定、的符号，属于常考题型． 根据一次函数图象经过的象限，判断，符号，进而得到的符号，再利用二次根式的性质化简即可． 【解答】 解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， ， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：代数式有意义， ， ， 的取值范围是， 故答案为：． 根据二次根式中的被开方数是非负数且分母不为零列不等式，求解即可． 本题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题用平方差公式计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是利用平方差公式进行计算． 【解答】  解：                         故答案为．       11.【答案】且  【解析】【分析】 本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件， 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可得且，解之即可求出的范围． 【解答】 解：根据题意得：且， 解得：且． 故答案为且． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，由题意得出关于，的方程组，求解即可． 【解答】 解：由题意得：，解得： ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：， ， ． 故答案为：． ，根据的范围，，所以，进而得到原式的值． 本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号． 14.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为：． 先计算出，的值，然后代入所求式子即可求得相应的值． 本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 15.【答案】解：原式 ．  【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案． 16.【答案】解：原式 ．  【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键． 17.【答案】解：原式 ．  【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案． 18.【答案】解：原式．  【解析】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握计算顺序，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可． 19.【答案】解： ， 当时，原式．  【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20.【答案】解：因为，所以． 原式当时，原式． 21.【答案】【小题】 解：，， ，，，，； 【小题】 能．，即，以，，为三边长能构成三角形． 这个三角形的周长为．   22.【答案】解：由数轴可知，，，，， 原式． 【解析】略 23.【答案】【小题】 解：隐含条件，解得， ， 原式 【小题】 隐含条件，解得， ， 原式． 24.【答案】【小题】 ， 当，时，原式． 【小题】 ， ， ， ， ． 25.【答案】【小题】   【小题】 元   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $